已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状
等边三角形a²+b²+c²-ab-bc-ac=0a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0因为a、b、c都大于0所以上述等式等于0的条件为a=b;b=c;c=a即a=b=c所以,该三角形为等边三角形
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解:等式两边同乘以2,得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,配方后得:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以a=b=c,即该三角形为等边三角形
扫描下载二维码若a,b,c为三角形ABC的三边长，且a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0,试判断三角形ABC的形状并说明理由_百度知道当前位置：
＞＞＞已知a、b、c为△ABC的三边，（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形..
已知a、b、c为△ABC的三边，（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形状；（2）若a2=b2+c2-bc，计算ca+b+ba+c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由a4+b2c2-a2c2-b4=0∴c2（b2-a2）+（a2+b2）（a2-b2）=0∴（b2-a2）[c2-（a2+b2）]=0∴b2-a2=0或c2-（a2+b2）=0即b=a或c2=a2+b2∴ABC为等腰三角形或直角三角形；（2）∵a2=b2+c2-bc∴b2+c2=a2+bcca+b+ba+c=c(a+c)+(a+b)b(a+b)(a+c)=ac+c2+ab+b2a2+ac+ba+bc=(b2+c2)+ac+aba2+ac+ba+bc=a2+bc+ac+aba2+ac+ba+bc=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b、c为△ABC的三边，（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形..”主要考查你对&&勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
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与“已知a、b、c为△ABC的三边，（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形..”考查相似的试题有：
210072365460423002345885371208356060当前位置：
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已知a、b、c是△ABC的三边的长，且方程x2+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由已知条件△=4（b-c）2-4（c-a）（a-b）=0，即12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，∴b-a=0且c-a=0，b-c=0，解得a=b=c；∵a，b，c&是△ABC的三条边长，∴△ABC是等边三角形；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b、c是△ABC的三边的长，且方程x2+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有..”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程根的判别式，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程根的判别式等边三角形
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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927224918152423210546833525448517131已知a,b,c是三角形abc的3条边且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0试判断三角形ABC的形状?速度!
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