在三角形ABC中，AB=AC，BD是角B的bd平分 abc线，交AC于D，当角A＞100°时，求证BC＞BD+AD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 12:32 标签： bd平分 abc
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在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,交AC于D.(1)当∠A=100°时,求证：BC=BD+AD.（2）当∠A＞100°时,求证：BC＞BD+AD.
消灭尕骗4F
第一个问题：作△ABD的外接圆交BC于E.∵A、B、E、D共圆,∴∠EDC＝∠ABC.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ECD,又∠BAC＝100°,∴∠ABC＝∠ECD＝40°.由∠EDC＝∠ABC、∠ABC＝∠ECD＝40°,得：∠EDC＝∠ECD＝40°,∴EC＝DE.······①∵∠CBD＝（1/2）∠ABC＝20°,∴∠ADB＝∠CBD＋∠ACB＝20°＋40°＝60°,∴∠BDE＝180°－∠ADB－∠EDC＝180°－60°－40°＝80°.又∠BED＝∠EDC＋∠ECD＝40°＋40°＝80°,∴∠BED＝∠BDE,∴BE＝BD.······②①＋②,得：BE＋EC＝BD＋DE,∴BC＝BD＋DE.∵A、B、E、D共圆,又∠ABD＝∠DAE,∴AD＝DE,∴BC＝BD＋AD.第二个问题：作△ABD的外接圆交BC于E.∵A、B、E、D共圆,∴∠EDC＝∠ABC.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ECD,∴∠EDC＝∠ECD,∴EC＝DE.∵A、B、E、D共圆,又∠ABD＝∠DAE,∴AD＝DE,∴AD＝EC,∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD.∵∠BAC＞100°,又∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB＜40°,∴∠DBE＝（1/2）∠ABC＜20°.∵A、B、E、D共圆,∴∠DBE＝∠DAE,∴∠DAE＜20°,而∠BAC＞100°,∴∠BAE＞80°,∴∠BDE＝∠BAE＞80°.∵A、B、E、D共圆,∴∠CED＝∠BAC＞100°,∴∠BED＜80°,又∠BDE＞80°,∴∠BDE＞∠BED,∴BE＞BD,∴BC＝BE＋AD＞BD＋AD.
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三角形ABC中,∠A=100°.角平分线BD交AC于D.AD+BD=BC求证：AB=AC
唯念一萌452861
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在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD
dbiggwro547
当∠A=100°时,在BC上截取BE=BD,连结DE,则△BDE是等腰三角形,∵BD是∠DBE的平分线,∴∠DBE=20度,∴∠DEB=∠EDB=80°,∠C=40°,∵∠BED=∠C+∠CDE,∴∠CDE=40°,∴△DEC是等腰三角形,∴∠DEC=100°,作DF‖BC交BC于F,∴∠FDB=∠DBC,∠FBD=∠DBC,∠FBD=∠FDB,∴三角形BFC是等腰三角形,∴BF=FD,∴四边形BCDF是等腰梯形,∴BF=CD,∴△DEC≌△FAD,∴CE=AD,∴BC=BE+EC=BD+AD.∵∠A越大,BC越大,∴当∠A>100°时,BC>BD+AD.
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