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苏教版五年级上册数学第一、二单元检测题
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苏教版五年级上册数学第一、二单元检测题
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数与代数领域一共安排了7个单元，包括“认识负数”“认识小数”“小数加法和减法”“小数乘法和除法（一）”“小数乘法和除法（二）”“找规律”和“解决问题的策略”。
空间与图形领域一共安排了1个单元，即第十单元“统计”。
此外，第十一单元是本册教材的“整理与复习”。
实践与综合应用领域一共安排了3次活动，包括“面积是多少”“校园的绿化面积”和“了解周围的家庭”。
“认识负数”是根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“标准”）第二学段的目标要求安排的一个单元，主要让学生结合具体情境认识负数，知道正、负数的读法和写法，知道0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
“多边形的面积计算”主要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，学会解决一些有关多边形面积计算的实际问题，并启发学生自觉积累平面图形面积计算方法的探索经验，以便为进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。
“认识小数”是在学生已经初步了解小数的意义，会读写一位小数，能进行一位小数的大小比较以及加、减计算的基础上进行教学的。其内容包括小数的意义、读写、数位名称及顺序、计数单位及进率、基本性质和大小比较，以及大数目的改写和求小数的近似数等等。这部分内容既是学生掌握数概念的重要一环，又是学生学习小数四则计算的基础。
“小数的加法和减法”主要引导学生探索小数加、减法的计算方法，把加法运算律从整数范围推广到小数，学习用计算器计算稍复杂的小数加、减法。这部分内容在日常生活和生产中有着广泛的应用，同时也是进一步学习数学的重要基础。
“找规律”集中安排学生探索简单周期现象中的规律，并根据发现的规律解决一些简单的实际问题。教学的重点是让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。
“解决问题的策略”主要教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题，帮助学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强根据需要解决的问题的特点灵活运用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
“小数乘法和除法（一）”主要教学小数与整数相乘，以及除数是整数的小数除法。这部分内容既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数以及除数是小数的除法的重要基础。
“公顷和平方千米”主要引导学生认识常用的土地面积单位公顷和平方千米。重点让学生在实践活动中体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，学会进行简单的单位换算。
“小数乘法和除法（二）”主要引导学生探索并掌握小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法，帮助学生更为完整地掌握小数乘、除法的计算方法，增进对相关运算规律的理解，提高应用小数四则计算解决简单实际问题的能力。
“统计”主要教学复式统计表和复式条形统计图，引导学生进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，感受统计在实际生活中的广泛应用，发展统计观念。
?面积是多少，主要引导学生运用平移的方法把一些稍复杂的图形转化成简单的、熟悉的图形，并计算面积；用数方格的方法估计或计算不规则图形的面积。启发学生在活动中初步体会化难为易、化繁为简的解决问题的策略，为接下来学习多边形面积的计算作些准备。
?校园的绿化面积，主要引导学生通过割、补等方法把稍复杂的图形转化成长方形、梯形等已经认识的图形，并应用公式计算面积；通过实际测量获得必要的数据，并计算面积；在方格纸上按要求设计图形等。有利于学生在活动中进一步提高综合应用学过的面积公式解决实际问题的能力。
?了解周围的家庭，主要引导学生通过调查周围家庭日常生活费用的支出情况，或主要农作物的收成情况，进一步体会复式统计表和复式条形统计图的作用，增强收集、整理和分析数据的能力。
二、编排体例上的一些变化
1．以练习划分单元内部的教学内容。
例如，第三单元“认识小数”一共安排了三个练习。练习五配合小数的意义和读写方法的教学，包括2课时内容。第一课时是配合例1、例2安排的，主要帮助学生巩固对小数意义的理解，练习小数的读写方法；第二课时是配合例3、例4安排的，主要帮助学生巩固对小数的数位顺序、计数单位及其进率的理解，练习小数的组成及简单应用。练习六配合小数的性质和大小比较的教学，也包括2课时。第一课时是配合例5、例6安排的，主要帮助学生巩固对小数性质的理解，练习小数的化简和改写；第二课时是配合例7安排的，主要练习小数的大小比较，并解决相关的简单实际问题。练习七配合用小数表示大数目和求小数的近似数的教学，也包括2课时内容。第一课时是配合例8安排的，主要练习用“万”或“亿”作单位的小数表示大数目；第二课时是配合例9安排的，主要练习求小数的近似值。
上述每一课时的内容通常包括1～2道例题，相应的“试一试”和“练一练”，以及若干道练习题。例题通过精心设计的数学活动，引导学生掌握新的数学知识和方法，一般有明确的“知识点”。“试一试”一般涉及例题学习的概念的变式，数学方法的拓宽、延伸，或应用例题学习的知识和方法尝试解决一些难度较小的新问题。“练一练”指向例题教学中最基础，也是最重要的知识和方法，起巩固和消化的作用，一般不涉及新的知识点。练习配合例题的教学，一般应在课堂上完成，主要帮助学生强化认识、形成技能、发展思维、提高能力，增强兴趣。
这样的安排主要有两点考虑。第一，“知识与技能”目标的弱化是课改以来不少教师和家长非常担心的事情之一。而练习是巩固知识、加深理解、形成技能的必要手段，是锻炼思维、培养严谨的学习态度和克服困难意志的基本途径，是学习数学的基本方式之一。适当增加练习的机会，能为实现“知识与技能”的目标提供可靠的保障。第二，由于完成每个练习通常都需要几个课时，这就为教师更加灵活地确定每课时的教学内容提供了一定的空间。
2．在一些较大的单元之后安排“整理与练习”。
本册教科书一共安排了六个“整理与练习”。每个“整理与练习”的内容都分为四个板块，即：回顾与整理、练习与应用、探索与实践、评价与反思。其中，回顾与整理的关键是唤醒记忆、沟通联系、提升认识；练习与应用以“用”为目标，“练”为主线，练用结合；探索与实践以动手实践为主要形式，设计一些探索性活动，引导学生在活动中拓宽思路，提高自主获取知识和发现规律的能力；评价与反思重点引导学生反思一个阶段的学习过程与成果，总结得失，改进学法，增强信心。方式是列出一些评价指标，让学生对照这些指标给 涂色，实事求是地进行自我评价。
教材的上述安排，一是为引导学生实实在在地体会学习方式的多样化，增强根据内容特点选择学习方式的意识；另一方面也是为了培养学生对学习过程不断进行反思的习惯，逐步提高他们的自我评价能力。
3．根据小学高年级学生的认知特点，适当改进了期末“整理与复习”的编排。
期末的“整理与复习”分成五块编写。其中，“数的世界”主要引导学生整理本册教科书所学习的“数与代数”领域的内容，练习相差的计算，并应用学过的计算解决一些简单的实际问题。“图形王国”主要引导学生整理本册教科书所学习的“空间与图形”领域的内容，练习相关的平面图形的面积计算，应用学过的面积公式解决简单的实际问题。“统计天地”主要引导学生整理本册教科书所学习的“统计与概率”领域的内容，练习用复式统计图表描述相关的数据，进一步提高收集、整理和分析数据的能力，发展统计观念。“应用广角”主要引导学生通过实际调查、测量和简单实验，收集信息、交流信息，并利用信息解决一些简单的实际问题，使学生经历综合运用所学知识解决实际问题的过程，体会数学知识和方法在生活里的广泛应用价值。最后引导学生结合整理和复习的情况进行自我评价，体验自己的收获与进步，发现存在的问题，获得进一步发展的动力。
这样的安排既有利于学生理解知识发生、发展的基本脉络，也有利于学生体会不同领域数学内容之间的联系，便于学生在整理与复习的过程中自主完善认知结构，锻炼实践与应用的能力。
各单元教材分析
第一单元 认识负数
一、教学内容
本单元教学负数的认识，引导学生用正、负数表示生活中一些简单的、具有相反意义的量。
教材分两段安排教学内容：
第一段，是例1、例2和练习一的第1～6题，教学用正、负数表示气温和海拔高度。
第二段，是例3、例4和练习一的第7～10题，教学用正、负数表示盈亏情况和不同方向的路程。
这部分教材的后面，还安排了一个实践与综合应用“面积是多少”，为接下来教学多边形的面积计算作些准备。
二、教材的编写特点和教学建议
1．为什么要在系统学习小数的意义和性质之前教学负数的认识？
认识负数的主要目的是为了拓宽学生对数的认识，激发进一步学习数学的愿望。在系统学习小数的意义和性质之前教学负数的认识，主要有两点考虑：第一，让学生联系认识整数的已有经验，着重在整数范围内初步认识负数，把注意力集中于体会量的相反意义，有利于降低学习难度，有利于建立较为合理的有关数的认知结构。第二，希望学生随着对小数和分数的进一步认识，逐步丰富对负数的感知，从而为第三学段理解有理数的意义以及进行有理数的运算打好基础。
2．要注意体会教材安排的认识负数的层次。
这部分内容一共安排了四道例题，第一课时教学例1和例2，第二课时教学例3和例4。那么，例1、例2与例3、例4在教学内容和要求上的主要区别是什么呢？例1、例2以及与之配合的练习题，学习素材只涉及气温与海拔高度。作为相反意义的量，零上温度与零下温度，海平面以上的海拔高度与海平面以下的海拔高度都非常直观形象，因而用相应的正数和负数表示每一组相反意义的量就显得很自然，也便于学生理解。例3、例4所涉及的盈亏金额、不同方向的路程等相反意义的量，相对来说，稍微抽象一些，理解的难度也相应大一些。而且，教学例4后的“试一试”中，教材还进一步要求学生根据数轴上的点填出相应的正、负数，从而在更为抽象的层面上引导学生加深对负数的认识。此外，与例3、例4相配合练习题中，涉及的素材也更加宽泛，有升降机上升和下降的米数，有评委评分时的加分与扣分，有存折上的存入与取出，有水库水位的上升与下降，有汽车上乘客的上车与下车等。这样的安排有利于学生在建立初步认识的基础上，逐步丰富对负数含义的认识，并不断加深体会。
3．如何帮助学生认识正、负数与0的关系？
0是区分正、负数的标准，正确把握正、负数与0的关系，不仅关乎学生对正、负数含义的直观认识，而且决定学生能否建立有关数的合理的认知结构，并形成相应的数感。教学例1、例2后，先要引导学生对例题所涉及的正、负数进行分类，通过分类形成对正、负数的初步认识。但分类时最好不涉及0，以免造成学生认识上的混乱。学生分类后，提出：0的正数，还是负数？让学生借助直观和交流，认识到：0作为正、负数的分界，既不是正数，也不是负数。教学例3、例4后，要通过在数轴上填数，使学生进一步体会0的独特性，并明确：正数都大于0，负数都小于0。
事实上，所有相反意义的量，如果抛开具体内容，都可以归结为一个点在一条指定了方向的直线上移动时所形成的线段的度量。如图，线段
和 的长度是相同的，但方向却正好相反。
如果A点静止不动，那么也可以认为它的终点B与A重合。为了一致，我们仍然把AB看作一条线段，称为“零线段”。显然，零线段不具有方向，也就是说0既不是正数，也不是负数。
4．要重视发挥两种不同特点的练习的作用。
为帮助学生巩固和加深对负数的认识，教材在练习一中安排了内容丰富、形式活泼的练习。从教学功能来看，这些练习大致可以分为两种类型。第一种，是要求学生联系现实情境理解正、负数所表示的意义。如第2题，让学生根据提供的正、负数判断里海水面和马里亚纳海沟最深处的海拔高度，是高于海平面，还是低于海平面。第二种，是要求学生用正、负数表示现实情境中的数量。如第9题，让学生用正数或负数表示一个水库的水位变化情况。这两种类型的练习，前者属于理解知识，后者属于应用知识，它们的作用相辅相成。教学中应注意恰当把握。
5．不要涉及负数的大小比较及相关的计算。
概括地说，本单元的教学要求主要有两条：第一，使学生联系熟悉的生活情境初步认识负数的含义；第二，使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题。因此，教学时，应注意不要涉及负数的大小比较及相关的计算，更不能提相关的教学要求。但是，可以结合具体的例子使学生对负数的大小以及有理数运算的意义有所体会。例如，教学例4后的“试一试”，可以先分步出示数轴：第一步，画出带箭头的直线后，标出表示0的点；第二步，向右等距地标出1、2等点；第三步，向左等距地标出－1、－2等点。在此基础上，让学生填出图中方框里的数，并讨论：－2接近2，还是接近0？4在3的左边，还是右边？－4在－3的左边，还是右边？－4接近－3，还是接近－1？等等。再如，练习一的第10题，除了让学生根据表中的正数和负数回答教材提出的两个问题之外，还可以让学生说说：中间哪几站上车的人多，哪几站下车的人多？中间第1站上车比下车的多几人？中间第二站下车的比上车的多几人？等等。
6．要准确理解“面积是多少”这个实践活动的教学功能。
教材在本单元的最后安排“面积是多少”这个实践活动，其目的主要有两个：第一，突出图形变换在多边形面积计算中的作用；第二，让学生初步掌握用数方格的方法计算不规则平面图形的面积。组织前两个活动时，可以先让学生尝试着数出有关多边形的面积，并在学生自主探索的过程中适时揭示新的矛盾：图中有些部分不是整格怎么办？启发学生把图中不满整格的都看作半格来计算，或通过平移把有关图形进行转化。最后，比较用不同方法算出的结果，体会不同方法各自的特点及合理性。组织后两个活动时，一要引导学生把在此前活动中初步掌握的方法加以类推，明确可以把不满整格的都看作半格来计算；二要指导学生分类计数。可以先把整格的和不满整格的涂上不同颜色，再分别数出各有多少格，最后把半格数转化为整格数，并进行求和计算。
第二单元 多边形的面积计算
一、教学内容
本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
这部分教材分四段安排：
第一段，为教材第12～14页的例1、例2、例3和练习二，主要教学平行四边形的面积计算。
第二段，教材第15～18页的例4、例5和练习三，主要教学三角形的面积计算。
第三段，教材第19～21页的例6和练习四，主要教学梯形的面积计算。
第四段，本单元的整理与练习。
此外，还安排了实践与综合应用“校园的绿化面积”，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
二、教材的编写特点和教学建议
1．由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。
教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。即，先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”。这部分教材安排了三道例题，例1通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：有些复杂的图形可以通过“分和移”转化成相对简单的图形。例2通过动手操作，引导学生掌握把平行四边形转化成长方形的具体方法。例3通过进一步的操作，引导学生经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。
教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。这部分内容安排了两道例题。例4通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领悟到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。例5则通过分组操作，引导学生再次经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式”的过程。
教学梯形面积时，考虑到学生不仅有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题，让学生自主操作并探索梯形的面积公式。
2．要让学生经历公式推导的过程。
多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。让学生积极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼数学思维、发展空间观念，而且有利于学生领悟一些基本的数学思想方法，增强理性精神和创新意识。因此，要把吸引学生参与推导过程作为教学多边形面积计算的重要内容和目标。以三角形面积公式的推导为例，首先要让学生体会到：要求三角形的面积，可以先想办法把它转化为平行四边形或长方形。而这一点可以通过例4的教学得以实现。教学时，可以先让学生用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，再让学生直观判断每个涂色三角形的面积。使学生在判断以及表达判断理由的过程中初步认识到：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。由此，启发学生进一步思考：是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的三角形呢？让学生通过动手操作验证此前的初步认识。在此基础上，提出：如果给你两个完全一样的三角形，你一定能拼成平行四边形吗？让学生在操作中进一步明确：用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。从而为下面的操作活动提供思考的基础。教学例5时，可以先让学生从附页中任选一个三角形剪下来，并提问：你选的这个三角形可以与例5中的哪个三角形拼成平行四边形？学生操作后，要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积，并把相关数据填在例题的表格中，从而建立初步猜想：三角形的面积都可以用“底 高 2来计算吗？然后，引导学生综合小组内同学得到的数据，验证上面的猜想，并初步归纳出结论。最后，组织讨论教材提出的三个问题，使学生在合乎逻辑的推理中，进一步确认公式是正确的，并感受数学思考的严密性。
3．要充分发挥方格图（点子图）的作用。
教材利用方格图设计的练习主要有以下几种形式：第一，在方格图上给出一个图形，要求学生画出与它面积相等的其他图形。如，第14页第1题，第23页第4题。第二，在方格图上给出一组图形，要求学生判断这些图形的大小关系。如，第17页第5题，第21页第2题，第22页第1题。第三，要求学生在方格图上自主设计图形。如第17页第6题等。这些练习的优点在于：第一，有利于学生把注意力集中在对图形相互关系的思考上，从而避免一些具体测量活动对数学思考本身的干扰；第二，有利于学生通过反复尝试，在不断的调整中作出正确的选择；第三，便于学生直观地验证操作和思考的结果。教学时，一要让学生多准备一些这样的方格纸，以便随时开展此类活动；二要鼓励学生在自主探索的基础上，自觉总结解决问题的有效策略。例如，第23页第4题，图中长方形的面积是15平方厘米，要使画出的平行四边形面积与这个长方形相等，关键是让平行四边形底与高的乘积等于15；要使画出的三角形面积与这个长方形相等，关键是让三角形底与高的乘积等于30（15 2）；要使画出的梯形面积与这个长方形相等，关键是让梯形上、下底之和与高的乘积等于30（15 2）。
4．怎样处理推导多边形面积公式的不同方法？
多边形面积公式的推导方法是多样的。教学时，可以选择合适的机会，采用合适的方式，帮助学生对此有所体会，以拓宽解决问题的思路，增强自主探索的兴趣。首先，可以通过教学第16页的“你知道吗”，引导学生初步认识到：多边形面积公式的推导方法不是惟一的。具体教学时，可以先演示“以盈补虚”的过程，引导学生领悟“要使‘盈’和‘虚’相等，就先要找到三角形相应边的中点”，这是解决问题的前提和关键。在此基础上，重点讨论转化后的长方形的长、宽与原三角形底、高的关系，明确：长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，因为长方形面积等于长 宽，所以三角形面积等于“半广以乘正从”，即等于底 高 2。其次，在教学第25页的思考题时，适当提示不同的转化方法。例如，推导梯形面积公式，可以先出示如下图的几个图形，启发学生看图说说图形转化的过程，再讨论转化前、后图形的关系。
也可以先让学生照样子剪一剪，再联系操作过程共同讨论怎样才能推导出面积公式。
5．“校园的绿化面积”要重视实际测量方法的指导。
“校园的绿化面积”这个实践活动的教学目的主要有两个：一是让学生综合应用学过的面积公式计算一些简单组合图形的面积；二是让学生在校园里进行一些实际的测量，并根据测量的数据计算相应多边形的面积，以提高解决简单实际问题的能力。比较起来，前者的目标相对容易实现，因为计算简单组合图形面积的关键是把原图形进行转化，而这个方法是学生比较熟悉的。因此，真正实现后一个教学目标是本次实践活动的难点。教学时，关键是抓住以下几个环节：第一，帮助学生在小组内明确分工，要有人负责测量，有人负责记录；第二，要选择合适的、便于测量的地块；第三，帮助学生选择合适的测量工具，通常可选择卷尺或米尺；第四，要具体指导图形高的测量方法；第五，要提醒学生适当地取近似值，以便于计算。
第三单元 认识小数
一、教学内容
本单元主要教学小数的意义和性质，把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数、求小数的近似数。
这部分内容分四段安排：
小数的意义和读写，包括例1、例2、例3、例4和练习五；
小数的性质和大小比较，包括例5、例6、例7和练习六；
把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数，求小数的近似数，包括例8、例9和练习七；
本单元的整理与练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1．要认真分析教材中认识小数意义的活动安排。
对小数意义的认识包括十分丰富的内容。第一，小数与相关十进分数的关系；第二，小数的读、写方法；第三，小数的计数单位以及相邻计数单位的进率；第四，小数的数位名称及其顺序；第五，纯小数和带小数。如此繁杂的内容，教材是怎样有序而合理地进行安排的？这需要老师认真分析、细心体会。这部分内容一共安排了四道例题。例1和例2重点让学生认识小数与相关十进分数的关系，并在此过程中自主掌握小数的读写方法。例1从学生的生活经验以及对一位小数的已有认识出发，通过让学生说出题中几件用小数标出的物品的价钱，引导他们认识到：两位小数表示几个百分之一，几个百分之一可以写成两位小数。例2通过让学生把1厘米、4厘米、9厘米，以及1毫米、7毫米、15毫米改写成以“米”作单位的分数和小数，并通过归纳引导学生进一步明确：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……例3通过引导学生探索相邻计数单位之间的进率，使学生认识到：不同数位上的数，其计数单位是不一样的；相邻计数单位的进率都是10。例4通过让学生说出一个带小数不同数位上的数所表示的数值，引出小数的数位顺序表，沟通小数与整数的内在联系，突出小数与整数在计数方法上的一致性。
教学时，要注意以下几点：第一，引导学生充分利用已有的知识和经验去理解新知。教学例1时，可以先让学生用角、分作单位说出题中几种物品的价钱，再讨论“为什么5分可以写作0.05元，4角8分可以写作0.48元？”在讨论中相机明确“5分是1元的
，可以写成0.05元，4角8分是1元的
，可以写成0.48元”，从而使学生初步认识到：几个百分之一都可以写成两位小数。第二，抓住机会引导类推，让学生在类推中逐步完善认识。知道两位小数表示几个百分之一后，可以引导学生类推：三位小数表示几个千分之一、四位小数表示几个万分之一……；讨论多少个0.01是0.1后，可以引导学生类推出其他相邻计数单位之间的进率；认识纯小数的含义和组成后，可以引导学生类推出带小数的含义和组成。第三，结合认识小数含义的过程，让学生自主掌握小数的读、写方法。如，结合例1的教学让学生读、写两位小数，结合例2的教学让学生读、写三位小数，结合例4的教学让学生读、写带小数。
2．让学生在探索中理解小数的性质，掌握小数大小比较的方法。
教学例5时，可以按下列步骤组织学生开展探索活动。第一步，创设情境，提出问题。先让学生观察场景图，自主收集信息，引起“比较”的心理需求，再提出：“橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？”第二步，鼓励学生利用已有的知识经验说明橡皮和铅笔的单价是相等的。可以启发学生分别把0.3元和0.30元改成3角和30分，再进行比较；也可以启发学生画正方形图分别表示出0.3和0.30，再进行比较。第三步，引导学生对照数位顺序表分别写出0.3和0.30，认识到：0.3是3个十分之一，0.30是3个十分之一和0个百分之一，或0.3是3个十分之一，0.30是30个百分之一。从而更为抽象地把握其大小。第四步，组织观察、比较：这两个小数的形式有什么变化？它们的大小有没有变化？你能得出什么初步的结论？
教学例7时，在提出“三角尺和练习簿，哪个贵一些”这个问题后，也要先引导学生联系已有知识和经验，用不同方法去比较两个小数的大小；再根据学生讨论的情况相机引导学生通过分析每个小数所包含的相同计数单位的个数作出判断。学生积累一定的比较小数大小的经验后，再对比较方法作进一步抽象，即：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分的十分位上的数、百分位上的数……
3．具体指导大数目的改写，使学生在理解的基础上掌握方法。
把大数目改写成以“万”或“亿”作单位的小数，本质上就是把同一个数用不同的单位记录下来。因此，教学时可以从简单情形入手，引导学生在理解基本原理的基础上探索并掌握把大数目改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。可以先让学生分别讨论下面几组填空题：
通过填空和相应的讨论，使学生认识到：把一个数改成以“十”作单位的数，只要在原数的十位后面点上小数点，并在得到的数后面添上“十”；把一个数改成以“百”作单位的数，只要在原数的百位后面点上小数点，并在得到的数后面添上百……在此基础上，让学生通过类推解决教材提出的问题。此外，教学时还应注意引导学生区分大数目改写与求大数目的近似数的方法。例如，324000改写成以“万”作单位的小数是32.4万，把这个数四舍五入到万位则是32万。其方法和结果都是不同的。
4．组织本单元的“回顾与整理”时，要着重讨论小数与分数、小数与整数的内在联系。
从本质上说，小数是一种特殊的分数。对这一点，学生通过本单元的学习，认识是非常明确的。另一方面，从相似性来说，小数更像整数。这是因为：第一，小数和整数一样，都采用十进制计数法，其相邻计数单位的进率都是10。第二，小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则。也正因为如此，小数的写法与整数是相似的。第三，除小数点的定位法则外，小数的大小比较和四则运算都可以像整数一样进行。理解小数的上述本质特征，并体会到小数与整数的上述相似性，是学生是否真正理解小数的重要标志。
第四单元 小数的加法和减法
一、教学内容
本单元教学小数的加法和减法。
这部分内容分三段安排：
第一段，教材第47～51页的例1、例2和练习八，主要教学小数加、减法的基本计算方法。
第二段，教材第52～56页的例3、例4和练习九，教学把整数加法的运算律推广到小数，以及用计算器计算稍复杂的小数加、减法。
第三段，本单元的“整理与练习”。
二、教材的编写特点和教学建议
1．联系整数加、减法的计算方法理解小数点对齐的道理。
学生学习小数加、减法之前，已经通过整数加、减法的学习初步理解了如下数学事实：第一，相同数位上的数才能直接相加、减；第二，小数的数位顺序及计数单位；第三，笔算加、减法的基本程序及进、退位的规则。因此，教学小数加、减法时，可以先让学生尝试计算，再根据学生的计算情况，引导学生在讨论中理解算理、明确方法。如果学生把小数点对齐，则可让他们联系已有知识解释“为什么要把小数点对齐”，在讨论中明确：把小数点对齐，就是把相同数位上的数对齐。如果学生把小数末尾的数对齐，则可先引导学生通过估算发现错误，再引导他们分析错误原因，在讨论中明确：因为相同数位上的数才能直接相加、减，而小数末尾的数对齐，并不一定能使相同数位上的数对齐。
2．适当指导学生计算被减数小数部分的位数少于减数的题目。
这类题目是学习小数加、减法计算的难点。难在哪里？一是难在写出的竖式与学生已有的认识存在矛盾。如3.4－2.65，列出的竖式中被减数百分位上没有数，而减数的百分数有“5”。面对这一与已有认知相矛盾的情境时，学生往往无从下手。二是计算过程往往涉及退位或连续退位，而退位本来就是学生计算减法的难点。教学时着重应抓住两个环节。第一，启发学生想到要在被减数的末尾添0。以计算3.4－2.65为例，列出竖式后可以提示：这道题要从哪一位算起？百分位上要算几减几？如果学生基础较差，也可以先把题中的3.4元和2.65元先分别改写成以“分”作单位的整数进行计算，以帮助学生在计算小数减法时打开思路。第二，学生在被减数末尾添0后，要进一步追问“添0的依据”，以促使学生有根有据地思考。至于整数减小数的计算方法，可以鼓励学生利用计算上述例子的经验进行自主探索，也可提示：整数可以看作特殊的小数，其小数点可补在个位的右下角。
3．要恰当把握计算的难度要求。
《义务教育数学课程标准（实验稿）》对笔算加、减法的要求有所降低，其第一学段“内容标准”中明确规定整数加、减法的教学目标是：能熟练口算20以内的加减法，会口算百以内的加减法，能计算三位数的加减法。由此可推知：小数加减法也应限定在相应的范围内，如，9.6+18.4可看作两位数加三位数，25-5.6可看作三位数减两位数。教学中，一方面要通过必要的练习使学生形成相应的计算技能；另一方面也要注意适当控制计算的难度，以免加重学生的学习负担。设计练习和进行检测时，一般不要出如“15－0.39”这样的题目让学生笔算，因为与该题相应的整数减法是：1500－39，其被减数已经是四位数。
4．让学生在计算和比较中体会加法运算律对小数加法同样适用。
数的概念的扩展通常都源自运算的需要。例如，在自然数范围内，两个自然数的和仍是自然数，但两个自然数的差就不一定是自然数了。为了使减法总可以施行，人们便引入负数，从而得到整数的集合。在整数范围内，加减法就能畅行无阻。又如，在整数范围内，两个整数相除就可能不再是整数。为了使除法总可以施行，人们便引入分数，从而得到有理数的集合。在有理数范围内，乘除法就能畅行无阻。当然除数不能为0。另一方面，一个新的数系建立后，必须使相关的四则运算满足基本的运算律，否则相关的运算方法就无法确定，这样的数系也就失去了研究的价值。例如，计算1.5＋0.3时，先算0.5＋0.3，再算1＋0.8。这一算法的逻辑前提是：整数加法的结合律，对小数加法同样适用。根据上面的分析，不难明白教材在教学小数加法（或乘法）后，为什么要强调整数加法（或乘法）的运算律，对小数加法（或乘法）也同样适用。但问题也是显而易见的，即：教材都是在教学相关的计算方法后，再引导学生把有关的运算律推广到新的运算之中。为什么要如此安排？根本原因就是考虑小学生的认知水平，考虑便于小学生理解。因此，教学时一般应遵循下列步骤：第一步，让学生尝试计算如8.9+3.6+6.4+1.1这样的题目，并要求用不同方法计算；第二步，讨论不同的算法；第三步，结合学生采用的简便算法，追问依据是什么；第四步，明确结论。上述第三步的追问实际上已承认整数加法的运算律对小数加法同样适用，只不过借此进一步加以明确而已。
5．要引导学生合理使用计算器。
用计算器计算小数加、减法是本单元的基本教学内容之一。安排这一教学内容，主要有两个目的：第一，通过用计算器计算，拓展学生解决实际问题的范围；第二，通过用计算器计算，引导学生探索一些数学规律，增强学习的兴趣。教学时，一方面要注意提供适合用计算器计算解决的实际问题，或隐含某些数学规律的式题，让学生体会用计算器计算的价值，感受数学学习的趣味性和挑战性；另一方面，也要提醒学生合理使用计算器，以免影响基本计算技能的形成。
第五单元 找规律
一、教学内容
本单元主要引导学生探索并发现简单周期现象中物体的排列规律。
教材一共安排了两道例题和一个练习。
例1，引导学生根据周期现象中的规律，确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
例2，引导学生计算按周期规律排列的某类物体或图形的总个数。
练习十第1题配合例1的教学，第2～4题配合例2的教学。
二、教材的编写特点和教学建议
1．引导学生用画图、列举等方法探索并发现规律。
画图、列举是解决问题最基本的也是最有效的方法之一。用画图、列举的方法探索、发现周期现象中的规律，不仅有利于学生真切地感知规律，而且也有利于学生体会周期规律与相关除法算式的内在联系。教学时，一要鼓励学生用自己的方式正确表示按周期规律排列的物体或图形，在操作中不断丰富对规律的认识；二要引导学生用合适的方式描述操作过程，以促使学生在表达中逐步提升对规律的认识。例如，第59页例1中按规律排列的彩旗，可以写汉字列举：红、红、黄、黄、红、红、黄、黄……；可以写数字列举：1、1、2、2、1、1、2、2……；可以写字母列举：A、A、B、B、A、A、B、B……；也可以画简单图形列举： 、 、 、 、 、 、 、 ……。学生各自操作并充分展示交流后，要进一步追问：根据操作，你认为可以把几面彩旗看作一组？你一共列出了这样的几组？最后还剩几面旗？
2．选择合适的时机，突出周期规律与相关除法算式的内在联系。用除法算式表示周期现象中的规律，是本单元教学的重点，也是解决相关问题的关键。教学中要抓住两个关键环节：一是要启发学生在画图、列举的过程中想到相关的除法算式；二是要让学生联系具体情境解释除法算式中每一个数的含义。例如，在探索例1中盆花的摆放规律时，可以在学生画图、列举后提问：可以把几盆花看作一组？一共摆了这样的几组？最后还剩几盆？根据这些数量之间的关系，你能列出怎样的除法算式？在15 2＝7（组）……1（盆）中，“2”是怎样来的？商和余数分别表示什么？根据算式你能判断第15盆花是什么颜色吗？
3．指导学生根据具体问题选择合适的策略。
练习十第1题可以先让学生用列举的方法认识到：比自己大12岁的人，属相与自己相同；再启发学生思考：除了比你大12岁的人与你属相相同外，与你属相相同的人还可能比你大多少岁？与你属相相同，但比你小的人是否已经出生？你多少岁哪年出生的人与你属相相同？第2题可以直接要求学生先用除法算出60个灯笼可以分成多少组，还剩几个，再让学生各自算出每种颜色的灯笼各有多少个。第3题可以先让学生通过在日历表上圈一圈，并回答教材提出的问题；再进一步追问：4月份的30天中，把几天看作一组比较合适？把7天看作一组，30天一共可以分成几组，还剩几天？剩下的2天分别是星期几？这个月上课的天数可以怎样算？休息的天数呢？第4题先要让学生列除法算式判断“最后一人报几”，再启发学生利用计算结果进一步推算报“一”的学生总人数。
第六单元 解决问题的策略
一、教学内容
本单元主要教学用“一一列举”的策略解决一些简单实际问题。
教材一共安排了三道例题和一个练习。
例1联系动手操作，让学生初步掌握“一一列举”的基本方法。
例2引导学生用“一一列举”的策略自主解决问题，突出“一一列举”时要不重复、不遗漏。
例3引导学生从不同角度列举，体会解决问题策略的多样性。
练习十一第1、2题配合例1的教学，第3题配合例2的教学，第4题配合例3的教学的，第5～9题是本单元的综合练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1．有序思考是“一一列举”的关键。
“一一列举”就是不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。如果列举过程中有重复和遗漏的现象，那么这样的列举也就失去了意义。而要使列举过程不重复、不遗漏，关键就在于思考的条理性，也就是要进行有序的思考。因此，指导学生有序地思考，是本单元教学的重点，也是教学的关键。教学时，首先要让学生体会到“序”的重要性。例如，教学例1时，可以先让学生用18根小棒围成长方形，并进行交流。由于此时学生关注的焦点在于怎样用18根小棒围成长方形，而不是用18根小棒能围成多少个长方形，所以交流时呈现出来的围法必然是多样而又杂乱的。由此，可以进一步启发：根据大家操作的情况，想一想，当长方形的宽是1米时，长一定是几米？当长方形的宽是2米时，长是几米？你能把符合要求的长和宽一一列举出来，找出一共有多少种不同的围法吗？在上述问题的引导下，学生不仅会主动转移关注的焦点，而且能从中意会到“序”的重要性。其次，要让学生用合适的方式表达思考的序。这里所说的表达方式主要指列表和画图。教学时，一要充分利用教材提供的表格和直观图，让学生在表中填一填，在图中画一画。二要鼓励学生主动地用列表和画图的方法表达自己的思考过程。例如，教学例2时，在帮助学生弄清“最少订阅1本，最多订阅3本”的含义后，就可以要求学生先尝试用列表的方法分别表示“只订阅1本”“订阅2本”和“订阅3本”的具体方法，再算出订阅方法的总数。组织交流后，还可以继续呈现例题中由教材呈现的表格，让学生说说从表中所能获得的信息，进一步体会列表对于思考过程的促进作用。
2．要让学生在列举过程中，发现一些隐含的规律，逐步提升有序思考的水平。
教学例3时，引导学生从“只住一个3人间想起”：如果住1个3人间，还剩20人，需要10个2人间；如果住2个3人间，还剩17人，剩下的人不能全部住进2人间；如果住3个3人间，还剩14人，需要7个2人间……在此基础上，可以提问：如果住4个3人间，剩下的人能正好住进2人间吗？想一想，3人间的个数只能是哪些数？练习十一的第7题，学生填表计算后，可以引导学生通过观察表中的数据，发现：当面积相等时，长和宽的数值越接近，长方形的周长就越小；反之，长方形的周长就越大。练习十一的第8题，学生画图找出一共有多少种不同的走法后，还可以让学生再分别说说从小宁家到下图中所标各点的走法种数，以启发学生发现其中隐含的规律。
3．思考题可以分步提出要求，以降低学生思考的难度。
练习十一的最后，教材安排了一道思考题，根据题意，在由9个钉组成的“田”字形钉子板上围面积是1平方厘米的三角形，一共可以围出32个。其中，底是1厘米、高是2厘米的直角三角形有16个；底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形有8个；底是1厘米、高是2厘米的钝角三角形也有8个。考虑到问题本身的复杂性，教学时可以分步提出要求。例如，先示范在钉子图上画一个底是1厘米、高是2厘米的直角三角形，让学生思考一共可以画出多少个这样的直角三角形；再示范画一个底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形，让学生思考一共可以画多少个这样的等腰三角形；最后示范画一个底是1厘米、高是2厘米的钝角三角形，让学生思考一共可以画多少个这样的钝角三角形。在此基础上，要求学生算出一共可以围多少个1平方厘米的三角形。
第七单元 小数乘法和除法（一）
一、教学内容
本单元教学小数与整数相乘，除数是整数的小数除法，小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
这部分内容分三段安排：
第一段，小数与整数相乘，探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律，包括例1、例2、例3和练习十二。
第二段，除数是整数的小数除法，探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律，包括例4、例5、例6和练习十三。
第三段，本单元的“整理与练习”。
二、教材的编写特点和教学建议
1．为什么要把小数乘、除法混合编排？
和传统的编排思路不同，本册教材除了在本单元安排教学小数与整数相乘以及除数是整数的小数除法之外，另外在第九单元安排教学小数乘小数以及除数是小数的除法。之所以这样安排，主要有两点考虑：第一，小数与整数相乘以及除数是整数的小数除法便于转化成整数乘、除法，便于学生利用已有的计算经验自主探索算法。而小数乘小数以及除数是小数的除法，学生理解计算方法的难度相对较大，需要教师进行更多的指导。因此，分开编排有利于学生根据不同计算内容的特点选择合适的学习方式。第二，由于小数乘、除法的知识点较多，难点相对集中，分开编排既有利于消除长时间学习同一内容可能会引起的厌倦心理，从而提高学习效率，也便于为学生提供充分的练习机会，有利于学生在练习中形成相应的计算技能。
2．为什么要结合小数乘、除法探索由小数点位置移动引起小数大小变化的规律？
传统教材中，小数点位置移动引起小数大小变化的规律一般安排在“小数的意义和性质”这个单元进行教学。这主要是因为上述规律本质上研究的是小数自身的一种性质。本套教材把这一内容移至本单元进行教学，这主要基于三点考虑：第一，有关专家认为，用“扩大多少倍”和“缩小多少倍”表达一个数扩大或缩小的状况不够规范，要求把“扩大多少倍”改为“扩大到原数的多少倍”，把“缩小多少倍”改为“缩小到原数的几分之一”。但问题是，要理解“一个数缩小到原来的几分之一”，先要学会求一个数是另一个数的几分之几，而这个知识点尚未教学。结合小数乘、除法安排上述内容后，由小数位置移动引起小数大小变化的规律则可表述为“把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……就等于把这个数乘（或除以）10、100、1000……这样，就可避免学生认知顺序上的矛盾。第二，按上述安排教学小数点位置移动引起小数大小变化的规律，有利于巩固对相关计算方法的理解，便于学生把握规律的本质，提高运用规律解决问题的能力。第三，上述安排也有利于学生充分展开探索活动，体会数学探索自身的价值。此外，考虑到探索规律时会涉及乘、除数是四位数的乘、除法，教材要求学生用计算器计算。这样，既避免提高计算要求，又能使学生把精力集中于探索活动本身，从而提高探索发现的活动质量。
3．要准确把握小数与整数相乘的计算方法的探索过程。
例1和相应“试一试”“练一练”的内容大体可分为三个层次。第一层次，先让学生结合具体情境，探索0.8 3的计算方法。在学生自主探索的基础上，介绍用竖式计算0.8 3的方法，使学生初步感知积的小数位数与因数中小数的位数是相同的。接着，要求学生分别用加法和乘法计算2.35 3，让学生通过计算和比较，进一步积累对小数与整数相乘计算方法的感性认识。第二层次，通过“试一试”，先要求学生用计算器计算三道小数与整数相乘的题目，并观察每题中积和因数的小数位数有什么联系；再通过讨论，引导学生联系例题获得的感性认识，归纳出整数与小数相乘的计算方法。第三层次，通过“练一练”，让学生巩固初步理解的计算方法。上述安排可归结为“自主探索，建立猜想――验证猜想，归纳算法――巩固算法，应用算法”。
4．要切实理解探索小数点位置移动引起小数大小变化规律的活动线索。
例2、例3的内容大体可分为四个层次。第一层次，直接提出“5.04乘10、100、1000各是多少”的问题，要求学生先用计算器计算，再观察小数点位置的变化情况。通过计算和观察，初步感知规律。第二层次，让学生再找出几个小数，用它们分别乘10、100、1000，并观察小数点位置的变化情况，进一步丰富对规律的感性认识。第三层次，引导学生通过讨论，归纳出：把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……并让学生根据等式的自反性，自主领悟其逆命题。第四层次，通过例3，让学生应用规律把以“千克”为单位的小数改写成以“克”为单位的数，使学生初步体会规律的应用价值。上述安排可归结为：“初步感知，建立猜想――丰富感知，验证猜想――观察比较，归纳结论――应用规律，解决问题”。
例5、例6的安排与例2、例3类似。其教学可仿照例2、例3进行组织。
5．要仔细分析除数是整数的小数除法的几种典型情况，并引导学生用合适的方式进行探索学习。
例4主要教学除数是整数的小数除法。教材结合具体情境，依次提出三个问题让学生解答。第一个问题主要引导学生探索除数是整数的小数除法的基本计算方法。教学时，可以先鼓励学生联系已有的知识经验，通过把9.6元转化为96角或9元6角计算出结果；再出示完整的除法计算竖式，强调商的小数点要和被除数的小数点对齐，并讨论“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？”讨论中，可以让学生联系此前的计算过程进行解释，更要让学生认识到：因为被除数的小数部分是6个0.1，把6个0.1平均分成3份，每份是2个0.1，即0.2，所以商的小数点应该点在整数部分的3和小数部分的2之间。上述过程可归结为“探索――示范――解释算法”。第二个问题主要引导学生理解“除到被除数末尾，余数不是0，需要添0后再除”。教学时，可以先让学生观察例题给出的不完整的竖式，说说除得余数2后，为什么要继续往下除，为什么可以在2后面添0，添0后得到的“20”表示20个几分之一。从而使学生明白：除得余数2以后，如果不继续往下除，只能说明每千克香蕉的单价大约是2元，而不能得到准确的单价；在2后面添0的依据是小数的基本性质；添0后得到的“20”表示20个十分之一。上述过程可归结为“提示――计算――自悟算法”。第三个问题主要引导学生理解“个位不够商1时，要商0”。教学时，可以先让学生用竖式算一算，再根据学生的计算情况，讨论“个位不够商1，怎么办？”使学生明确：因为个位不够商1，所以要在商的整数部分写上0，并点上小数点，继续往下除。上述过程亦可归纳为“尝试――讨论――明确算法”。
6．适当梳理适合学生自主解决的实际问题。
本单元提供的练习中，除了一些式题计算外，还有很多的简单实际问题。整体看来，这些问题大致可以分为以下几类。第一类，可以用一步计算解决的实际问题；第二类，连乘、连除，简单的归一、求平均数和行程问题；第三类，用两步计算解决的其他日常生活问题，如第79页的第9、10两题。教学时，一要鼓励学生自主分析、解决问题，感受小数乘、除法的实际应用价值；二是提醒学生注意总结常见的数量关系，不断反思解决问题的过程，以提高应用小数乘、除法解决问题的能力。
第八单元 公顷和平方千米
一、教学内容
本单元主要教学常用土地面积单位公顷和平方千米的认识。
教材一共安排了两道例题和一个练习。
例1，认识公顷，探索公顷与平方米之间的进率，体会1公顷的实际大小。
例2．认识平方千米，探索平方千米与平方米、平方千米与公顷之间的进率。
练习十四第1～4题配合例1的教学，第5～7题配合例2的教学。
二、教材的编写特点和教学建议
1．要准确把握公顷和平方千米的不同教学要求。
根据学生已有的生活经验和实际认知水平，教材对公顷和平方千米的认识分别安排了不同的学习活动，体现了不同的教学要求。对于公顷，教材不仅让学生认识其含义，而且还让学生通过观察、计算、推理和想像等活动，体会1公顷的实际大小；对于平方千米，则重点让学生认识其含义，并探索平方千米与平方米、公顷之间的进率，学会进行简单的换算。教学时，要通过丰富多彩的活动让学生体会1公顷的实际大小。如，通过观察一个面积接近1公顷的操场或足球场的大小，直接感知1公顷的大小；通过观察100平方米正方形的大小，并通过推算和想像间接感知1公顷的大小；通过在具体情境中选择合适的土地面积单位，进一步丰富感知，并逐步明晰1公顷实际大小的表象。至于平方千米，只要通过相关的图片（视频资料）和例子让学生体会到平方千米是测量和计算大面积土地的常用 单位就可以了。
2．要把认识概念和探索相关单位之间的进率结合起来。
教学例1时，可以先让学生欣赏教材中的四幅图片，读一读图中的文字说明，发现这里使用的面积单位都是公顷，从而认识到“测量和计算土地面积，常用公顷作单位”。在此基础上，告诉学生：边长100米的正方形土地，面积是1公顷，引导学生思考：1公顷等于多少平方米？
教学例2时，也可以先让学生欣赏教材中的四幅图片，读一读图中的文字说明，发现这里使用的面积单位都是平方千米，从而认识到“测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位”。在此基础上，可以让学生根据对已经学过的面积单位的认识，猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积，接着揭示边长1000米的正方形土地的面积是1平方千米。由此，引导学生推算平方千米和平方米、公顷之间的进率。在交流1平方千米等于多少公顷时，可以启发学生进行如下的简单推理：因为1平方千米＝1000000平方米，而10000平方米＝1公顷，所以1平方千米＝100公顷。
3．要具体指导看图估计面积的方法，以增强学生对面积大小的实际判断能力。
练习十四的第5题可以引导学生先把题中山西、湖南、云南等三个省的地图适当分一分，再通过与江苏省地图的比较作出估计。估计海南省的面积时，则可以先把江苏省的地图分一分，看其大约有多少个海南省那么大，再作出估计。
练习十四最后的“你知道吗”，可以先让学生结合阅读文字说明自主估计图中每个大洲和每个大洋的大小，并组织相应的交流。在此基础上，呈现各大洲和各大洋面积的数据，让学生对照数据，检验自己的估计，并说说估计的体会。
4．帮助学生适时回忆并整理学过的面积单位。
练习十四的第6题，可以先让学生比划或描述学过的各个面积单位的大小，再要求他们按从小到大的顺序把这些面积单位排列起来。在此基础上，说说相邻面积单位之间的进率，突出：除公顷和平方米之间的进率是10000之外，其余相邻两个面积单位之间的进率都是100。
练习十四的第7题，要让学生联系第6题的活动过程，并结合自身的生活经验，先想像这些物体表面或占地面积的大小，再根据给出的数据选择合适的单位名称，以进一步强化对有关面积单位的整体认识。
第九单元 小数乘法和除法（二）
一、教学内容
本单元主要教学小数乘小数以及除数是小数的除法的计算。
这部分内容分六段安排：
第一段：教学小数乘小数的计算，包括例1、例2和练习十五；
第二段：教学积的近似值的求法，把整数乘法的运算律推广到小数乘法，包括例3、例4和练习十六；
第三段，教学除数是小数的除法的基本计算方法，包括例5和练习十七；
第四段，教学被除数的小数位数少于除数的小数除法，以及简单的小数四则混合运算，包括例6和练习十八；
第五段，教学商的近似值的求法，认识循环小数，包括例7、例8和练习十九；
第六段，是本单元的“整理与练习”。
二、教材的编写特点和教学建议
1．引导学生借助具体的数量关系列出乘法算式，逐步体会小数乘法的运算意义。
和整数乘法相比，小数乘法的运算意义已经有所拓展。但由于学生还未认识到“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”，因而也就不能按知识发展的逻辑顺序推知“一个数乘小数，就是求这个数的几分之几是多少”。为了让学生对小数的运算意义有所体会，教材注意通过解决实际问题分步进行渗透。教学例1、例2时，教材呈现了一个小朋友房间的平面图以及房间内家具摆放的示意图，并标出了相应的长、宽数据，引导学生利用对长方形面积计算方法的已有认识列出小数乘小数的算式，初步感受小数乘法的运算意义。在练习十五中，让学生利用一台拖拉机每小时耕地的公顷数，分别求这台拖拉机1.2小时、0.75小时耕地的公顷数，在比较中进一步感受小数乘法的运算意义。教学例3时，让学生根据数量之间的倍数关系列出算式，体会小数乘法与整数乘法的内在联系。
2．引导学生逐步完善对小数乘小数计算方法的理解。
教材一共安排两道例题教学小数乘小数的计算。例1及其随后的“试一试”着重引导学生利用积的变化规律理解小数乘小数的计算方法，例2则帮助在掌握基本计算方法的基础上，进一步探索并掌握当乘得的数的位数少于因数里的小数位数时，积的小数点的处理方法。教学时，重点要抓住如下三个环节。第一，使学生联系已有的计算乘法的经验，想到“小数与小数相乘时，可以把两个乘数都看成整数”。可以让学生先回忆乘数末尾有0的整数乘法，并在回忆中明确：计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把每个乘数中0前面的数相乘，再根据每个乘数末尾0的个数，确定积的末尾应该添上几个0。在此基础上，启发学生思考：3.6 2.8可以看作哪两个数相乘？第二，具体指导学生运用积的变化规律解释小数乘小数的计算过程。在明确3.6 2.8可以看成36 28进行计算后，可以呈现例题中的一组竖式，启发学生进一步思考：把3.6 2.8看成两个整数相乘后，第一个因数发生了怎样的变化？（是原来的10倍）第二个因数呢？（也是原来的10倍）乘得的积发生了怎样的变化？（是原来的100倍）要得到两个小数相乘的积该怎么办？（把乘得的积除以100）第三，组织比较，引导学生归纳小数乘小数的计算方法。学生根据对小数乘小数计算方法的初步理解完成例1后的“试一试”以后，要引导学生观察、比较：例题中两个因数分别是几位小数？积是几位小数？“试一试”中两个因数分别是几位小数？积是几位小数？从而归纳出：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
3．引导学生自主探索求积、商近似值的方法。
求积、商的近似值是小数乘、除法的基本内容之一。考虑到学生在此前的学习中，已经掌握了用“四舍五入法”求小数的近似数，例3教学求积的近似值时，只是提出要求，而把过程与方法留给学生自主探索。在教学求商的近似值时，教材又根据内容特点结合着介绍了循环小数，并让学生在具体情境中进一步理解有时需要用“去尾”和“进一”的方法求近似值。教学时，着重要注意三点：第一，要使学生体会到求积、商的近似值是解决实际问题的需要；第二，要提醒学生正确使用“≈”；第三，要了解学生能否正确书写答句。
4．让学生经历探索一个数除以小数的计算方法的过程。
教材一共安排了两道例题教学除数是小数的除法。例5主要教学一个数除以小数的基本计算方法，突出除数是小数的除法可以转化为除数是整数的除法来计算，而实现这一转化的依据是商不变的规律。例6重点让学生掌握被除数的小数位数少于除数小数位数时的处理方法。教学例5时，着重应抓住两个关键环节：第一，结合具体情境，启发学生想到7.98 4.2可以转化为79.8 42来计算。可以先让学生把例题中的7.98元和4.2元都转化成以角（或分）作单位的数量，再进行计算。在此基础上，进一步启发：把7.98元和4.2元转化成用角（或分）作单位的数量，其实就是把除数由小数转化成怎样的数？想一想，应用什么运算律，既可以使除数转化成整数，又能使商保持不变？第二，结合除法竖式，使学生掌握把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的具体方法。在学生认识到可以运用商不变规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后，可以呈现移动被除数和除数小数点的直观过程，让学生结合这个过程再说说：被除数和除数的小数点都向什么方向移动了几位？为什么要这样做？这样做的依据是什么？然后让学生继续把题做完，并适当总结一个数除以小数的方法。
教学例6时，可以先让学生尝试计算，再通过组织讨论，使学生明确：当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，可以在被除数的末尾先补上适当个数的0。而这一做法的依据是小数的基本性质。
5．恰当把握循环小数的教学要求。
例7结合商的近似值的教学，适当介绍了循环小数的含义。但需要注意的是，这里对循环小数的介绍，仅仅是结合具体的除法计算过程作了一些形象的描述。其意图显然是只要求学生在直观水平上认识循环小数。教学时要把握以下三点：第一，要让学生知道什么样的小数是循环小数，会进行一些简单的判断。如练习十九第1题。第二，不涉及循环节以及循环小数的简便记法，更不要求学生用循环小数表示计算结果。第三，如果部分学生对这一知识感兴趣，可引导他们阅读第98页的底注和第101页的“你知道吗”栏目，以了解更多的有关循环小数的知识。
第十单元 统计
一、教学内容
本单元是在学生初步认识简单统计表和条形统计图的基础上，进一步教学复式统计表和复式条形统计图。
这部分内容分三段安排：
第一段，认识复式统计表，包括例1和练习二十；
第二段，认识复式条形统计图，包括例2和练习二十一；
第三段，是本单元的整理与练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1．要让学生感受复式统计表与复式条形统计图在描述数据方面的特点。
和单式统计表和单式条形统计图相比，复式统计表和复式条形统计图主要有两个特点：一是信息容量更大；二是不仅便于比较同一项目中的不同数量，而且便于在不同项目之间进行比较，从而能使学生对统计结果获得更为充分的认识。教学时，首先要注意让学生经历把单式统计表合并成复式统计表的过程。可以利用例1提供的素材，先创设四个兴趣小组活动的情境，并给出每个小组的男、女生人数，让学生把数据分别填写在四张单式统计表里。然后引导学生比较这四张统计表的相同点和不同点。通过比较相同点，明确这几张统计表都有性别和人数两栏；通过比较不同点，明确每一张统计表都只能反映某一个兴趣小组的男、女生人数情况。在此基础上，引导学生思考：把四个小组的人数合并在一张统计表里，应该怎样填？通过思考以及其后的交流，使学生认识到：把四个小组的人数合并在一张统计表里，这张统计表不仅要反映每个小组男、女生的人数，还要反映各小组的总人数以及这四个小组男、女生的总人数。其次，要重视对统计图表中的数据进行简单的分析。学生填写例1中的复式统计表后，可以让学生看表回答下列问题：从表中除了可以看出各小组的男、女生人数和总人数之外，还能看出哪些信息？把各小组的总人数进行比较，能看出哪个小组的人数最多，哪个小组的人数最少吗？把四个小组的男生人数与女生人数进行比较，是男生人数多，还是女生人数多？教学例2时，除了让学生回答教材提出的问题之外，还可以让学生回答：北京市哪个季度的平均气温最高，哪个季度的平均气温最低？桂林市呢？从整体看，哪个城市的平均气温高一些？
2．恰当控制教学要求，避免不必要的制表、制图练习。
学生学习统计主要是为了学会用统计的方法去分析和解决问题，发展初步的统计观念。因此，不宜让相对繁琐的制表、绘图的操作干扰学习重点。况且，随着科学技术的日益普及，日常生活中手工绘制统计图、表的需要越来越少。基于上述考虑，在教学复式统计表时，教材都提供了相应的表格，而侧重于让学生填表分析；在教学复式条形图时，除了让学生看图分析、回答问题之外，只要求在已经确定了纵轴、横轴，并画好格线的图中涂上直条。教学时，一方面要把分析图表以及根据图表中的信息回答问题作为重点。另一方面要突出如下几个环节的指导。第一，具体指导学生读懂复式统计表的表头。以例1中的复式统计表为例，表头被分成了三个部分，它们分别表示横栏类别（性别）、表中数据（人数）和竖栏类别（小组名称）。第二，具体指导学生计算复式统计表中的“合计数”与“总计数”。仍以例1中的复式统计表为例，其中的“合计数”主要表示各小组男、女生人数的和，“总计数”主要表示四个小组的男生人数之和与女生人数之和。而四个小组的“总计数”，既可由四个小组男、女生的总计数相加得到，也可由每个小组的合计人数相加得到。进一步，还可以使学生体会到利用这两种方法分别计算能起到检验的作用。第三，要具体指导确定直条高度的方法。以例2后面的“试一试”为例，要帮助学生确定表示“8人”和“12人”的直条的高度。可以提醒学生先用“毫米”作单位量出纵轴上每格的高度，再把1格大体均分成5份，并由此确定表示相应人数的直条的高度。
3．因地制宜，组织实际调查活动。
这部分教材结合复式统计表和复式条形统计图的认识，安排了较为丰富的实际调查活动。如，练习二十的第1题，让学生调查本班同学家庭拥有的固定电话和移动电话的数量；第4题让学生调查本小组同学体育达标的情况，并要求综合各小组调查的数据完成复式统计表；第5题让学生调查在最近一次的学校田径运动会上有关班级各个比赛项目的得分情况；练习二十一的第2题，让学生调查本班同学在体育达标活动中，有关项目的合格情况；整理与练习的第4题，让学生调查本班同学最喜欢的电视节目的情况；“了解周围的家庭”，让学生调查附近10个家庭最近一次水费、电费、电话费和燃气费的缴费情况，或有关农作物的种植面积及收成情况。教学时，一要根据本地、本班的实际选择合适的项目组织相应的调查活动。可以从上述活动中选择一些便于组织的活动，也可以自行设计一些其他项目的调查活动。二要指导学生在小组内合理分工：要有人负责询问、有人负责记录、有人负责核实数据。三要提醒学生在调查中学会和他人交往，注意言行得体、大方、讲礼貌。四要引导学生及时整理调查的数据，用合适的方式描述数据，并主动和其他同学进行交流。
4．通过解决一些实际问题，引导学生不断增强综合应用知识的能力，体会相关数学知识之间的联系。
“整理与练习”中的第5题要求学生通过实验测量并记录蒜叶在不同生长环境中生长的数据，并通过填表、分析，初步发现蒜叶在不同生长环境中的生长规律。教学时，要提醒学生：（1）应按题目要求的时间及时测量蒜叶的长度；（2）每个蒜头长出的蒜叶可能不止一片，测量时应测量最长的那片；（3）以“厘米”作单位测量，测量结果应精确到十分位。
“整理与练习”中的第6题让学生先分别按要求在一个正方体木块的六个面上写上1、2和3，再通过抛木块的活动，收集并整理每人抛20次后数字1、2、3各自朝上的次数，完成相应的统计图。这项活动既充满了趣味性和挑战性，又能使学生从中体会事件发生的可能性大小，沟通了统计与概率的联系。教学时，既要让学生按要求分组开展活动，并认真收集数据、整理数据，完成相应的统计图，也要让学生看图说说每人抛正方体木块的结果有什么共同特点，哪个数字朝上的次数最多，哪个数字朝上的次数最少，产生这种现象的原因是什么。
1、2、3、4、5、
苏教版5年级上册数学