已知2x 1的平方根f(x+1)=x^2+2x+3,则...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 01:24 标签： 已知2x 1的平方根
已知f(x+1)=x^2-2x,则f(x)=?答案；x^2-4x=3
炽月军团517
令x+1=t,x=t-1则f（t）=（t-1）²-2（t-1）=t²-2t+1-2t+2=t²-4t+3所以f(x)=x^2-4x+3用t代换的时候,显然t可以为所有实数R,如果x也可以为所有实数R的话,那么f(t)和f(x)表示的就是同一个函数所以最后可以直接把t换成x
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f(x)=(x-2)∧2－1
扫描下载二维码已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析式
我是一颗葱39C
f(x²-1)=2(x²-1)+3=2x²+1∴g(2x-1)=2x²+1设t=2x-1∴x=(t+1)/2g(t)=(t+1)²/2+1即g(x)=(x+1)²/2+1g(x+1)=(x+2)²/2+1=x²/2+2x+3
为什么f(x²-1)=2(x²-1)+3=2x²+1
它们为什么相等？
就是用x²-1代替f(x)=2x+3中的x
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= f( 1/4(y^2+2y+1)-1 )
= f( y^2/4 + y/2 - 3/4 )
= 2*(y^2/4 + y/2 - 3/4 ) +3
= y^2/2 + y +3/2
= 1/2(y^2 + 2y + 3)
= 1/2(y+1)^2 + 1g(x+1) = 1/2(x+2)^2 + 1
扫描下载二维码已知f(x+1)=x^2+2x+3,则f(x)等于多少_百度知道
已知f(x+1)=x^2+2x+3,则f(x)等于多少
求解答过程
提问者采纳
首先令t=x+1; 则x=t-1; f(x+1)=x^2+2x+3就变为f(t)=(t-1)^2+2(t-1)+3=t^2+2因为t和x都代表未知数所以f(x)=x^2+2
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f(x)=x^2+2
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出门在外也不愁已知f(x-1)=x^2-2x+3,求f(x+1)的解析式
灼眼的夏娜196d
f(x-1)=x²-2x+3=x²-2x+1+2=(x-1)²+2x和x-1同样在定义域上取值,将x-1换成xf(x)=x²+2x+1和x同样在定义域上取值,将x换成x+1f(x+1)=(x+1)²+2=x²+2x+3
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2+cx+d（a&0），定义：设f&&（x）是函数y=f（x）的导函数y=f&（x）的导数，若f&&（x）=0有实数解x
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0））为函数y=f（x）的&拐点&．现已知f（x）=x
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（Ⅰ）求函数f（x）的&拐点&A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于&拐点&A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关&拐点&的一个结论（此结论不要求证明）；
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试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1126
对于三次函数f（x）=ax
2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x
0，则称点（x
0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x
2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x
2）时，试比较$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}$与$G（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的大小．
点击隐藏试题答案:
解：（1）f′（x）=3x
2-6x+2…（1分）f″（x）=6x-6令f″（x）=6x-6=0得x=1…（2分）f（1）=1
3-3+2-2=-2∴拐点A（1，-2）…（3分）
（2）设P（x
0）是y=f（x）图象上任意一点，则y
0-2，因为P（x
0）关于A（1，-2）的对称点为P'（2-x
把P'代入y=f（x）得左边=-4-y
右边=（2-x
0-2∴右边=右边∴P′（2-x
0）在y=f（x）图象上∴y=f（x）关于A对称&&&&&&&&…（7分）
结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）…（9分）
（3）设G（x）=ax
2+d，则G（0）=d=1…（10分）∴G（x）=ax
2+1，G'（x）=3ax
2+2bx，G''（x）=6ax+2bG''（0）=2b=0，b=0，∴G（x）=ax
3+1=0…（11分）
法一：$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}-G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$\frac{a}{2}x_1^3+\frac{a}{2}x_2^3-a{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}$=$a[\frac{1}{2}x_1^3+\frac{1}{2}x_2^3-{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}]$=$\frac{a}{2}[x_1^3+x_2^3-\frac{{x_1^3+x_2^3+3x_1^2{x_2}+3{x_1}x_2^2}}{4}]$=$\frac{a}{8}（3x_1^3+3x_2^3-3x_1^2{x_2}-3{x_1}x_2^2）$=$\frac{a}{8}[3x_1^2（{x_1}-{x_2}）-3x_2^2（{x_1}-{x_2}）]$=$\frac{3a}{8}{（{x_1}-{x_2}）^2}（{x_1}+{x_2}）$…（13分）
当a＞0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$
当a＜0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
法二：G′′（x）=3ax，当a＞0时，且x＞0时，G′′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）为凹函数，∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（13分）
当a＜0时，G′′（x）＜0，∴G（x）在（0，+∞）为凸函数∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
点击隐藏答案解析:
本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．属于中档题．
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