若f(x+3)=x已知2x 1的平方根-2x+3,则f(0)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-02 19:17 标签： 已知2x 1的平方根
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已知函数f(x)=x+a2x-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，F(x)=f(x)+g(x)．（1）若x=12是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤52恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
F(x)=2x+a2x+lnx-3，F′(x)=2-a2x2+1x（2分）（1）F′(12)=4-4a2=0且a＞0，∴a=1（4分）（2）F′(x)=2-a2x2+1x≤52对任意的x∈（0，3]恒成立（5分）∴2a2≥-x2+2x对任意的x∈（0，3]恒成立，∴2a2≥（-x2+2x）max，而当x=1时，-x2+2x=-（x-1）2+1取最大值为1，∴2a2≥1，且a＞0，∴a≥22（8分）（3）因为函数f(x)=x+a2x-3在[1，2]上有两个零点，所以方程a2=-x2+3x在x∈[1，2]上有两个不等实根（a＞0）（10分）又因为函数y=-x2+3x=-(x-32)2+94在x∈[1，2]内的值域为[2，94]（12分）由函数图象可得：2≤a2＜94，a＞0，所以：2≤a＜32，即实数a的取值范围是[2，32)（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x+a2x-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，F(x)=f(x)+g(x)．（1..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=x+a2x-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，F(x)=f(x)+g(x)．（1..”考查相似的试题有：
303161856806569048751355470305468003分析：由已知函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是-2和3得a，b的值，不等式af（-2x）＞0，即为常见的一元二次不等式，解之即得．解答：∵f（x）=x2+ax+b的两个零点是-2，3．∴-2，3是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系知，∴，∴f（x）=x2-x-6．∵不等式a?（-2x）＞0，即-（4x2+2x-6）＞0?2x2+x-3＜0，解集为．故答案为点评：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等．
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若函数f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！例题 已知函数f(x)=x的平方-2x-3,若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值我不明白(t+t+2)/2是什么意思,max min 又是什么
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扫描下载二维码若f(3x)=2x的平方-1则f(x)的解析式为
纯洁鱼41漺優
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扫描下载二维码已知函数fx是定义在r上的奇函数,当x大于0时,fx=x平方-2x-3,则f(x)的解析式是?
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分段解答就好啦
设x小于0，则—x大于0，f-x等于x平方—2x—3，-fx等于f-x等于x平方—2x—3，则fx等于x方加2x—3。
加上原来的解析式，是分段函数
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