在△ABC中,角A、B、C对边分别为a,b,c,证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinc函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 06:44 标签： sinc函数
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：2-b2c2=sin(A-B)sinC．
证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，（3分）∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得2-b2c2=acosB-bcosAc（6分）依正弦定理，有，（9分）∴2-b2c2=sinAcosB-sinBcosAsinC=（12分）
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由余弦定理得到a2，b2的表达式，两者作差整理即2-b2c2＝acosB-bcosAc，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．
本题考点：
正弦定理；三角函数恒等式的证明；余弦定理．
考点点评：
本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．
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12、已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿
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站长：朱建新这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~知识点梳理
恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·&万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0&以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
【余弦定理（law&of&cosines）】任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍，即{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}-2abcosC
{{b}^{2}}{{=a}^{2}}{{+c}^{2}}-2accosB
{{a}^{2}}{{=b}^{2}}{{+c}^{2}}-2bccosA&从以上公式中解出cosA,cosB,cosC,则可以得到余弦定理的另一种形式:&cosA={\frac{{{b}^{2}}{{+c}^{2}}{{-a}^{2}}}{2bc}}&.&cosB={\frac{{{c}^{2}}{{+a}^{2}}{{-b}^{2}}}{2ca}}&.&cosC={\frac{{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{-c}^{2}}}{2ab}}.
形状判断勾股定理只适用于直角（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,&其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26等等。
【】在一个中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R（R为三角形外接圆的半径)&一般地,我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素其其它元素的过程叫做.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知si...”，相似的试题还有：
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos(B-C)=4sinBosinC-1．(1)求A；(2)若a=3，sin\frac{B}{2}=\frac{1}{3}，求b．
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，(1)求∠A的大小；(2)若a=\sqrt{3}，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．
在△ABC中，已知tanB=\frac{cos(C-B)}{sinA+sin(C-B)}．(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．

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