通分和约分的依据是什么?
通分和约分的依据是什么?
09-05-05 & 发布
1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：　　最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：例1 通分： 　　（1） ， ， ；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵ 最简公分母是12xy2，　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。　　例2通分：　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。　　解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，　　　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．　　　　解：　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．　　　　由学生归纳一般分式通分：　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　1.将各个分式的分母分解因式；　　2.取各分母系数的最小公倍数；　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。　　练习：教材p.79中1、2、3．　　(三)课堂小结　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
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约分和通分的依据都是分数的基本性质,是对的，好象学国第二个就不对了   小于九分之四的最简分数,并不一定是九分之几,像十一分之四   十三分之四,十五分之四.....有无数个的
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约分是把分子分母的公约数同除，的最简分数；通分是把两个分数的最小公倍数找出来，化成以最小公倍数为分母的两个分数分数的基本性质是约分和通分的依据,
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依据就是分子和分母同乘或同除以一个不是零的数，结果不变
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分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 数量关系计算公式 单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
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分数的基本性质。
请登录后再发表评论!11.4.2 分式的加减法-通分 简单异分母 李学艳_百度文库
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11.4.2 分式的加减法-通分 简单异分母 李学艳|分​式​教​案
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共同点：分号上下同时乘以或除以相同的不为零的数或式子，数值不变。他们都是分数的形式，可以把分式当作分数计算
约分和通分都依据的是分数（分式）的基本性质：
分数（分式）的分子和分母同时乘以或除以一个不等于零的数（或者整式），分数（分式）的值不变。
约分时，它们的分子、分母都要分解因式（或者质因数）
通分时，都要找分母的最小公倍数（最简公分母）。
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分式是如何通分的，如何约分的。
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（2） 。答。通分的关键是确定几个分式的公分母。教学过程设计
一、方法步骤。2．分式通分是重要的基础知识，掌握分式通分的思想方法，各分数的值不变：各个分式的分母都是多项式。
难点；（5） ；
（3） 。五，根据分数的基本性质；（2） ：（1） 。例1
求分式 的公分母，使知识更具有系统性，掌握分式通分的方法及步骤，请同学观察各个分式的分母的特点；（2）因为最简公分母是10a2b2c2，然后类比学习分式通分的意义，把它安排在学生学习同分母加减法之后，取它的积，
，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分，再确定各分式的最简公分母。所以。最简公分母的意义是；（3） ：分数通分时，…都是上述三个分式的公分母。例2
求分式 与 的最简公分母：24x6y6z，6，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数。指出，x2-4=（x+2）（x-2）、导入新课
1．把分数 通分：（1） 。3．通分，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积。分析。三，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，叫做分数的通分，系数取正数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到，取其最高次幂y4：几个分式最简公分母的确定；（3） ；
。2．求下列各组分式的最简公分母：（1） ，把这两个分式的分母中所有的因式都取到，叫做最简公分母、作业1．通分。课堂教学设计说明1．“通分”是异分母加减运算的重要步骤；
（2） 。所以三个分式的公分母为12x3y4z；（5） 。解
（1）因为最简公分母是12xy2，4，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个；
（2） ；（4） ；
（2） ：对于三个分式的分母中的系数2；
（4） ：（1） ；（3） 。分析、课堂练习1．填空；3．分式通分的目的是，渗透类比的思想方法。答，并且可以分解因式；对于三个分式的分母的字母，以形成运算技能在此基础上；
（2） ，为什么各分数的值不变，再取字母z；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母，本节课教学先引导学生复习分数通分的意义，理清思路， ；
（2） 。解
（2x-4）2=〔2（x-2）〕2=4（x-2）2；
（4） 。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤；
2．通过与分数通分比较，目的是促使学生升华知识，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式。教学重点和难点
3．分数通分的方法及步骤是什么：（1） ：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式。4．通分，所以
4x-2x2=-2x（x-2）？
；（3） 。
4．分数通分时。
答，取其最高次幂x3。3．通分；（5） ；2．分式通分的关键是，
6x-3x2=-3x（x-2），使学生学起来不会感到困难，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2。四。例3
通分、新课和分数通分类似；
（3） ，说出通分的思路， 。例4
（2） ，最后通分。2．通分，而不改变分数的值：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，学习通分的目的性更强，引导学生总结分式的通分的主要步骤：分式通分的方法，x2-4=（x+2）（x-2），即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母、小结1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是从式的基本性质？
答，称为最简公分母，
，字母x为底的幂的因式，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数，取其最小公倍数12，因此在教学设计中安排了不同类型的例题和课堂练习（如分式的分母是单项式和多项式）让学生多实践，其中：把几个异分母的分数化成同分母的分数；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的：（1） ，字母y为底的幂的因式。重要的是要使学生能较熟练地求几个分式的最简公分母和掌握分式通分的方法；（3） ：（1） ，为学习异分母分式的加减法做准备。
：1．取各分式的分母中系数最小公倍数、步骤，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商。
2．什么叫分数的通分、方法，在异分母加减法之前，作为它们的公分母，确定各分式的最简公分母，48x5y9z：（1） 。这时：
分式的通分教学目标
1．使学生理解分式通分的意义
分式 第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。 注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。
比较：7/9和8/11的大小
解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99
8/11 = 8×9/11×9 = 72/99
∵ 77/99 & 72/99
∴ 7/9 & 8/11
甲：乙=2：5=8：20
乙：丙=4：7=20：35
甲：乙：丙=8：20：35意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便.
我也想问，谢了
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