求函数y=根号下(x^2-4x+5)+根号下（x^2-2x+10)的最小值
函数解析式可化为y=√[(x-2)²+(0-1)²]+√[(x-1)²+(0+3)²].易知,该式的几何意义即是x轴上的一动点P(x,0)到两定点M(2,1),N(1,-3)的距离之和.由“连结两点的所有线中,直线段最短”可知,ymin=|MN|=√17.
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＞＞＞设0≤x≤2，则函数f(x)=4x-12-3o2x+5的最大值是______，最小值是__..
设0≤x≤2，则函数f(x)=4x-12-3o2x+5的最大值是______，最小值是______．
题型：填空题难度：偏易来源：湖北模拟
令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：y=12t2-3t+5=12（t-3）2+12，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值12，当t=1时，函数有最大值52故答案为：52；12
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据魔方格专家权威分析，试题“设0≤x≤2，则函数f(x)=4x-12-3o2x+5的最大值是______，最小值是__..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值指数函数模型的应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“设0≤x≤2，则函数f(x)=4x-12-3o2x+5的最大值是______，最小值是__..”考查相似的试题有：
439893791441445086444068868707560843求函数y=√2x-1+√5-2x（1/2＜x＜5/2）的最大值2x-1、5-2x都在根号下.
y=√(2x-1)+√(5-2x)y^2=y*y=4+2*√[(2x-1)*(5-2x)]=4+2*√(-5+12x-4x^2)原问题化为求 -5+12x-4x^2 的最大值-5+12x-4x^2=-4*（x-3/2）^2+4x=3/2,-5+12x-4x^2=4 最大值y^2=4+2*√4=8y=2√2
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& 根号下x 2-2x的导数 根号下的函数导数为什么后面还要乘以根号里面的函数的导数。
根号下x 2-2x的导数 根号下的函数导数为什么后面还要乘以根号里面的函数的导数。
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根号下的函数导数为什么后面还要乘以根号里面的函数的导数。复合函数的导数的求法。y=√(2x-x^2),可看作y=√u,u=2x-x^2复合而成的函数,dy/dx=(dy/du)*(du/dx)[√(2x-x^2)]=[(2x-x^2)^(1/2)]=1/2*(2x-x^2)^(-1/2)*(2x-x^2)=1/2*(2x-x^2)^(-1/2)*(2-2x)=(2x-x^2)^(-1/2)*(1-x)=(1-x)/√(2x-x^2)
y=x^2(1+根号下x)=x^2+x^(5/2) y‘=2x+(5/2)x^(3/2)。函数y=根号下x^2-2x-3的递增区间为,值域为y=根号(x^2-2x-3)=根号【(x+1)(x-3)】定义域:(x+1)(x-3)≥0,x≤-1,或x≥3当x≤-1,或x≥3时,g(x)=x^2-2x-3的值域为[ [0,+∞) y=根号(x^2-2x-3)的值域 [0,+∞)
令g(x)=x2-2x-3,则y的定义域必须满足 g(x)≥0,得x≤-1或x≥3,因为g(x)图像开口向上,与x轴交点为(-1,0)和(3,0)对称轴x=-b/(2a)。
请问定义域为 R吗? 递增为1到正无穷 值域为-4到正无穷。一道数学题求导数y=根号x平方-2x+2 - 爱问知识人y=√(x^2-2x+2)=(x^2-2x+2)^(1/2) y=(1/2)[(x^2-2x+2)^(-1/2)](2x-2) =(x-1)/√(x^2-2x+2)
y=根号(x^2-2x+2) y=1/2*根号(x^2-2x+2)*(x^2-2x+2) =1/2*根号(x^2-2x+2)*(2x-2) =(x-1)*根号(x^2-2x+2)
解:y#=(x-1)/根号(x2-2x+2)
y 的导数是x-2
y=根号(x平方-2x+2) y=(2x-2)/2根号(x平方-2x+2)=(x-1)/根号(x平方-2x+2) 先对整个根号求导,再求根号里面的
y=x-2(x&0),-x-2(x。函数y=根号下x^2-2x+2+根号下x^2-4x+8的最小值是多少 y=根号下x^2-2x+2+根号下x^2-4x+8 =根号((x-1)^2+1)+根号((x-2)^2+4) 几何意义:y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A(1,1)的距离和到点B(2,2)的距离的和。 现在就是要求这两个距离的和的最小值!!! P在x轴上,不在AB上,画图可知: 作B关于x轴对称的点B,则PB=PB. PA+PB=PA+PB. 可知:三点共线时,距离最小就是AB. AB=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2+根号下x^2-4x+8的最小值是根号10。 B的坐标是(2,-2),这就是为什么是(2,-2)不是(2,2)的原因了!!!画图!!! 本题的关键是要很了解函数和图形的对应关系,即几何意义!!求函数根号(x^2+2x-8)的单调性 先求f(x)=根号(x^2+2x-8)的定义域 x2+2x-8≥0 即(x+4)(x-2)≥0 ∴x≥2或x≤-4 对于函数y=x2+2x-8,其对称轴为x=-1,对称轴左侧单调递减,右侧单调递增 ∴所求函数的递减区间为(-∞,-4],递增区间为[2,+∞)
会不会球导数?
求导 得2x-8 当x&4单调递减 当x&0单调递增。Y=(X+1)*根号下2x 求Y的导数 根号下2x 加上根号下2x 分之(X+1)运用导数的乘法运算,把2X看成整体,运用复合函数的求导。函数f(x)=根号下x^2+2x+5+根号下x^2-4x+8的最小值 1+根号5 y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 =根号((x-1函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。 ..。函数y=根号下x^2-1/2x-1的导数y=√(x^2-0.5x-1)这是个复合函数求导问题,令u=x^2-0.5x-1,首先y对u求导,再u对x求导,后把两个导数相乘。1.y[u]=√u=u^(1/2)=1/2·u^(-1/2)=1/2√u2.u[x]=(x^2-0.5x-1)=2x-0.53.y[x]=(1/2√u)·(2x-0.5)=(2x-0.5)/[2√(x^2-0.5x-1)]。确定函数y=-1/2根号下x^2+2x-3的单调递减区间因为x^2+2x-3&=0(x+3)(x-1)&=0函数定义域是x&=-3或x&=1因为函数对称轴是x=-1所以在[1,正无穷)上x^2+2x-3是增函数因此对于y=-1/2根号下x^2+2x-3递减区间是[1,正无穷)
用导数,这么简单。(1)函数y=根号下x^2-2x+15的定义域(2)不等式x^2-4x+4大于。1)函数y=根号下x^2-2x+15的定义域x^2-2x+15=(x-1)2+14&0 恒成立所以 定义域为 R(2)不等式x^2-4x+4大于等于0 解集是?x^2-4x+4&0(x-2)2&0所以 只要 x≠2即可解集为 {x|x∈R,且x≠2}。
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求值域y=根号x2+2x+5
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函数图像永远在x轴上方。对于任意x:R换元法，x^2+2x+5&gt，y=根号t,永远在x轴上方;=0a=1&gt，x轴所对应的函数值y=0，与x轴没有交点,函数y&gt,正无穷）;0，（0，所以y在R上的值域为[2，正无穷）真包含于[0,ymin=根号4=2对于x趋向于负无穷或者正无穷,判别式=4-4x1x5=4-20=-16&lt,正无穷）定义域x;0恒成立,tmin=4;0开口向上,y趋向于正无穷，y属于[0，说明函数值y&gt:R，t趋向于正无穷;0恒成立，t=x^2+2x+5y=根号tt=(x+1)^2-1+5t=(x+1)^2+4x=-1y=根号（x^2+2x+5)求值域先求定义域
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