正比例函数定义._百度文库
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正比例函数定义.|
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你可能喜欢已知函数y=(K+1)x+k^2-1当K等一多少为一次函数k多少时是正比例函数≠
已知函数y=(K+1)x+k^2-1当K等一多少为一次函数k多少时是正比例函数≠
1.是不是当k=0时为一次函数，就是没那个平方
2.正比例函数就不知道了！
当K不等于-1时是一次函数
当k=1时是正比例函数
不是那平方就二次函数吗
楼主看清楚，是关于x的函数
k?是常数项啊
其他回答 (3)
当K等于=-1
为一次函数.当k=1时是正比例函数
k不等于-1为一次函数
k 等于1为正比例函数
1.当（K+1）不等于0，且K不等于0，也就是K不等于-1且不等于0为一次函数
2.当K等于0时，是正比例函数。
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理工学科领域专家北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数_百度文库
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北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数|
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你可能喜欢什么是一次函数和特殊正比例函数？_百度知道
什么是一次函数和特殊正比例函数？
就不能成正比例关系：通过如下3个步骤　　（1）列表[一般取两个点，且k不等于0），直线必通过一，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量；要与实际相符合。正比例是？ 　　以上各种商都是一定的，随着另一种的变化而变化，0）正比例函数的图像总是过原点,同时扩大；　　（3）连线.k为一次函数y=kx+b的斜率：汽车每小时行驶的速度一定，当K越大，用k表示它们的比值, 这时此函数的图象经过一,b&lt；　　（2）描点，另一种量也随着变化，k）[或(2.　　1）正比例，直线必通过三，比值不变．例如、三象限，就是将两个已知的方程联立成方程组　　求出其x。　　其他，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.　　正比例函数属于一次函数。象：一个人的年龄和它的体重,b&lt，y随x的增大而增大　　当k&lt。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0。　　3:当k&gt,b&gt，y与x成正比)　　当k＞0时，Y=Kx是Y=K/0,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　　形，当b=0时,此时的y与x，正比例函数是一次函数的特殊形式.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时.图像做法　　1，直线只通过二：如果用字母x和y表示两种相关联的量;0)，作一次函数的图像只需知道2点.当x=0时：y=kx+b(k≠0)，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示，四象限;0：y=kx （k为任意不为零实数）　　定义域,根据两点确定一条直线];k，同时缩小： 　　②正比例关系两种相关联的量的变化规律，y值便可　　正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的　　比如斜率问题就取决于K值。　　当 k&0, 这时此函数的图象经过一，直线必通过二，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示，y是x的正比例函数、四象限、四象限，y随x的增大而增大;0、四象限，三象限，都满足等式，0）表示的是正比例函数的图像, 这时此函数的图象经过一。　　3．函数不是数。交；　　当b＜0时，正比例函数的图像是经过原点和（1。减[编辑本段]一次函数的图像及性质　　1．作法与图形，三：,(3：自变量的取值范围一次函数定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系。取：两种相关联的量。　　这时;0。[编辑本段]一次函数的性质　　1：对于比值为正数的。　　当b＞0时，四象限，直线通过原点O（0。　　特别地。　　y=kx+b时，它们就不能成正比例． 例如，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）　形如y=kx(k为常数，三;0时，当b=0时：　　y=kx （k为任意不为零实数）　　或y=kx+b （k为任意不为零实数，虽然也是一种量，直线只通过一，只要将正比例函数上的一个点的坐标给出，二次函数或反比例函数的交点坐标，所行的路程和所用的时间是否成正比例，一种量变化，就能确定这个解析式　　若求正比例函数与一次函数，四象限.连线(一定要经过坐标轴的原点)　　其次，二，y就叫做x的正比例函数，直线必通过一：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，y随x的增大而减小　　总结，成正比例关系． 注意：　　y=kx时（既b等于0;0时：　　当 k&gt：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）　　2;0,即y=kx(k&gt，比值为k　　即,它的图像（除原点外）在第一，则该函数图像与x轴的夹角越大，b)，并连成直线即可;0、四象限。　　4;x 图像的对称轴，这两种量就叫做成正比例的量,3k)等]两点的一条直线，则此为正比例函数.描点 　　3、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定,b&gt,它的图像（除原点外）在第二，当k＞0时，b与函数图像所在象限。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2．性质，反之亦然　　还有:y＝kx(k不等于0) 　而以方程的角度来说。　　当 k&lt，可以作出一次函数的图像——一条直线、三象限;0，y随x的增大而减小.　　即当一次函数 y=kx+b 若b=0，b为函数在y轴上的截距,2k)。　　4．k，与x轴总是交于（-b&#47。　　即，y）, 这时此函数的图象经过二.列表 　　2；　　当k＜0时？、二象限；当k＜0时，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数：（1）在一次函数上的任意一点P（x？，二。因此。　　特别的。　　当 k&gt、三象限，自变量的取值应使函数有意义
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一次函数式y=kx+b，正比例函数式当b=0的时候的一次函数，也就是正比例函数式y=kx
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第四章一次函数；第1节函数；【学习目标】；1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否；3、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相；【学习重难点】；重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会；难点：对函数概念的理解；【学习过程】；模块一预习反馈；一、学习准备；1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为；2、表示两个变量之间关系的方法有、
一次函数第1节
函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、了解函数的三种表示方法。3、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习过程】模块一
预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为
，把数值保持不变的量称为
。2、表示两个变量之间关系的方法有
。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
。水平的数轴叫做
，铅直的数轴叫做
。两条数轴的交点O称为直角坐标系的
。4、阅读教材：第1节《函数》二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成课本引例和做一做。相信自己一定能行！） 归纳：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
是自变量，
是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。（1）长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中(2)三角形的底边长a与面积S，其中S(3)y 注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有
（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法表示函数的方法一般有：
列表法、关系式法和图象法。三、教材拓展7、例1
列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。⑴ 出y与x之间的关系式(2)当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？⑷写出y的取值范围。模块二
合作探究C?2(a?b) ?1ah，h为底边上的高。 220。 a，其中n??x中的x与y
⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元）7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解： 模块三
形成提升1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；
（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；
（4）其中成函数关系的是（
）．2、分别指出下列关系式中的变量与常量： 2y?2x?3中的y与x；
（5）圆面积与圆的半径。??R2（S是面积，R是半径）；(n?2)?180?（2）正多边形的内角公式??（?是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）． n（1）圆的面积公式S模块四
小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
是自变量，
是因变量。2、表示函数的方法一般有：
。3、函数自变量的取值范围：⑴整式：自变量取一切实数；
⑵分式：分母不为零；⑴ 偶次方根：被开方数为非负数；
⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。二、课堂检测1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）
之间的函数关系．3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费． 4.2
一次函数与正比例函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。
难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习过程】模块一
预习反馈一、学习准备1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量
，如果给定一个
的值，相应地就确定了一个
值，那么我们称y是
的函数。其中x是
。2、函数的表示方法：
。3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》二、教材精读4、理解一次函数与正比例函数的概念完成教材引例归纳：
若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：y?kx?b（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？⑴ y?3x
⑷y?x2注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式y?kx?b是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；
（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；
（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；
（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式例1
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。解：（1）由路程=速度×时间，得y=70x；y是x的一次函数；也是x的正比例函数。（2）（3）三、教材拓展6、例2
已知函数：y2?(m?10)x?1?2m（1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10
时，这个函数是一次函数。（2）根据正比例函数的定义，可得m-10
时，这个函数是正比例函数。实践练习： （1）下列函数：①y?3?x、②y?8x?6、③y?1x、④y?1?8x、⑤y?5x2?4x?1中是一次函数2的有
；是正比例函数的有
（只填序号）（2）已知一次函数y模块二
合作探究7、例3
某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付
元；（2）100个以上时，报酬应为100×1.5＋100个以上的部分×
；（3）完成200个以上所得报酬为100×1.5＋100×1.8＋超过200个的部分×
；解：（1）y=
（x≤100）
（100＜x≤200）（3）y=
（x＞100）注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！！模块三
形成提升1、有下列函数：①y?(k?1)x?3，则 k??x8、②y??3x、③、y2④y?x?6、⑤y?3?4x、⑥y?2x?5?8x2?x(1?8x)、中是一次函数的有
；是正比例函数的有
（只填序号）2、若函数y?(m?2)x?5?m是一次函数，则m
；若此函数是正比例函数，则m
。3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm）与底面边长x（cm）之间的关系；（3）设地面气温是35°，若每升高1km，气温下降6°，求气温y（°）与升高x（km）之间的关系；解： 模块四
小结评价一、本课知识：1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：
（k,b为常数，k
0）的形式，则y是x的
（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的
。2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式y3?kx?b是一个
式，其左边是y，右边是关于自变量x的
式；（2）自变量x的次数为
0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为
，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是
的特例，但一次函数不一定是正比例函数。二、课堂检测1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。2、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（－3，7），则k=____，图像过_____象限。3、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x4、若y=(m－2)xm-32,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2. 是正比例函数，则m=____________.4.3
一次函数的图象
第2课时【学习目标】1、了解一次函数两个变量之间的变化规律；2、在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.【学习重难点】重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.【学习过程】模块一
预习反馈一、学习准备1、正比例函数的图象和性质正比例函数的图象是经过
。⑴当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；（2） 当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；2、一次函数的解析式是-----------3、阅读教材：第3节《一次函数的图象》二、教材精读4、一次函数的图象和性质例2
在同一直角坐标系内画出正比例函数：⑴ y=2x+1；
⑵y=2x-1；
⑶y=-2x+1；
⑷y=-2x-1的图象， 观察图象，思考并归结：一次函数的图象是一条
，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；当k＜0时，图象经过第
象限，y随x的增大而
；⑵ 图象所经过的象限：当k＞0，b＞0时，图象经过第
当k＞0，b＜0时，图象经过第
象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第
当k＜0，b＜0时，图象经过第
象限；⑶（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：l1：y1①k1③k1?k1x?b1，l2：y2?k2x?b2。 ?k2，b1?b2?；
②k1?k2，b1?b2? ?k2?
④k1?k2，b1?b2?
；实践练习：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）2y??2x?1；
（2）y?3x?1；
（3）y?x；
（4）y??x. 3 2.（1）判断下列各组直线的位置关系：（A）y?x与y?x?1；
（B）y?3x?11与y??x?. 22包含各类专业文献、生活休闲娱乐、高等教育、中学教育、应用写作文书、专业论文、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、92第四章
一次函数等内容。　
　第四章一次函数复习知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数,k≠0)的形式,则称 y 是 x 的... 　第四章一次函数_初二数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第四章一次函数_初二数学_数学_初中教育_教育专区。第四章一次函数测试... 　 第四章一次函数复习_数学_初中教育_教育专区。1 一次函数的图像和性质及确定表达式一.一次函数与正比例函数的概念一般地,形如 一般地,形如 的函数,叫做正... 　第四章 一次函数 第 41 课时 教学内容:变量与函数 教学目标: 1、知识与技能: 了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在。了解函数与 自变量... 　 第四章 一次函数_数学_初中教育_教育专区。第四章 一次函数 一、基础过关 1. 正方形的面积 S 与边长 a 之间的关系式为 , 其中 是自变量, 是 的函数. ... 　 北师大版八年级上册数学 一次函数精选题北师大版八年级上册数学 一次函数精选题隐藏&& 第四章 《一次函数》检测一.选择题 (请把选择题的答案填入下面表格中... 　 第四章 一次函数_数学_初中教育_教育专区。第四章 一次函数 第 4 节 一次函数的应用 第 1 课时 【学习目标】 1、了解两个条件可确定一次函数;能根据所... 　 2013年新北师大版八年级数学上册 第四章一次函数全章教案_数学_初中教育_教育专区。北师大版八年级数学改了新版本。第四章 一次函数 1. 函数一、学生起点...