正弦 余弦 正切余弦公式提问

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 11:36 标签： 正弦 余弦 正切
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巧用正、余弦定理解决几何问题提问。两角和与差的正弦余弦正弦公式。_圣杯战争吧_百度贴吧
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提问。两角和与差的正弦余弦正弦公式。
和差化积公式，给个完整的，我明天要用。
2楼图，什么时候出乐进...
看见别人家的鱼好羡慕啊...
为了节操，被强势要求...
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孩子……sin(A+B)+SIN(A-B)=2SINA*COSBSIN(A+B)-SIN(A-B)=2COSA*SINBCOS(A+B)+COS(A-B)=2COSA*COSBCOS(A+B)-COS(A-B)=-2SINA*SINB是这个么？
sin（A+B)=SINA*COSB+COSA*SINACOS(A+B)=cosA*COSB-SINASIABTAN(A+B)=(TAN(A)+TAN(B))/(1-TAN(A)*TAN(B)
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 这个？
这个我们叫和差角公式
楼主要当学霸？
这不是高一的吧
你们都是小孩纸么
惊现附中学子。
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正弦定理详解
在一个中，各边和它所对角的正弦的比相等。　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）　　这一定理对于任意三角形ABC，都有　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　R为三角形外接圆半径　　a=bsinA/sinB　　=csinA/sinC显然，只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。若∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c = 2R。若∠C为锐角或钝角，过B作直径BD交⊙O于D，连接DA，显然BD=2R。∵在同圆或等圆中直径所对的是直角。∴∠DAB是直角。若∠C为锐角，则D与C落于AB的同侧，此时∵在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等。若∠C为钝角，则D与C落于AB的异侧，此时∠D=180°-∠C，亦可推出在△DAB中，应用正弦函数定义，知因此，对任意三角形的任一角及其对边，均有上述结论。考虑同一个三角形内的三个角及三条边，应用上述结果。可得故对任意三角形，定理得证。正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则正弦定理是指()
A.\frac{a}{sinA}=\frac{b}{cosB}
B.\frac{a}{b}=\frac{cosB}{cosC}
C.\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}
D.\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}
由正弦定理：\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}，可知选项D正确．故选D．
在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．(1)试叙述正弦或余弦定理并证明之；(2)设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥\frac{1}{3}．
解：（1）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，正弦定理为：\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R，证明：作出△ABC的外接圆O，连接BO并延长，与圆O交于D点，连接CD，可得∠A=∠D，∠BCD=90°，设圆的半径为R，BC=a，AB=c，AC=b，在Rt△BCD中，设BD=2R，∴sinD=sinA=\frac{BC}{BD}=\frac{a}{2R}，即\frac{a}{sinA}=2R，同理\frac{b}{sinB}=2R，\frac{c}{sinC}=2R，则\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca，又a+b+c=1，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2=1，则a2+b2+c2≥\frac{1}{3}．&&
（1）写出正弦定理，作出三角形ABC的外接圆，设外接圆半径为R，利用圆周角定理及锐角三角函数定义即可证明；（2）由a，b及c都大于0，利用基本不等式得到a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三等式左边两边相加后得到一个不等式，不等式左右两边都加上a2+b2+c2，右边利用完全平方公式化简，变形后即可得证．
测试题精选
在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是_____．
余弦定理和正弦定理都反映了同一三角形中边、角之间的度量关系，是解斜三角形的重要工具：你能总结解斜三角形的类型吗？
在△ABC中，AD为∠A的平分线，请用正弦定理证明：。
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