在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且B=π/3，求f（A)倾斜角的取值范围围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 07:54 标签： 三边求角
在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别是a.b.c．已知a=3.cosB=23.bsinA=3csinB.(Ⅰ)求b的值,(Ⅱ)求sin(2B-π3)的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=3，cosB=23，bsinA=3csinB，（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sin（2B-π3）的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）根据 a=3、bsinA=3csinB，由正弦定理可得 ba=3cb，求得c的值，再利用余弦定理求出b的值．（Ⅱ）利用二倍角公式求得sin2B和cos2B的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2B-π3）的值．
解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a=3、bsinA=3csinB，由正弦定理可得 ba=3cb，故有 a=3c，解得 c=1．再根据cosB=23，利用余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=9+1-6×23=6，∴b=6．（Ⅱ）由于sin2B=2sinBcosB=21-cos2B•cosB=2×53×23=459，cos2B=2cos2B-1=2×49-1=-19，∴sin（2B-π3）=sin2Bcosπ3-cos2Bsinπ3=459×12-（-19）×32=45+318．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，属于基础题．
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科目：高中数学
已知偶函数y=f（x）定义域是[-3，3]，当x≥0时，f（x）=x-1．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并利用图象写出函数y=f（x）的单调区间和值域．
科目：高中数学
求值：（1）0.0081&14+（4&-34）2+（8）&-43-16-0.75（2）lg5+lg2-（-13）-2+（2-1）0+log28．
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在小于100的正整数中共有多少个数能被7整除？这些数的和是多少？
科目：高中数学
如图所示：直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=3，CD=1，E为AD中点，沿CE，BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A，D重合，则这个三棱锥的体积等于．
科目：高中数学
设f（x）=ex-1．当a＞ln2-1且x＞0时，证明：f（x）＞x2-2ax．
科目：高中数学
已知f（x）=log2x+1x-1；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
科目：高中数学
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R（1）若f（1）=2，求a值；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的最小值．
科目：高中数学
已知f（x）=-x2+2ax+1-a，（Ⅰ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=0的根一个在区间（-1，0）内，另一个在区间（1，2）内，求实数a的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！△ABC中.角A.B.C所对的边a.b.c.若a=3.A=π3.cosB=55.b=( )A．855B．255C．455D．1255 题目和参考答案——精英家教网——
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△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c，若a=3，A=π3，cosB=55，b=（　　）A．855B．255C．455D．1255
由题意可得，△ABC中，sinB=1-cos2B=255．再由正弦定理可得 asinA=bsinB，即 3sinπ3=&b255，解得&b=455，故选C．
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科目：高中数学
（;丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f(x)=12cos2x-23cosx+12，求f（A）的取值范围．
科目：高中数学
（;石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若A=π4，a=2，求△ABC的面积．
科目：高中数学
（;德州一模）已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，5π12]上的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(A2+π3)=45，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
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（;卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
科目：高中数学
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量m=(1，cosB)，n=(sinB，-3)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）若△ABC面积为332，3ac=25-b2，求a，c的值．
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1.75亿学生的选择
△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．
（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=-，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=-，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2acocosB=16+25+20=61，解得b=．
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（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．
本题考点：
正弦定理．
考点点评：
此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
cosB/cosC=－b/(2a＋C)cosB/cosC=－sinB/(2sinA＋sinC)cosB(2sinA＋sinC)＋sinBcosC=02sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB=02sinAcosB＋sin(B＋C)=02sinAcosB＋sinA=0cosB=－1/2B=120°S=(1/2...
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