∫sinx的sinx平方的积分/【1+e的（负x次方）】dx从4分之π到负4分之π的定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 11:38 标签： sinx平方的积分
定积分I=∫(π/4到5π/4) [1+(sinx)^2]dx的取值范围
小传君0142
是求I的取值范围,不是求定积分4个选项(
π*0<=∫(π/4到5π/4) ((sinx)^2)dx<=π*1 跟 【D】 π<= I <=2π
有什么关系？我看不懂啊
π*0<=∫(π/4到5π/4) ((sinx)^2)dx<=π*1
π*0+π<=π+∫(π/4到5π/4) ((sinx)^2)dx<=π*1+π
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I=∫[π/4,5π/4][1+(1-cos2x)/2]dx=∫[π/4,5π/4][3/2-(cos2x)/2]dx=(3x/2)[π/4,5π/4]-sin(2x)/4[π/4,5π/4]=(3/2)(5π/4-π/4)-(1/4)(sin5π/2-sinπ/2)=3π/2-(1/4)(1-1)=3π/2.是求I的取值范围，不是求定积分
这是估算，(sinx)^2∈[0，1]，
1+(sinx)^2∈[1，2]，
5π/4-π/4=π,
则范围是[π,2π],选D。
可看成宽是π，高分别是1和2的矩形的面积。高1是最小值，高2是最大值，
故最小时为π*1=π，最大时π*2=2π。
扫描下载二维码∫(sinx)^2/[1+e^(-x)] dx 积分上下限(π/4,π/4)怎么算?
注：此题的上下限有错,应该是积分上下限(-π/4,π/4)!原式=∫(-π/4,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx (∫(-π/4,π/4)表示从-π/4到π/4积分)=∫(-π/4,0)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx=-∫(π/4,0)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx (第一个积分用-x代换x得)=∫(0,π/4)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)e^x(sinx)^2/(1+e^x)dx (第二个积分分子分母同乘e^x得)=∫(0,π/4)(1+e^x)(sinx)^2/(1+e^x)dx=∫(0,π/4)(sinx)^2dx=1/2∫(0,π/4)[1-cos(2x)]dx ()=1/2[x-1/2sin(2x)]|(0,π/4)=1/2(π/4-1/2)=(π-2)/8
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专属味道224
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