E是四边形面积 对角线ABCD的对角线AC上一点，EF∥AB交BC于F，EG∥CD交AD于G，求EF/AB+EG/CD的值。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-10 15:07 标签： 四边形面积 对角线
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G求证：OG^2=GF*GE
妙恋wan16388
我做出来了!好题!欲证：OG^2=GF*GE,即OG/GF=GE/OG即(OF+GF)/GF=(EO+GO)/OG两边同时减去1,即要证：OF/GF=EO/OG此时,延长AG,延长BC,相交于H点.在三角形DBH中,OF/GF=BC/HC,因为平行.（由相似关系可知OF/BC=DF/DC=GF/HC,重组后可得上式.）而在三角形ABH中,EO/GO=BC/HC,也因为平行.所以,这两个比例相等,于是得证.这题目真神奇...
已经解决了，不需要任何附加条件。原题是对的。是道非常好的题目。
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扫描下载二维码如图E是四边形ABCD对角线AC上的一点EF平行BC,交AB于点F,EG平行CD,交AD于点G,EC比AE=1比2求证四边形AFEG相似于四边形ABCD以及面积比
证明：因为AC比AE=1比2,所以AE等于EC,且EF平行于BC,所以三角形AFE相似于三角形ABC,同理三角形AEG相似于三角形ADC,因为三角形AFE加上三角形AGE等于四边形AFEG且三角形ABC加上三角形ADC等于四边形ABCD,所以四边形AFEG相似于四边形ABCD,证毕.因为由上可知三角形AFE相似于三角形ABC且AE比AC等于1比2,根据面积比等于相似比的平方,相似比等于1比2,所以面积比为1比4,同理,三角形AEG面积比三角形ADC也同样等于1比4,可设三角形AFE面积为a,此时三角形ABC面积为4a,设三角形AEG面积为b,此时三角形ADC面积为4b,因为三角形AFE加上三角形AGE等于四边形AFEG且三角形ABC加上三角形ADC等于四边形ABCD,所以四边形AEFG面积为a+b,四边形ABCD面积为4a+4b,所以四边形AFEG于四边形ABCD面积比为1比4
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扫描下载二维码如图,已知:梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AD‖BC‖EF,EF与对角线AC,BD分别交于点H,G求证1：EG=HF2：若AD=3,BC=9,AE=2EB,求GH的长
rtRX64DP32
1.三角形ADB与三角形EGB相似,三角形ADC与三角形HFC相似,且相似的比值相同.所以EG：AD=HF：AD,得出EG=HF.2.AD=3,BC=9,AE=2EB,得出EB：AB=1：3,所以EG＝HF＝AD/3*1＝1 .EF：BC＝2：3,EF＝BC*2/3＝6,GH＝EF－EG－HF＝6-1-1＝4 .
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扫描下载二维码如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于点G、H当P不是AC中点时,四边形EHFG是梯形当点P是AC中点时,四边形EHFG是什么四边形
⑴设AP与EG相交于M,PC与HF相交于N,∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,AB∥CD,∵EF∥AD,GH∥AB,∴AD∥EF∥BC,AB∥GH∥CD,∴四边形AEPG与四边形PHCF是平行四边形,∵∠EAG=∠HCF=90°,∴平行四边形AEPG与平行四边形PHCF是矩形,∴AG=PA,MP=MG,HF=PC,NP=NH,∴∠MPG=∠MGP,∠NPH=∠NHP,∵∠APG=∠NPH,∴∠MGP=∠NHP,∴EG∥HF,∵PA≠PC,∴GE≠HF,∴四边形EHGF是梯形.⑵当P为AC中点时,EG=HF,又EG∥HF,∴四边形EHGF是平行四边形,又EF⊥GH,∴平行四边形EHFG是菱形.
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扫描下载二维码如图，E为正方形ABCD的对角线AC上一点，过点E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连接FG．
（1）若AE=AB，求∠CDE的度数．
（2）FG与DE相等吗？为什么？
（1）根据正方形的性质可得AE=AD，从而根据等腰三角形的性质可求出∠ADE的度数，继而可得出∠CDE．
（2）过点E作EN⊥AD于点N，作EM⊥CD于点M，证明△GEF≌△END，即可得出结论．
解：（1）由题意得，AE=AB=AD，∠DAE=45°，
故可得∠ADE=∠AED=67.5°，
故∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-∠ADE=22.5°；
（2）FG和DE相等．理由如下：
由题意得，EN=EG，EM=EF=ND，（角平分线上的点到角的两边距离相等），
在RT△△GEF和RT△END中，，
故△GEF≌△END（HL），
故可得出FG=DE．

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