半径为R的圆的内接正三角形的面积_百度知道
半径为R的圆的内接正三角形的面积
我有更好的答案
hiphotos。所以带入.jpg" esrc="http，所以三角形ABC边长为√3 R，结果这里全部都是用勾股定理！所以边长是√3R/2*2=√3R，边长都知道了，高就是3R/2，面积就是3R/2*√3R/2=3√3R/4提醒一下，直角三角形30度对应的边是斜边的一半。后面勾股定理一个个算！
上面是R^,少些了一个R
半径为什么平分60度角呢
圆心是三角形的3个心（中心、重心、还有一个忘了）三条角平分线、三条垂线、三条中线都相交在这个点
但是如何证明呢
哦，这是定理，不需要证明吗
记住就可以。不用证明！
我觉得这个书上有的。
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出门在外也不愁边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少?
因为三角形ABC和DEF都是正三角形,角A,角B,角C,角D,角E,角F均等于60度,所以,角ADF=角DEB=角EFC=120度-角BDF..DE=EF=DF,角A=角B=角C所以ADF,BDE,CFE三个三角形全等,面积相等,DF=b,设AD=FC=m,则AF=a-m分别从圆心向AD,DF,AF作垂直,即连接圆心到三边切点的线段,均为半径R,再连接AO,DO,FO,三角形ADF的面积S=S-AOD+S-DOF+S-AOF=1/2Rm+1/2Rb+1/2R(a-m)=1/2R(a+b)三角形ABC的面积S=1/2a*√3/2a=√3a²/4三角形DEF的面积S=1/2b*√3/2b=√3b²/4三角形ABC的面积S=3*(三角形ADF的面积S)+三角形DEF的面积S即,√3a²/4=3*1/2R(a+b)+√3b²/4R=√3/3(a-b)三角形ADF内接圆R的半径是为√3/3(a-b)
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这个可以用面积计算来求解。易证ADF、BED和CFE全等。首先S(ABC)=a^2*(√3)/4，S(DEF)=b^2*(√3)/4则S(ADF)=1/3 [S(ABC)-S(DEF)]=(a^2-b^2)*(√3)/12又：AD+AF=a，DF=bS(ADF)=1/2 *(AD+AF+DF)*r=(a+b)r/2即：(a^2-b^2)*(√3)/...
(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)
通过计算角的大小，易知角ADF=EFC,角AFD=FEC,同时DF=EF,所以三角形ADF与三角形CFE全等，所以AD=CF,所以三角形ADF的周长为a+b同理三角形ADF与三角形BED全等，即这三个三角形全等设半径为r，则有
易证△ADF≌△BED≌△CFE，可求出S△ABC＝四分之根号3×a^2，S△DEF＝四分之根号3×b^2，所以S△ADF＝十二分之根号3×（a^2－b^2），又知S△ADF＝二分之一（AD＋DF＋AF）r，且AD＋DF＋AF=a+b,解得：r=六分之根号3（a-b）。
因为三角形ABC和DEF都是正三角形,角A,角B,角C,角D,角E,角F均等于60度,所以,角ADF=角DEB=角EFC=120度-角BDF..DE=EF=DF,角A=角B=角C所以ADF,BDE,CFE三个三角形全等,面积相等,DF=b,设AD=FC=m,则AF=a-m分别从圆心向AD,DF,AF作垂直,即连接圆心到三边切点的线段,均为半径R,再连接AO,DO,FO...
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1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在半径为R的圆中作一内接△ABC，使BC边上的高AD=...”，相似的试题还有：
如图，已知△ABC中，AB=AC=\sqrt{5}，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D(点A除外)，设OB=x，AD=y，(1)求sin∠ABC的值；(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，\frac{1}{4}BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠B=30&，∠C=90&，AC=6，O是AB边上的一动点，以O为圆心，OA为半径画圆．(1)设OA=x，则x为多少时，⊙O与BC相切，(2)当⊙O与直线BC相离或相交时，分别写出x的取值范围．(3)当点O在何处时，△ABC为⊙O的内接三角形．
如图，在半径为R的圆中作一内接△ABC，使BC边上的高AD=h(定值)，这样的三角形可作出无数个，但ABoAC为定值，其值为()．当前位置：
＞＞＞如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，..
如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是（　　）A．14rB．24rC．12rD．22r
题型：单选题难度：偏易来源：不详
连接OD，OA，则OA过E，OD过F，∵等边三角形ABC，O是三角形的外接圆的圆心，∴∠OAD=30°，∠ODA=90°，∴OE=OD=12r，同理∠OFE=90°，∠OEF=30°，∴OF=12OE=14r．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
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与“如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，..”考查相似的试题有：
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