构造函数证明不等式式|a+b|/1+|a+b|<=|a|+|b|/1+|a|+|b|

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 09:43 标签： 构造函数证明不等式
a,b,c,d,e属于R，求证(a+b的绝对值)/(1+(a+b)的绝对值)&=(a的绝对值+b的绝对值)/(1+a的绝对值+b的绝对值)_百度知道
a,b,c,d,e属于R，求证(a+b的绝对值)/(1+(a+b)的绝对值)&=(a的绝对值+b的绝对值)/(1+a的绝对值+b的绝对值)
题错了， 是a,b属于R.
提问者采纳
因为 |a+b|/(1+|a+b|)=1-1/(1+|a+b|)而 (|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=1-1/(1+|a|+|b|)所以只需证明 弧酣汾夹莴蝗风伟袱连1-1/(1+|a+b|)&=1-1/(1+|a|+|b|)即只需证明 1/(1+|a|+|b|)&=1/(1+|a+b|).因为 1+|a|+|b|&0，1+|a+b|&0，所以此时只需证明1+|a+b|&=1+|a|+|b|，即 |a+b|&=|a|+|b|.但这个不等式是显然成立的，所以原不等式成立，即|a+b|/(1+|a+b|)&=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)成立。
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将1+(弧酣汾夹莴蝗风伟袱连a+b)的绝对值移到右边，然后，因为(1+a的绝对值+b的绝对值)&(1+(a+b)的绝对值，所以，已过去后的式子小于（a的绝对值+b的绝对值），显然是成立的
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出门在外也不愁已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)&4的解集为M. (1)求M (2)当a,b属于M时,证明：|a+b|&|4+ab|
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)&4的解集为M. (1)求M (2)当a,b属于M时,证明：|a+b|&|4+ab|
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&（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x-1|=
-2x，x＜-1
2，-1≤x≤1
2x，x＞1
当x＜-1时，由-2x＜4，得-2＜x＜-1；当-1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（-2，2）．（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即-2＜a，b＜2，∵4（a+b）2-（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）=（a2-4）（4-b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．
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用比较法证明，若a+b+c=1,a,b,c∈R+,求证：a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ca
提问者：| 悬赏分：4| 浏览次数：1818次 |问题来自：全国
用比较法证明，若a+b+c=1,a,b,c∈R+,求证：a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ca/b+ab/cR10
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用比较法证明，若a+b+c=1,a,b,c∈R+,求证：a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ca/b+ab/cR10
欲证(1)式，只需证下列两式成立即可a/bc+b/ac+c/abR9
(2-1)bc/a+ca/b+ab/cR1
(2-2)(2-1) &==& a^2+b^2+c^2-9abcR0
(3-1)&==& (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)-9abcR0
(3-2)由均值不等式得:(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)R3(abc)^(1/3)*3(abc)^(2/3)=9abc，(2-2) &==& b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2-abcR0
(4-1)&==& b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2-abc(a+b+c)R0
(4-2)&==& a^2*(b-c)^2+b^2*(c-a)^2+c^2*(a-b)^2R0.显然上式成立.
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