初二几何题在Rt△ABC中,角ACB=90°,M是AB的中点,E、F分别是AC、BC延长线上的点,且CE=CF=1/2AB,求∠EMF的度数._百度作业帮 初二几何题在Rt△ABC中,角ACB=90°,M是AB的中点,E、F分别是AC、BC延长线上的点,且CE=CF=1/2AB,求∠EMF的度数. 初二几何题在Rt△ABC中,角ACB=90°,M是AB的中点,E、F分别是AC、BC延长线上的点,且CE=CF=1/2AB,求∠EMF的度数. 如图所示.连接CM、EF.根据直角三角形斜边中位线定理,有：CM=1/2AB=CE=CF所以：∠1=∠3,∠2=∠4.因而∠EMF=∠1+∠2=∠3+∠4………………①又由CE=CF可知,∠CEF=∠CFE=45°所以在△EMF中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠CEF+∠CFE=180°………………②由①、②可得,2∠EMF=180°-45°-45°=90°所以∠EMF=45° 设角b度数为x所以角mcb也为x，又因为m是ab的中点，所以cm=ce=cf,所以角emc为二分之一x,同理可证角fmc为二分之一90-x,所以角emf=角emc+角fmc=二分之一x+二分之一90-x=45度 连接FM、EM，连接MC并延长至G点，则角FMG、角CFM、角EMG、角CEM都相等（腰都相等）,而上式四角相加得角ECF=90度，因此所求角EMF=45度当前位置： ＞＞＞如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与.. 如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c，（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG。 题型：解答题难度：中档来源：中考真题 解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点∴DE∥AB，DF∥AC，又∵△BDG与四边形ACDG周长相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG∴BG=AC+AG∵BG=AB－AG∴BG=；（2）BG=，FG=BG－BF=∴FG=DF，∴∠FDG=∠FGD又∵DE∥AB∴∠EDG=∠FGD∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF；（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，△DFG是等腰三角形，∵△BDG与△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形，∴∠B=∠BGD，∴BD=DG，则CD= BD=DG，∴B、CG、三点共圆，∴∠BGC=90°，∴BG⊥CG。 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，三角形的周长和面积，三角形中位线定理，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 圆心角，圆周角，弧和弦三角形的周长和面积三角形中位线定理相似三角形的性质 圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。 计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 发现相似题 与“如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与..”考查相似的试题有： 357248152910138286391384171796213721如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B,求证四边形FEDC平行四边形._百度作业帮 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B,求证四边形FEDC平行四边形. 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B,求证四边形FEDC平行四边形. 本题的全部过程如下：平行四边形FEDC证明：∵D平分AB∴BD=CD∴等腰△BCD,∠B=∠BCD又∠B=∠FEC∴∠BCD=∠FEC∴CD∥EF∵E平分BC∴DE⊥BC∴∠DEC=90°∵∠ACB=90° ∴∠DEC+∠ACB=180°∴DE∥CF∴平行四边形FEDC 证明：∵∠ACB=90° D是AB的中点∴DC=DB=1/2AB∴∠DCB=∠B∵∠FEC=∠B∴∠DCB=∠FEC∴CD∥EF∵D、E分别是AB、BC的中点∴DE∥AC∴四边形FEDC平行四边形当前位置： ＞＞＞已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在.. 已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）BCAB=35，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） 题型：解答题难度：中档来源：不详 （1）证明：∵AE=EB，AD=DC，∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上，∴ED∥CF．∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD．∴EC∥DF．∴四边形DECF是平行四边形．（2）∵AE=EC=EB=12AB，ED∥CF，EC∥DF，D、E分别是AC、AB的中点，∴ED=CF=12BC．∵EBFD周长为22，∴2BC+AB=22．∵BCAB=35，∴AB=53BC．∴（2+53）BC=22．∴BC=6．EC=5∴ED=3．∴DC=4，∴四边形DECF的面积=3×4=12． 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，勾股定理，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 直角三角形的性质及判定勾股定理平行四边形的判定 直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。 发现相似题 与“已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在..”考查相似的试题有： 185124900235352465892640357807354943如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=½AB,点F在AC的延长上,∠FEC=如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=?AB,点F在AC的延长上,∠FEC=∠B（1）求证：CF=DE（2）若AC=6,AB=10,求四_百度作业帮 如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=½AB,点F在AC的延长上,∠FEC=如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=?AB,点F在AC的延长上,∠FEC=∠B（1）求证：CF=DE（2）若AC=6,AB=10,求四 如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=½AB,点F在AC的延长上,∠FEC=如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=?AB,点F在AC的延长上,∠FEC=∠B（1）求证：CF=DE（2）若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积 1.(1)由DE是△ABC的中位线,∴DE=1/2AC,CD=1/2AB,CE=1/2BC,∴△CDE∽△BAC.∴∠B=∠DCE,又∠B=∠FEC,∴∠DCE=∠FEC,∴DC‖EF,由于DE‖EF,即四边形CDEF是平行四边形,∴CF=DE.（2）ABCD不是四边形.2.设AP=x,PD=24-x,CQ=2x,BQ=30-2x,（1）当PD=CQ时,24-x=2x,x=8,即8秒时PDCQ是平行四边形.（2）当AP=BQ时,30-2x=x,x=10,即10秒时APQB是平行四边形.祝你好运关于如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=½AB,点F在AC的延长上,∠FEC= 1、∵D、E分别为AB、BC的中点∴BD=1/2ABDE∥AC即DE∥CF……（1）∵CD=1/2AB∴CD=BD∴∠B=∠DCE∵∠FEC=∠B∴∠FEC=∠DCE∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行）……（2）∴DEFC是平行四边形∴DE=CF2、∵D、E分别为AB、BC的中点