如图,一个防汛坝的横断面是梯形ABCD,坝顶BC的宽为10米,坝高为5米,斜坡AB的坡比i1=1：1.5,斜坡CD的坡比i2=1：0.8.一次由于上游突降大雨,造成河水迅速上涨,为了及时加高坝身,只能用坝身后一侧CD处的土临时加高,现决定将CD一侧宽1米的土方全部用来加高坝身,且使坝身两侧的坡度与原来保持一致.问这样能使坝高增加多少米?（精确到0.1米）
设：坝高增加X米,坝的厚度为A米.挖掉的土方总体积为：V=Sh=1*A*5=5A由已知条件得：BP=1.5XNQ=0.8XEF=PQ=BC-BP-QN-CN=10-1.5X-0.8X-1=9-2.3X所以新增上部土方体积为等于：EBP及厚度方向组成的四棱锥+PQEF与厚度方向组成的长方体+FNQ及厚度方向组成的四棱锥所以1/3*1.5X*A*X+(9-2.3X)*A*X+1/3*0.8X*A*X=5A整理：23/15X^2-9X+5=0X1=0.6 X2=5.2(舍去)所以坝增高0.6米
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如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比为.（1）求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）（2）求完成这项工程需要土石多少立方米?（结果取整数，≈1.732） 
（1）AF=10﹣8（米）；（2）完成这项工程需要土石约33960米3
试题分析：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
在Rt△ADH中，
AH=DH=10（米）．
在Rt△FGE中，
考点分析：
考点1：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
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如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援 .此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里 .求A、C两地之间的距离.（参考数据:≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）.  
如图，小刚在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）  
如图，抛物线与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.（1）求此抛物线的表达式.（2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积. 
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°, ∠E＝45°，∠A＝60° ，AC＝10，试求CD的长．  
如上图所示，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，若AE＝1，连接BE，则tanE=
.  
题型：解答题
难度：中等
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2014年九年级数学上册期末考试卷（有答案华东师大版）
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2014年九年级数学上册期末考试卷（有答案华东师大版）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2014年九年级数学上册期末考试卷（有答案华东师大版）一．（共8小题，每小题3分，共24分））1. 与 是同类二次根式的是（　　　）．A．&&&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 2.方程 的解是（&& ）A、x=0.&&&&&&&& B、x= 2&&&&&&& C、x=0或x= 2&&&&& D、x= 3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（& ）A． &&&&&& B． &&& && C． &&&&&&&&& D． 4、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（& ）A. b=a•sinB&&&&&& B. a=b•cosB&&&&& C. a=b•tanB&&&& D. b=a•tanB5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（&&& ）A．（3，2）B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）6.已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（&&& ）A.当 时，方程无解&&&&&&&&&&&&&&&& B.当 时，方程有一个实数解C.当 时，方程有两个相等的实数解& D.当 时，方程总有两个不相等的实数解7.如图，菱形 的周长为 ， ，垂足为 ， ，则下列结论正确的有（ 　　）① ；② ；③菱形面积为 ；④ .Ａ. 个&&Ｂ. 个&&&Ｃ. 个&&&Ｄ. 个
8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 S△BCE：S△BDE等于（&&&&&&&& ）A. 2：5&& B.14:25&&& C.16:25&&&&& D. 4:25二．题（共7小题，每小题3分，共21分）9．当x&&&&&& 时，& 在实数范围内有意义。[来源:10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d=　_________　．11. 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=　__．12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ 则tan 的值为&&&&&&&& ．13.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．14.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如下图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为　&&&&&&&&&&&&&&&& ．15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.
三．解答题（共8小题，75分）16．（6分）计算： 17.（7分） 解方程： ．18、（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．
19、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值．20、（10分）(10分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字， ≈1.732）
21、（10分）为迎接“元旦”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）&25&24&23&…&15每天销售量（千克）&30&32&34&…&50如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？
22．（11分）下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.&&&&&&&& ①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴上， 是线段 的中点．将线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连结 、 ．（1）判断 的形状，并简要说明理由；（2）当 时,试问:以 、 、 、 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的& 的值？若不能，请说明理由；（3）当 为何值时， 与 相似？
九年级数学上册期末考试卷参考答案一．1. D&&&& 2. C&&&& 3.A&&&&& 4. D&&&& 5.D&&&&& 6. C&&&& 7. C&&&& 8. B二．题9．x＞3/2 [来源:10.& 11. 3:412.1/313.14、4/3 14.x2+25x-150=0 15.1或2
三．解答题16．解：4cos30°| 2|+（ ）0 +（ ）2= （3分）= （5分）=8．
17.解：∵x2+4x1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=2± ∴x1=2+ ，x2=2 ．
18、解：设EF=x，则GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴ = ．∵AH=6，BC=12，∴ = ．解得x=3．∴矩形DEFG的周长为18．
19、解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为 ；（2）列表得：第二次第一次 &白&红1 &红2 &白& 白，白& 白，红1& 白，红2&红1& 红1，白& 红1，红1& 红1，红2&红2& 红2，白& 红2，红1& 红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）由题意得： ，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
20、解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1： ，∴AE=15，BE=15 ，∴MN=BC+BE=30+15 ，又∵仰角为30°，∴DN= = =10 +15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．答：高压电线杆CD的高度约为48.8m.
21、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）&解得： ，∴y=2x+80．&&& （2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x15）（2x+80）=200，x255x+700=0，∴x1=20，x2=35．&&&&&&& （其中，x=35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元．
22．解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3. 过点D作DF⊥AC于点F，如下图.&第25题答图∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.∴& ∴ EF=1,AB=2DF.∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.在Rt△AFD中，AF=2+1=3,∴ DF=AFtan 30°=& &
23．解：（1） 是等腰直角三角形. ∵线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段 &， &是等腰直角三角形. （2）当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．∵ &，∵ 点B是 的中点&&四边形 是平行四边形当 时，有 即 &&， （不合题意）&当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．（3）由题意可知， ，当 时， ∽ ，此时 &
当 时， ∽ ，此时 &&当 或 时， 与 相似
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