巳知一次函数的性质解析式是Y=21x-13（1）当x＞3时，求函数值y的取值范围，在图象上有什么含义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 06:42 标签： 一次函数的性质
已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠O）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在点P，使△COP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
（1）根据OA=OB=OD=1得出A、B的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出交点坐标，即可求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）分以CO为底和以CO为边两种情况解答．
解：（1）由题知：A（-1，0），B（0，1），D（1，0）（1分），
设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}-k+b=0\\ b=1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=1\end{array}\right.$，
∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）
当x=1时，y=2，即C（1，2），（1分）
∴反比例函数解析式：y=$\frac{2}{x}$，（1分）
（2）将两函数解析式组成方程组$\left\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=\frac{2}{x}\end{array}\right.$，
求出其交点坐标为（1，2），（-2，-1）．
故可知反比例函数的值大于一次函数的值，
x＜-2，（1分）或0＜x＜1．（1分）
（3）（2，0），（$\frac{5}{2}$，0），（$\sqrt{5}$，0）（-$\sqrt{5}$，0）．（各1分）已知一次函数y=kx+b与双曲线在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．
（1）反比例函数的解析式已知，把A、B坐标代入就能求得完整的坐标，代入一次函数解析式即可求得k，b的值；
（2）实际是求一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值．应从两个函数的交点入手观察；
（3）应从两个交点的横坐标入手，分3种情况表示出△OMN的面积进行探讨．
解：（1）将A点横坐标为1、B点横坐标为4分别代入双曲线中，可得A（1，4），B（4，1）；
再将A、B两点分别代入一次函数y=kx+b中，解得：k=-1，b=5；
∴一次函数的解析式为：y=-x+5（3分）；
（2）从两个函数图象的交点看，x的取值在两个交点A、B之间时，一次函数的函数值才大于反比例函数的函数值，
∴1＜x＜4与x＜0（3分）；
（3）①0＜t＜1时，S=t[-（-t+5）]=2-
②1＜t＜4时，S=t[（-t+5）-]=2+
③4＜t时，S=t[-（-t+5）]=2-教师讲解错误
错误详细描述：
（2011，黑龙江）已知：抛物线与直线y＝x＋3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．（2）试确定抛物线的解析式（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2011黑龙江）已知：抛物线与直线y＝x＋3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．（2）试确定抛物线的解析式．（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
【思路分析】
(1)根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x＝－2对称，即可求出B点坐标；(2)利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案；(3)由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围．
【解析过程】
(1)y＝x＋3中，当y＝0时，x＝－3，∴点A的坐标为(－3，0)，当x＝0时，y＝3，∴点C坐标为(0，3)，∵抛物线的对称轴为直线x＝－2，∴点A与点B关于直线x＝－2对称，∴点B的坐标是(－1，0)；(2)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数的图象经过点C(0，3)和点A(－3，0)，且对称轴是直线x＝－2，∴可列得方程组，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3，(3)由图象观察可知，当－3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值．
(1)点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标是(－1，0)；(2)y＝x2＋4x＋3，(3)－3＜x＜0
此题主要考查了一次函数与交点坐标求法以及待定系数法求二次函数解析式和结合图象比较函数大小关系等知识，利用函数图象比较函数的大小关系是难点，同学们应重点掌握．
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京ICP备号 京公网安备已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
（3）在第一象限内，求：当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
（1）先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OAon=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×|点B的横坐标|=×2×2=2．
（3）根据图象可直接求出当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴OAon=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，（6分）
解得；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；（9分）
∴S△OCB=OC×|点B的横坐标|=×2×2=2．（10分）
（3）由于B点坐标为（2，4），可知0＜y＜4．已知一次函数y=kx+b,当自变量-1≤x≤1的范围内取值时,函数值的取值范围是3≤y≤9，求这个一次函数的解析式_百度知道
已知一次函数y=kx+b,当自变量-1≤x≤1的范围内取值时,函数值的取值范围是3≤y≤9，求这个一次函数的解析式
提问者采纳
y随x的增大而增大，3≤y≤9，y=9, y=9代入y=kx+b可得关于k 解；当x=-1时：-k+b=3k+b=9解方程组, b的方程组；x=1，得 k=3；分别把x=-1，当x=1时，y=3，当-1≤x≤1时：一次函数y=kx+b, y=3
为什么当-1≤x≤1时，3≤y≤9，y随x的增大而增大？
你好：同学！
函数是指两个变量之间的对应关系，注意是“对应关系”，当-1≤x≤1时，3≤y≤9；-1≤x对应3≤y；x≤1对应y≤9
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