根据平移的性质直接作答.
平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.
平移的基本性质是:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
3973@@3@@@@平移的性质@@@@@@264@@Math@@Junior@@$264@@2@@@@图形的平移@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第二大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的___.4发现相似题&&&&&&&&&&&&&&&
八年级数学图形的平移与旋转
第三章 图形的平移与旋转　本章综合解说　学习目标　　1． 经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，逐步培养操作技能，不断增强审美意识。　　2. 通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移、旋转后的图形。　　3. 探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。　　4. 对生活中的变换现象进行观察、分析、抽象和概括，使同学们全面了解图形平移、旋转及轴对称的关系，为以后在图形变换方面的发展提供较为厚实的基础。　　5. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。学法建议　　如同轴对称一样，平移、旋转是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。　　本章既不同于 "变换几何"中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。而是先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。　　在本章的学习中，应注意对知识技能的理解和应用。在具体情境中识别平移、旋转现象，而不是死记概念；利用平移、旋转的基本性质解释生活中的有关现象，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本性质；在具体的操作中展现自我创新水平与创新意识。　1. 生活中的平移　教材分析　1. 学习目标与要求　　（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。　　（2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。　 (3)会将一个图形按要求进行平移。　
（4）会识别图形是以什么方式将某个基本图形而得。　2.新知识点全解　　⑴平移概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。　　注：①这里从整体的角度刻画了平移的关键特征，"将一个图形沿某个方向移动一定的距离"意味着"图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离"，同时，"平移不改变图形的形状和大小"作为"概念"的重要补充，也从平移的结果上刻画了平移的特征。　　②注意识别平移前后的对应点、对应险段、对应角、对应点所连的险段。　　③平移的两个元素：平移方向、平移距离。　　⑵平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。例如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。解：如图3-1-1，△ABC平移到△DEF，△ABC的大小、形状不变，其中Ａ与Ｄ，Ｂ与Ｅ，Ｃ与Ｆ分别是一对对应点；线段ＡＢ与ＤＥ、ＢＣ与ＦＥ、ＡＣ与ＤＦ分别是一对对应线段，∠Ａ与∠Ｄ、∠Ｂ与∠Ｅ、∠Ｃ与∠Ｆ分别是一对对应角。线段ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ分别是对应点所连的线段。　　由性质可得：ＡＢＤＥ，ＢＣＥＦ，ＡＣＤＦ，ＡＤＢＥＣＦ。即△ABC≌△DEF。课内问题研究P58问题解答　　（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？　　（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？　（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上第58页的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？　答：⑴传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有变化；手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后也没有变化。传送带上的电视机、手扶电梯上的人在两个不同时刻之间的位置关系均为平移。　⑵电视机的其他部位也向前移动，移动了80cm。　⑶四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同，移动前后的图形是全等形。　　P59想一想(1)在图3-2中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？　（2）图3-2中每对对应线段之间有怎样的位置关系？　（3）图3-2中有哪些相等的线段、相等的角？　　答：⑴线段AE,BF,CG,DH互相平行　　⑵每对对应线段彼此平行　　⑶在图3-2中，除线段AE,BF,CG,DH彼此相等外，线段AD与EF、BC与FG、AB与EF、DC与HG分别相等，∠ABC与∠EFG、∠ADC与∠EHG、∠BAD与∠FEH、∠BCD与∠FGH分别相等。　典型例题讲解　例1.多元方格连是指有许多小方格（小正方形）组成的图形，它要求每相邻两个小方格的边完全重合。二元方格连只有1种形式，如图3-1-2（1）。三元方格连有两种形式，如图3-1-2（2）、（3）。试分析每一种图案是如何形成的？并画出四元方格连的所有形式。（1）
图3-1-2　解：图（1）的二元格是将左边小正方形沿一条边向右平移了边长长度的距离后得到的；　图（2）的三元方格连是将左边小正方形沿一条边向右分别平移边长的长度和2倍边的长度的距离后得到的；右图是将右下角的小正方形沿一条边向左平移一边的长度、沿另一条边向上平移一边的长度距离后得到的。（注：平移方式不唯一，如三元方格连可以看作是由任何一个小正方形通过平移得到。）　 四元方格连共有以下5种形式：（1）（2）
（3）　　（4）
图3-1-3　　跟踪练习1：（2004年济南市中考试题）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（
）．　例2：如图3-1-5，（1）你能从中找出哪些图形可以从图形A通过平移得到？并说出这些图形是如何平移得到的；（2）哪些图形可以从图形B通过平移得到？并说出这些图形是如何平移得到的；（3）哪些图形可以从图形C通过平移得到？解：（1）图中由图形A通过平移得到的只有一个，图形A向左平移4个单位得到。（2）图中由图形B通过平移得到的共有三个，图形B分别向右、向下平移4个单位得到2个图形，把图形B向右下方平移还有一个图形，正好在向右平移所得图形的下方4个单位。（3）图中没有由图形C通过平移得到的图形。跟踪练习2：观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（
）图3-1-6例3：如图3-1-7所示，电脑显示屏上的鼠标1沿XY的方向平移一定距离后得到鼠标2，找出图中平行且相等的三条线段，两个相等的角和一组全等三角形。解：图中A、B、C、D、E、的对应点分别为A1、B1、C1、D1、E1、，平移后对应点所连线段平行，所以AA1∥BB1∥CC1 ，AA1=BB1=CC1 ，∠BAC=∠B1A1C1 ，∠ABC=∠A1B1C1 ，△BAC≌△B1A1C1等。另外，AB和A1B1是对应线段，同样有AB∥A1B1 ，AB=A1B1 。跟踪练习3：如图3-1-7，是将沿箭头方向平移一定距离而得，试求出图中平行且相等的线段和一组全等的三角形。例4：如图3-1-9，将△ABC在图中平移，（平移时△ABC的三个顶点一定落在图中的格点上），最多能平移几次？解：能平移三次。具体做法如图3-1-10，平移所得的是△A′B′C′，△A″B″C″，△A"′B"′C"′。跟踪练习4：如图3-1-11，图中由△ABC平移而得到的三角形共有多少个？如果照这个图沿AB、AC方向延伸平移下去，第n排有多少个平移而得到的三角形？过关练习精选1填空题（1）在平面内，将一个图形，沿
移动一定的
，这样的图形
叫平移。平移不改变图形的
。(2) 平移的基本性质是：经过平移，对应
分别相等，对应点所连的线段
。（3）将3cm长的线段AB，向下平移4.5cm后得到线段CD，则CD的长度为
cm。（4）若∠ABC=63o，将∠ABC向左平移10cm后得到∠A′B′C′，则∠A′B′C′=
。（5）将面积为12cm2的等腰直角三角形向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是
三角形，它的面积是
cm2 .（6）将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向为
，平移距离为
。2.选择题（1）在图3-1-12中，是由（1）仅经过平移得到的是（
）（2）如图3-1-13，下列哪一项的右边图形是由左边图形平移而得到的（
）（3）下列说法正确的是（
）A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′D．若线段a∥b，则线段a可以看作是由线段b平移得到的3. 如图3-1-14, ∠ABC是∠O经过平移而得到的角，若∠O=65o，则∠ABC等于多少度？4．如图3-1-15，能由△ABO平移而得到的图形是哪个？5．如图3-1-16，四边形ABCD是矩形，AE=DF（1）△DCF能看作是由△ABE平移而得到的吗？（2）四边形EBCF是平行四边形吗？请说说你的理由？能力升华?新中考指向标1．在纸上任意画一个平行四边形，然后将此平行四边形沿着南偏东30o的方向平移6cm，画出平移后的平行四边形。2．如图3-1-17，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD<BC。画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD方向，平移的距离为线段AD的长。平移后的线段与BC相交于点E，线段DE与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠B与∠C相等吗？试说明理由。3（2005年山东省中考试题）如图3-1-18平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（
B.2条C．3条
D.4条答案与提示例题跟踪练习1．C2.C可由（1）平移得到3.ABEF，ACEG，AE BF，AE CG，△ABC≌△EFG4．9个；n个过关练习精选1．（1）某个方向，距离，运动，形状，大小；（2）线段，角，平行且相等；（3）3；
（4）63o（5）等腰，12；
（6）向左，2个单位2．（1）C；（2）B；（3）C3．65o4．△FOE和△OCD5．（1）△DCF是由△ABE平移而得；说理：由矩形ABCD可得：①AB=CD，②∠A=∠FDC=90o，③AE=DC。所以△ABE≌△DCF，所以△DCF可看作△ABE向右平移BC长个单位而得。（2）四边形EBCF是平行四边形说明：∵△ABE≌△DCF
∴BC=AD=EF∴四边形EBCF是平行四边形能力升华?新中考指向标1.2．DE是线段AB平移后的线段，所以DE=AB，而已知AB=CD，所以DE=DC。同理可得，∠DEC=∠B，而由DE=DC，所以∠DEC=∠C，所以可推出∠B=∠C。3．B课本习题解答P60随堂练习1．∠DEF与∠ABC是平移过程中的对应角，∠DEF=33o。2．图案（3）可以通过图案（1）平移得到。P60习题3.11．生活中平移的例子很多，如急刹车时汽车的运动，桌面上沿某一方向拖动的物体的运动等。2．图中的任意两个图案之间都是平移关系。3．首先找到小船的几个关键点向左平移4格后的位置，然后连接相应的点，形成相应的图形即可。图（略）P61试一试1．在同一行中，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系。2．简单的平移作图　教材分析1．学习目标与要求　（1）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。　（2）能按要求作出简单平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系。　（3）从所给图形中，能分析归纳图形是怎样平移而成的。2.新知识点全解（1）线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题，其中关键条件是平移的方向和长度。即确定一个图形平移的位置，除需要原来的位置外，关键条件是平移的方向和距离。（2）在一个通过平移得到的复合图案中，探索图案之间的平移关系，首先要确定"基本图案"，再研究其它图案是由"基本图案"通过怎样的平移而得到的。"基本图案"可以是一个图形，也可以是由几个图形组成的一个组合图形。（3）平移作图的方法步骤①分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离。②分析要平移的图形，找出构成图形的几个关键点。③沿平移方向、按平移距离平移各个关键点。④连接所作的各个关键点，并标上相应字母，写出结论。3．课内问题研究　　P62如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流.答：本问题实际上是平移基本性质的应用。连接线段AD，过点B作线段BC与线段AD平行且相等。P63议一议　　（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？　　答：①过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形.　　②过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧 ，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形.......（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？　　答：确定一个图形平移后的位置的条件：　　(1)图形原来所在的位置.　　(2)图形平移的方向.　　(3)图形平移的距离.P65问题解答　　观察图案，并回答(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么"基本图案"经过怎样的平移而形成？(3)在平移的过程中，"基本图案"的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？　　答：这个图案既可以把一只小狗看做"基本图案"进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做"基本图案"进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.P65做一做在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？答：连续平移左图可以得到右图P65议一议(1)在图(课本P64的图3-10)中，左图是一种"工"字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本P65的图3-11)可以看做什么"基本图案"通过平移得到的？答：（1）先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图；先把左图沿左右方向平移，再沿左右上下方向平移便可得到右图（2）如果把相邻的两只不同颜色的天鹅看作一个组合，那么"基本图案"可以是一个组合、两个组合......直到上下两行的所有天鹅。典型例题讲解例1.如图3-2-1,经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A1，作出平移后的四边形解：过B、C、D分别作线段BB1、CC1、DD1 ，使BB1∥AA1、CC1∥AA1、DD1∥AA1且BB1=AA1、CC1=AA1、DD1=AA1。连接A1B1 、B1C1 、C1D1 、D1A1 ，则四边形A1B1C1D1即为四边形ABCD平移后的图形，如图3-2-2说明：①作图方法根据"经过平移，对应点所连的线段平行且相等"。A1点与A点的位置确定了平移的方向和长度，B、C、D点随之也可确定平移后的位置B1、C1、D1，从而可顺次连接成四边形A1B1C1D1 。②本题也可以根据"经过平移，对应线段平行且相等"作图。即A1过作线段A1B1，使A1B1平行且等于线段AB，再B1过作线段B1C1，使B1C1平行且等于线段BC，依次再作线段C1D1，使C1D1与线段CD平行且相等，最后连接线段D1A1，则四边形A1B1C1D1，就是四边形ABCD平移后的四边形。跟踪练习1：如图3-2-3，作出图中的平行四边形ABCD的平移图形，使得点A移动到点E的位置。例2．如图3-2-4，已知△ABC中，线段DE是△ABC平移后边AB的对应线段。请作出平移后的△DEF。请试着用多种方法求解。（点拨）1.可以按照例1的方法，连接AD，求作C点的对应点F，即可完成此题。2. 可以运用平移运动中对应险段相等，以及平移运动不该变图形的大小和形状的性质，利用D、E两点求作出点F。3. 可以运用平移运动中对应险段平行或共线的隐含性质，利用D、E两点求作出点F。解：方法一：如图3-2-5（1）所示方法二：如图3-2-5（2），分别以D、E为圆心，以AB、BC的长度为半径，在线段DE的右侧作弧（与原图行保持一致），两弧交点即为点F（SSS全等三角形的作法），后面步骤同前。方法三：如图3-2-5（3），过点D、E分别作DF、EF平行于AC、BC，两条射线交于F点，后面步骤同前。跟踪练习2：将如图3-2-6所示的字母W按箭头所指的方向平移5cm，并指出其中的关键点。例3：在图3-2-7所示的方格纸中，将图中"小房子"向右平移5个单位长度。〔点拨〕平移方向、平移距离都为已知，只要将构成小房子的7个关键点分别进行平移即可。但应注意关键点与对应点距离为5个单位长度，而不是原图形的最右点与所作图形的最左点相差5个单位长度。解法作图（略）跟踪练习3：如图3-2-8，方格纸中的图形经过平移，点D到点D′.请你作出平移后的图形。例4.如图3-2-9，在△ABC中，E、F分别为AB、AC边的点，且EF∥BC。将线段EB平移，E点移到了F点。(1)作出平移后的线段FG；（2）∠FGC=∠B吗？请说明理由。　　〔点拨〕因为EF∥BC，当点E平移到点F，B点在线段BC上移动至点G，则FG∥EB，所以FG为EB的平移图形。解：（1）如图3-2-10，FG为EB的平移图形；（2）因为FG为EB的平移图形，点G在BC上，故FG∥EB，所以∠FGC=∠B。（两直线平行，同位角相等）。跟踪练习4：如图3-2-11将△ABC平移，使顶点A与B重合，作出平移后的三角形，你会从中发现哪些相等的线段、相等的角。过关练习精选1. 填空题(1)确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的
。（2）如图3-2-12，已知线段AB和端点A平移到位置点C，作出线段AB平移后的图形。作法（1）：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足
，连接CD，则CD为所作的图形。作法（2）：过点C作线段CD，使CD满足条件
，则CD为所作的图形。（3）如图3-2-13五边形ABCDE，经过平移以后，五边形ABCDE的顶点A移到了点F，则平移后的图形为
边形，平移后的图形与原图形的关系是
。2.如图3-2-14将△ABC的顶点B沿BC方向平移到点C，作出平移后的三角形，并找出其中相等的线段、相等的角。3.如图3-2-15，观察图中的五角星组成的图案，他们都是平移得到的吗？说明理由。4.如图3-2-16，左边是一个"T"字型的砖，右图是怎样通过左图得到的？能力升华?新中考指向标1.如图3-2-17，正方形ABCD中，点E为AD上一点，连接EB，将△AEB平移，将点A移到点D，试作出平移后的图形，并找出其中全等的三角形。2.如图3-2-18，△DEF是△ABC沿BC方向平移后的图形，判断S四边形ABEG与S四边形FCGD的大小关系，并说明理由。答案与提示跟踪练习1.图3-2-192. 图3-2-203.(略)4.（略）过关练习精选1.(1)方向，距离；（2）BD∥AC,BD=AC;CD∥AB,CD=AB;　(3)五,全等（能够完全重合）2. 图3-2-21△A′B′C′为△ABC平移后的图形相等的线段：A′C=AB,A′C′=AC,BC=CC′.相等的角：∠B=∠A′CC′, ∠A=∠A′, ∠ACB=∠A′C′C3.都是由平移得到的。可以看作是由中间的五角星向外面五个五星所在的位置和方向分别平移得到的。4.先把"T"字型图案向上下平移，得到一个图案组合，然后再左右平移得到右图案。能力升华?新中考指向标1.平移前后如图3-2-22所示：△ABE≌△DCE′3. S四边形ABEG=S四边形FCGD ；∵平移前后S△DEF=S△ABC ，根据等量减等量差相等，可得S△DEF-S△GEC= S△ABC-S△GEC即S四边形ABEG=S四边形FCGD 。课本习题解答P63随堂练习1. 按照例题的方法，只要确定四个关键点平移后的位置，即可以作出符合要求的图形。P64习题3.21.连接BD，过点C(按照射线DB的方向)作出与BD平行且相等的线段CA，连接AB即可。2. 有多种作法方法一：分别过点E，F，作出鱼AC,BC平行的射线EG,FG,两条射线相交于点G。△EFG就是要求作的三角形。方法二：同作法一的思路，作与△ABC全等的△EFG，分别以点E,F为圆心，以线段AC,BC的长为半径画圆弧，得到点G的位置。方法三：连接线段AE，过点C按照射线AE的方向作射线CG，使CG∥AE,并截取CG=AE,则连接点E,F,G所得的△EFG就是所求作的三角形。3. 按照线段AF的方向和长度，分别确定五边形的其他几个顶点平移后的位置，按原来的方式连接相应各点，涂上适当的颜色，所得的图形即符合要求。P64试一试1.分别确定矩形的四个顶点、半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置，画半圆（以"圆心"平移后的位置为圆心、以6个格的边长为直径）连线即可。P66随堂练习1.在不考虑图案颜色的前提下，五个环之间可以通过平移而相互得到。2.可以得到类似于课本图3-9右图的图案P66习题3.31. 如将通常的一大块花布铺平，它上面的图案可以看作由一个图案通过不断平移得到的。2. 答案是多种多样的，只要合理就可以。（略）3．生活中的旋转　教材分析1．学习目标与要求（1）经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，不断增强对图形审美意识。（2）通过具体的实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。（3）能进行钟表旋转中的简单的旋转角度的计算。2.新知识点全解（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.，旋转不改变图形的大小和形状。注意："将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度"意味着图形上的每个点同时都按相同的方向（顺时针或逆时针）转动相同的角度。同时，与平移的情况类似，"旋转不改变图形的大小和形状"是对旋转定义的补充。.（2）旋转角的概念：一个图形在旋转前后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。（3）旋转的性质：①旋转前后，两个图形的对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心的连线所成的旋转角彼此相等。③旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，旋转不改变图形的大小和形状。（4）钟表的分针匀速旋转一周需要60分，旋转的度数为360o，所以钟表的分针每分钟转过6o的角，时针每分钟转过（）o的角。（5）主要题型①判断一种或几种运动是否为旋转②一个基本图形绕旋转中心旋转若干次，围成一个圆周，求旋转角。3．课内问题探究P67钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？　　答：（1）上面情景中的转动现象，都可以看作某个物体绕一个固定点沿某个方向转动一个角度　　（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小没有发生改变，其位置在转动过程中发生了改变；汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化.P67议一议如图3-3-1所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？答：如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：(1)旋转中心是点O，∠AOD、∠BOE、∠COF等都是旋转角。(2)经过旋转，点A、B分别移动到点D和点E的位置。(3)线段AO与DO，BO与EO分别相等。(4)∠AOD=∠BOEP68做一做在图3-3-2中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个"基本图案"通过旋转得到的．答：可以看作是正方形ABCD绕点O旋转45o前后的图形 共同组沉某个的共同组成的；也可以看作是△ABC绕点O分别旋转45o,90o, 135o, 180o, 225o前后的所有图形共同组成的；还可以看作是△AOB绕点O分别旋转45o, 90o, 135o, 180o, 225o, 270o, 315o前后的所有图形共同组成的。典型例题讲解例1.你知道香港特别行政区的区徽吗？它是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是一片花瓣通过怎样的旋转得到的？〔点拨〕五片相同的花瓣围成一周（360o）,每一瓣占360o÷5=72°。解：可以看成一片花瓣绕中心顺时针旋转4次形成的，旋转角分别是72°, 144°, 216°, 288°。跟踪练习1:如图3-3-3，转动的圆盘上标有"a,b,c,d,e,f"六个等格。（1）如果转盘顺时针旋转，字母a代表的区域旋转
度时，才能转到字母c代表的区域，字母c代表的区域旋转
度时，才能转到字f代表的区域。（2）如果转盘逆时针旋转，字母f代表的区域旋转
度时，才能转到字母d代表的区域。例2．钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12小时，秒针旋转一周需要60秒。求（1）经过1小时，时针、分针、秒针各旋转了多少度？（2）经过1800秒，时针、分针、秒针各旋转了多少度？解：（1）时针旋转的角度为360o×＝30o　　　　分针旋转的角度为360o×1=360o　　　　秒针旋转的角度为360o×60=21600o　　(2)时针旋转的角度为360o×=15o　　　分针旋转的角度为360o×＝180o　　　秒针旋转的角度为360o×=10800o跟踪练习2:在25分钟内，分针转了
度。例3:如图3-3-4所示的图案，它可以看成是什么"基本图案"通过怎样的旋转而得到的？解：图案是以一个叶片和柄为"基本图案"，通过连续3次旋转而形成的，旋转角度分别等于90°,180°,270°。跟踪练习3:如图3-3-5，它可以看成是什么"基本图案"通过怎样的旋转而得到的？例4:如图3-3-6，矩形ABCD中，AC为对角线，O为AC的中点，△ADC是否可由△CBA旋转而得到？若不能，说明其理由；若能，请指出旋转中心，旋转角度是多少度？〔点拨〕△ADC≌△CBA，因此△ADC可看作△CBA绕点O旋转180o而得到。解：∵△ADC≌△CBA（SSS）。将△CBA绕点O旋转180°后△CBA与△ADC重合，因此△ADC可由△CBA旋转而得到，旋转角度为180o。跟踪练习4:如图3-3-7，AC、BD相交于点O，且△AOB≌△COD,则△ADC至少绕中心点旋转
度，就可以与△COD重合。例5.2002年世界数学大会（ICM-2002）在北京召开，此界大会的会标的中央图案是经过艺术处理的"弦图"，如图3-3-8所示，它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。试分析图中图案的形成过程。〔点拨〕由于4个直角三角形的斜边构成一个大正方形，因而可把一个直角三角形看作是一个"基本图案"，3次旋转"基本图案"而得。解：把一个直角三角形看作是一个"基本图案"，绕大正方形的中心点，将它顺次旋转90°, 180°, 270°而得。跟踪练习5:观察图3-3-9，它可以看作一个菱形通过几次旋转而得到的？每次旋转了多少度？过关练习精选1. 填空题（1）在平面内，将一个图形绕
，这种图形运动叫做旋转。（2）旋转过程中，每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转
角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
角，对应点到
的距离相等。（3）如图3-3-10所示,△ABC和△CDE都是等边三角形，则图中的三角形
可以通过旋转而相互得到，旋转角为
。（4）如图3-3-11，将正方形ABCD绕着点C沿顺时针方向旋转90°后，与D点重合的点是
。(5)一个正方形至少需转
度的角才能和原正方形重合。（6）将一个等腰直角三角形绕着直角顶点顺次旋转90°, 180°, 270°而得到的图形是
。（7）在你所学过的大写字母中，通过旋转180°可以与本身重合的字母有
，通过适当的旋转可以互相重合的字母有
。（8）一个正三角形至少绕其中心旋转
度，就能与其自身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转
度，就能与其自身重合。（9）如图3-3-12，可以看作由一个三角形通过
次旋转而得到的，每次分别旋转了
度.2.选择题（1）将左边图形按顺时针方向旋转900后的图形是(
)（2）如图3-3-14，下列图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后形成的图形是（
）　　　　　　A.(1)(4)
D.(2)(4)　　　3.如图3-3-15所示，△ABC绕点C旋转，得到△CDE。（1）旋转中心和旋转角分别是什么？(2)经过旋转，点A和点B分别移到了什么位置？（3）旋转后，三角形的形状、大小是否发生了改变？为什么？4．如图3-3-16，图中的甲图案是经过怎样的变化变成乙图案的？5.已知正方形ABCD和正方形OEFG的位置如图3-3-17(1)所示，且它们的边长均为2cm，OE、OG分别与对角线的一半OB、OC重合，则(1)中的重合面积是多少？若正方形OEFG绕点O顺时针旋转一个角度α，则得到如图(2)所示图形，则(2)中阴影部分的面积又是多少？请给予合理的解释。能力升华?新中考指向标1.如图3-3-18所示，如果四边形CDEF旋转一定的度数以后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有
个。2. 如图3-3-19，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3cm,求PP′的长。3.(2004年甘肃省中考试题)某产品的标志图案如图3-3-20中的图（1）所示，要在所给的图像（图2）中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之成为与图（1）一样的图案.（1）请你在图（2）中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；（2）你所用的变换方法是________________________________________________.（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己话表述）①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°.答案与提示跟踪练习1.(1)240°；180°
(2)120°2. 150°
3.(略)4. O；180°
5.2次；120°，240°过关练习精选1.(1)一个定点，某个方向，一个角度；(2)相同的，旋转，旋转中心；(3) △BDC，△AEC，60°(4)点F； （5）90°；
(6)正方形；(7)H、I、N、O、X、Z；M、W；（8）120°, 60°；(9)4, 72°,144°,216°,288°。2.（1）D；（2）C3.(1)C,∠BCD或∠ACE；（2）点B移动到点D，点A移动到点E；（3）不该变；因为图形的旋转不该变图形的大小和形状。4.甲图案绕其底部旋转一定的角度到直立的位置，然后再平移到图乙的位置。5. 1cm2, 1cm2。连接OB、OC、OE与BA交于点M。OG与BC交于点N。则△OBM≌△OCN。能力升华?新中考指向标1. 3个，D点，C点，DC的中点O。2. 解：∵∠PAP′=90°,AP=AP′=3cm，∴在∴Rt△PAP′中　　　PP′=3. (1)略；(2)选①或③课本习题解答P69随堂练习1. 旋转5次得到，旋转角度分别等于60°,120°, 180°, 240°, 300°。P69习题3.41. 以一个花瓣为"基本图案"，通过连续4次旋转而形成的，旋转角度分别等于72°,144°, 216°, 288°。2. 可以看作是一个"三角星"绕图案的中心位置旋转90o，180o，270o形成的；也可以看作是相邻两个"三角星"绕图案的中心位置旋转180o形成的。3. 能看作是一条边（如线段AB）绕O点、按照同一方向连续旋转60°,120°, 180°,240°, 300°形成的。P69试一试1.整个图形可以看作是图形的八分之一（一组大小不等的三个"角"）绕中心位置、按照同一方向连续旋转45o, 90o, 135o, 180o, 225o, 270o, 315o前后的所有图形共同组成的；也可以看作是图形的四分之一（两组相邻的"角"）绕中心位置、按照同一方向连续旋转 90o, 180o, 270o前后的所有图形共同组成的；还可以看作是图形的二分之一（四组相邻的"角"）绕中心位置旋转180o前后的所有图形共同组成的。3. 存在。其实，整个图形可以看作是图形的四分之一（一组"楼梯"）绕中心连续旋转 90o, 180o, 270o前后的所有图形共同组成的；还可以看作是图形的二分之一（两组"楼梯"）绕中心位置旋转180o前后的所有图形共同组成的。3.4 简单的旋转作图P71想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要知道旋转中心和旋转角。P71议一议还可以先连接CD，再分别以C，D为圆心，以CB，AB的长为半径画弧，得到交点E，连接CE，DE即可典型例题讲解例1，已知：如图3-4-1，△ABC绕点O旋转，D点是旋转后点A的对应点，试作出旋转后的△DEF[点拨]A点与D点是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角O为旋转中心，顺时针的旋转方向。解：作法；如图3-4-2，（1）连接AO、DO，则∠AOD为旋转角，（2）连接OB，OC两点分别做∠BOE=∠AOD，∠COF= ∠ AOD则OE，OF为关键点所在的射线。（3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB，OF=OC（截取相等的线段，根据对应点到旋转中心的距离相等，找到关键点的旋转对应点）。（4）连接D、E、F（按原图形连接关键点的对应点，得到旋转后的图形）。（5）△DEF即为所求做的旋转图形（图3-4-2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　跟踪练习：如图3-4-3在△ABC中，已知线段DE是△ABC绕点O旋转后AB的对应线段，试作出旋转后的△DEF。例2．在如图3-4-4所示的方格中，作出左边小旗绕点O按顺时针方向旋转90o后的图案[点拨]从图中找出五个关键点并将其按顺时针方向旋转90o，旋转后的图形恰好落在格点上。解：如图3-4-4，找到图中左图的五个关键点O、A、B、C、D将其绕点O按顺时针方向旋转90o后得到点O、A'B'、C'、D'点，如上图右图，连接OA'、OB'、B'C、C'D'、AD'转后的图形。跟踪练习：如图3-4-5，将方格中的"T"字型图案绕O点沿顺时针方向旋转90o，试作出旋转后的图形例3．作出等边三角形△ABC绕着顶点C顺时针方向旋转60o的图形，所作图形与原图形构成的图形是什么图形？[点拨]将CA、CB绕点C顺时针方向旋转60o，CA边与CB边重合解：如图3-4-6，因为等边三角形的每个内角等于60o，均等于旋转角，所以旋转后有一边与原三角形的一边重合，所作图形与原图形构成的四边形是菱形跟踪练习：如图3-4-7，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上。如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，则哪一点是旋转中心？旋转了多少度？有哪些相等的线段和角？例4．如图3-4-8，作出△AOB绕点O旋转90o，180o，270o的图形。[点拨]将△AOB绕点O顺时针或逆时针旋转90o后，再旋转180o，270o，解：旋转结果如图3-4-8所示跟踪练习：将正三角形绕它的一个顶点，按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）30o；（2）60o；（3）90o；（4）120o过关练习精选1．填空题（1）如图3-4-9，是将△AOB绕点O逆时针旋转后得到的，则点B的对应点是_________；线段OB的对应线段是线段_________；线段AB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是_________；∠B的对应角是_________；旋转中心是点_________。（2）如图3-4-10，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是点_________；旋转了_________度，如果M是线段AB的中点，则经过上述旋转后，点M转到的位置是_________。2．如图8-4-12，将正方形ABCD绕其对称轴的交点按逆时针方向旋转45o，作出旋转后的图形A'B'C'D'3．如图8-4-13，正方形ABCD中，延长BC到E，连结DE，作BF⊥DE于点F，BF交CD于G，图中那两个三角形可以看作是一个三角形绕某一点旋转而得到的？是说明理由。能力提升 新中考指向标1如图3-4-13，网格中有一个四边形和两个三角形，请画出这个图形旋转180o后图形2如图3-4-14，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？答案与提示跟踪练习答案1[点拨]（1）可以按照例1的方法，仅用D点求作C点的对应点F即可（2）可以利用旋转运动中对应线段相等以及旋转运动不改变图形的形状和大小的性质，利用D、E两点按照三角形全等的方法作图，即可得△DEF作法；如图8-4-4，方法一；略方法二：分别以D、E为圆心，以AC、BC的长度为半径在线段DE的靠近旋转中心的一侧画弧（主要与原图形一致，切记在中心的另一侧作）两弧的交点即为F点（全等三角形的判定方法SSS的应用）；连接EF、DF。则△DEF为所求作的旋转图形。2如图3-4-163．（1）A点；（2）顺时针旋转90o；（3）AB=AD,AE=AC,BC=DE;∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC, ∠C=∠AED.4.如图3-4-17，旋转后的图形如图所示为旋转30o后所得图形，A为旋转60o以后所得的图形，为旋转90o以后所得的图形，为旋转120o以后所得的图形。过关练习精选1．（1）点B'，OB',A'B,A',B',点O;(2) 点A,60o,点N(即线段AC的中点)。2．旋转后的图形如图3-4-18所示3．将△DCE可以看作△BCG绕点C顺时针旋转90o后得到的。理由：因为△DCE≌△BCG。能力升华。新中考指向标1如图3-4-19所示2.(1)点A，（2）旋转了90o（3）等腰三角形教材习题解答P71随堂练习如图3-4-20先确定字母的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90o后的位置，然后连线即可。P71习题3.51．见跟踪练习42．如图3-4-21，过点O分别作各个顶点与O点连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90o后的位置，然后分别按原来的方式连接相应的顶点即可得到相应的图形。　　　　　　　　　5.它们是怎样变过来的教材分析学习目标与要求经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及组合）的过程，发展对一般图形的分析能力、化归意识。提高综合运用变换解决有关问题的能力。2新知识点全解图形之间一般变换关系的基本类型①平移变换；②旋转变换；③轴对称变换；④以上三种变换之间的组合。（可以两两组合，也可以三种变换同时组合）各类基本变换的分析要点①平移变换：分析变换的次数与变换的方向和距离。②旋转变换：分析变换的次数与变换的旋转中心、旋转方向和旋转角度（三个"以"）。③轴对称：分析以某条直线为对称轴进行轴对称变换。课内问题研究P71教材图3-19红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分，即整个图形可以看作是红色部分通过3次旋转形成的，旋转中心是整个图形的中心，旋转角度分别是90o，180o，270o；能经过平移变换得到，即整个图形可以看作由一个"十"字通过连续7次平移前后的图形共同组成的；也可以经过轴对称变换得到；如图3-5-1，图形可以看作是由红色部分通过两次轴对称变换所形成的：直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先作红色部分关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，即可得到整个图形；另外，还可以看作是由红色部分通过一次平移变换形成图形左侧的部分，然后左右部分一起绕图形的中心旋转90o前后的图形共同组成的。P73想一想图3-20中的左图不能通过平移或旋转得到右图，即全等的两个图形并不是都可以通过一次平移或旋转而得到。P72议一议①还可以先将甲图平移到意图的位置，然后再运用旋转变换将"树""扶直"。②可以先把甲图经适当的旋转到垂直于地面的位置，然后再作轴对称得到乙图案。典型例题讲解例1．观察图3-5-2，图中的（1）、（2）图案分别可以看做是由何"基本图案经过怎样的的变化形成的？[点拨](1)可由一个三角形旋转而得的；（2）可由轴对称和旋转形成。解：（1）中将其中一个三角形看作一个"基本图案"，绕整个图案的中心按顺时针（或逆时针）旋转５次，旋转的角度分别是60o，120o，180o，240o，300o形成的。（2）中可将左边的三个扇形看作一个"基本图案"，经过一次轴对称而形成，对称轴是经过图形中心的铅直方向的直线；也可将相邻两个扇形看作一个"基本图案"饶图案的中心经过同一方向两次旋转，旋转角度分别为120o，240o形成。例2。如图3-5-3，观察图中的④基本图形的位置关系，你知道它们可以看作怎样的变化而形成的吗？[点拨]由平移而得，由旋转而得，④由轴对称而得。解：由向上平移形成，由绕上底的中点逆时针（或顺时针）旋转180o形成，④由轴对称形成，对称轴是与④下底所夹角的平分线所在的直线。例3。作出图3-5-4中图案关于虚线y对称的轴称图形，并把整个图案绕点O旋转180o。观察你所得到的图案是什么？[点拨]找到图案中的四个关键点，作这四个点关于虚线y的对称点，按原图顺序连接这些点，再将这八个点绕点O旋转180o后，连接各点而得。（也可以看作这八个点关于点O对称的对称点）解：如图3-5-5，作出A，B，C，D关于y轴对称的对称点后连接各点，再将整个图形旋转180o。如图3-5-6，它是字母"x,y"。例4．怎样将图3-5-7中的甲图案变成乙图案？[点拨]可以先作旋转，然后在将图案作平移或轴对称。解：将甲图绕三个菱形的共同顶点作顺时针（或逆时针）旋转180o后，再将旋转以后的图形平移一定的距离得到乙图。例5．你还记得扑克牌中的黑桃5的图案和形状吗？它是否可以看成某个基本图案通过旋转变换而得到？[点拨]旋转变换前后图案全等，而"黑桃5"中，中间的"黑桃"无法通过旋转而得到。跟踪练习：1你知道吗？目前全国人民对北京2008年奥运会投入了极大的关注和积极的热情，迎接奥运会的到来，奥运会的五环旗帜如图3-5-8所示，可以看作一个"基本图案"经过怎样的变换形成的？试用两种方法分析它的形成。2 如图3-5-9所示，图形（1）经过_________变换变成图形（2），图形（2）经过_________变换变成图形（3），图形（3）经过__________变换变成图形（4），图形（4）分别经过_________变换，可以再变回原图形（1）。3 如图3-5-10两个全等的等边三角形，你能用所学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成吗？4 如图3-5-11，要将甲图变成乙图的，可经过的变换正确的是（
）A．旋转、平移
B。平移、轴对称C．旋转、轴对称
D。平移、旋转5如图3-5-12，经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（
）过关练习精选1． 填空题（1） 到目前为止，我们共学习了_________种图形的变换方式，它们是_________。（2） 如图8-5-13所示，桌面上有两个完全相同的直角三角形，以及由这两个Rt△所拼成的部分几何图形其中运用旋转、平移可以拼成的图形有_________（只填序号）。（3）如图3-5-14所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，AC、BE交于M，AE、CD交于点N，则图中的△ABE和_________可以通过_________变换互相得到。（4）如图3-5-15所示的图案，它可以看作是由"基本图案"_________经过_________变换而得到的；还可以看成这个"基本图案"，经过_________变换而得到的，还可以看成这个"基本图案"，经过_________变换而得到的。2． 选择题（1）如图3-5-16，经过平移或旋转变换可将甲图案变成乙图案的是（
）（2）如图3-5-17，若要将其中的甲图通过各种变换得到乙图，则可经过的变换正确的是（
）A．旋转、平移
B。轴对称、旋转C．平移 、旋转
D。平移、轴对称（3）．如图8-5-18，"三钻"牌商标的图案形成，可把其中一个"钻石"看作"基本图案"，经过的变换为（
）A．只需旋转
B。只需平移
C．只需对称D。对称和旋转3．已知如图3-5-19，则由4个正三角形构成的，它可以看作是由其中一个正三角形经过怎样的变化得到的？4．如图3-5-20所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，底部是由全等的矩形组成的，你能运用旋转和平移的方法分析这个图形的形成过程吗？5．如图3-5-21，请将梯形ABCD按北偏东45o角的方向平移4cm后再绕A点的平移点逆时针旋转90o。能力升华。新中考指向标1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图3-5-22所示的立体图形是（
）2下列图案都是在一个图案的基础上，在"几何画板"软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个"基本图案"通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）.3如图3-5-24的四个平面图形中可以看作部分"基本图形"绕某定点旋转180o后，旋转前后得到的，同时又是轴对称图形的是
（注：把你认为正确的图形的序号都填上）答案与提示跟踪练习答案1．旋转和平移2．平移
旋转 旋转3．（1）把△ABC绕C点顺时针旋转120o后得到的（2）将△ABC平移得到的4．C
5。B过关练习精选1．（1）3，旋转变换，平移变换，轴对称变换（2）C；（3）△ACD，旋转
（4）上面与左边的"星"，平移，旋转，轴对称2．（1）D
（3）C．3．解如图3-5-25所示，可以看作由正△ADF以DF所在直线为对称轴作轴对称得到△DEF，再沿AB和AC方向分别平移，移动AD、AF长的距离与原图形拼接而得。4．解：以一个直角三角形为"基本图形"，以斜边中点为中心旋转180o，构成一个矩形。再以一个矩形为基本图案向右平移两次。将下面一个矩形为基本图形向右平移14次前后所组成的。5。如图3-5-26，梯形为沿北偏东45o角的方向平移4cm后的图形；梯形为梯形绕点逆时针旋转90o后的图形。能力升华。新中考指向标1．B
3。②④教材习题解答P73随堂练习1．以右边图案的中心为旋转中心将图案按逆时针方向旋转90o，即可得到左边的图案。2．把中间的正三角形看作基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60o，即可得到该图案；把中间的正三角形看作基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案。习题3。6（本练习的答案不唯一，只要合理即可）1．左边的图案可以看做是以其中的一个"花瓣"为"基本图案"，绕图形的中心，按同一个方向分别旋转120o，240o所形成的。右边的图案可以由多种方式得到。即可以看作是一个正方形通过连续三次平移所形成的；也可以看作是一个正方形绕整个图案的中心、通过三次旋转（旋转角度分别是90o，180o，270o）所形成的，还可以看作是通过两次轴对称（对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心）所形成的。2．可以看做是一个六边形图案连续11次平移而形成的；也可以看作是边缘上相邻的两个六边形图案连续平移五次所形成的。　　　6
简单的图案设计教材分析1教学目标与要求（1） 经历对生活中的常见图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（2） 认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中应用，能够灵活运用平移、旋转与 轴对称的组合进行一定的图案设计。2 新知识点全解（1）图案设计一般应用的变换类型平移变换；旋转变换；轴对称变换；旋转变换与平移变换结合；旋转变换与轴对称变换结合；轴对称变换与平移变换结合；旋转变换、平移变换、轴对称变换三者的结合。（2） 图案设计的一般步骤分析设计图案需要表达的意图。分析设计图案所给定的基本图形。根据设计要求，对基本图形 综合运用平移变换，旋转变换，轴对称变换 ，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确。3 课内问题探究P22图形（1）可以看作基本图形绕整个图形的中心旋转而形成的；图形（2）是通过基本图形
连续平移得到的；图形（3）可以看作一个小菱形在圆内绕圆心分别旋转60o，120o，180o，240o，300o后形成的；图形（4）可以看作一个小三角形绕其中一个顶点先旋转，然后再平移得到的；图形（5）可以看作一个小正六边形状图形绕图形的中心旋转而形成的；也可以看作三个相邻的小正六边形的图形通过轴对称变换形成的；图形（6）可以看作一个"花瓣"绕中心旋转而成的。P22做一做略P23议一议。生活中的典型图案：如商标图案、部门标志如移动公司、联通公司的商标图案等，印花的花布等均可。典型例题讲解例1利用图3-6-1所给的图形进行图案设计，并说明设计者的含义。[点拨]简单的图案设计就是运用图形变化的基本形式--平移、旋转和轴对称对基本图进行适当的 变形，组成一个寓意鲜明的新图形跟踪练习1：从三角形，矩形，圆形为基本图案通过平移，旋转，轴对称为班级设计一个班徽例2，如图3-6-2，8根火柴拼成了一条可爱的小鱼。若想使小鱼游动的方向相反。（1）能否运用旋转和平移的方法来拼。（2）能否仅通过平移的方法，且使移动的火柴棒根数最少。（3）能否仅通过旋转的方法来拼。解：（1）可以利用旋转和平移的方法来完成。如图3-6-3①（2）可以仅通过平移的方法，如图3-6-3②（3）可以仅通过旋转的方法来完成，如图3-6-3③跟踪练习2：如图3-6-4，作出图中关于直线l对称的图形，并把整个图形上顶点逆时针旋转90o，作出旋转后的图形。过关练习精选1如图3-6-5，将等边三角形ABC平移，使得点A移至点B，再将平移后的图形绕点B顺时针旋转120o2把直角三角形平移，旋转，轴对称作出一幅图案，并加以说明。3如图3-6-6，分析三幅图案之间的关系能力提升。新中考指向标1用现在已学过的各种图形，利用图形变换的基本方式，为2008年北京奥运会设计一个典型图案，以宏扬奥林匹克精神。2用你所熟知的基本图形，利用图形变换的基本方式，以"爱我中华、美化环境"为主题设计一个图案，并说明设计的含义。答案与提示跟踪练习
2如图3-6-7过关练习精选1[点拨]先作出点A平移至B的图形，再把平移后的图形绕B旋转，前后共同组成的图形，如图3-6-7所示。2如图3-6-8（1）3左边的图形绕其中点顺时针或逆时针旋转90o后得中间的图形，中间的图形绕其中点顺时针或逆时针旋转45o即可。能力提升。新中考指向标教材习题解答P78习题3。71（1）可以看做是土案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的（2）可以看做是其中的三份之一通过绕图形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋转角度分别是120o，240o；或按照顺时针、逆时针两个方向，旋转角度都是120o）（3）（4）同（1）2．只要设计思路明确，设计意图与 实际设计的图案一致就可以3．试一试
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形，如图（1）（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180o（2）分别以这两组图形为平移的"基本图形"，各平移两次，即可得到最终的图形复习题答案A组1（1）可以看作是一个立体图案经过连续多次平移而形成的（2）先将字母G作轴对称，得到彝族成轴对称的图案，然后以这个图案为"基本图案"，按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案2．先找到"潜艇"的各个顶点向右平移6个格后的位置，然后，按照相应的方式连接即可得到平移后的图案。3，45o或其整数倍4．作法不惟一，可以是：连接OG，分别以O，G为圆心，以OA，BA的长为半径画弧，两弧相交于直线OG上侧一点C，则△COG就是△AOB旋转后的三角形。5．作法不惟一，可以是：（1）以射线AB为一边在△ABC的外部作∠DBA=30o过点B作BE⊥BD使射线BE与边AC相交；分别在射线BD，BE上截取线段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，则△DBE就是以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30o后的三角形。（2）分别延长边AB，CB到点D，E，使BD=BA，BE=BC，连接DE，则△DBE就是以B为旋转中心，按逆时针方向旋转180o后的三角形。（3）分别连接AP，BP，CP并延长到D，E，F使PD=PA，PE=PB，PF=PC，连接DE，EF，FD。则△DEF就是以点P为旋转中心、按逆时针方向旋转180o后的三角形。（4）按照BC的方向作射线AD∥BC，在射线AD上截取AD=BC，延长BA到E，使AE=BA，连接ED。则△EAD就是△ABC平移后的三角形。6．略B组1略2．（1）这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60o，120o，180o，240o，300o旋转前后所有的三角形所围成的图形（2）可以看作是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角为180o的旋转，旋转前后的图形共同组成的图案。3．△ABD与△ACE可以通过以A为旋转中心的旋转变化而相互得到的，旋转角度为42o。4．可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被"扶直"，然后，再以AB的垂直平分线为对称轴，作他的轴对称图案，即可得到乙图案。C组1（1）答案不惟一，可以看作是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图形共同组成的图案。（2）答案不惟一，可以看作是一组竖条线段组成的等腰直角三角形，以直角顶点为中心、按同一个方向分别旋转90o，180o，270o，旋转前后的四个图形共同组成的图案。2．这四部分是大小、形状完全相同的四块图案。3．（1）如图，将点A沿竖制直向下的方向平移，平移距离等于桥宽，到达A1点，连接A1B，与街道靠近B的一侧交于点B1，过B1点建桥即符合要求。（2）如图，作点B关于街道的对称点B2，连接AB2，作AB2的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A2，过A2点建桥即符合要求。