求函数y＝x＋1在x＝1处的用导数求切线方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-19 11:37 标签： 用导数求切线方程
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点（3，f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小_百度知道
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点（3，f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小
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解：f‘（x）=3ax^2+2bx
∴f’（3）=27a+6b=-6········（1）
又f（3）=27a+9b=-9/2·········（2）
由（1）、（2）得a=-1/3 ，b=1/2
∴f（x）=-1/3x^3+1/2x^2 ，f‘（x）=-x^2+x
令g（x）=f'(x)-kln(x+1)=-x^2+x-kln(x+1)
，g（0）=0
要使对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立，即g（x）≤0在[0，正无穷]上恒成立
∵g’（x）=-2x+1-k/（x+1）=(-2x^2-x+1-k)/(x+1)
∴只需g‘（0）=1-k≤0
∴k的最小值为1.
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解：y'=-(2-x)'/(2-x)^2=1/(x-2)^2切线斜率为：f'(-1)=1/(-1-2)^2=1/9f(-1)=1/(2-(-1))=1/3(y-1/3)/(x-(-1))=1/3切线方程为：y=1/3 x+2/3
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切线斜率为：-1/9,方程为：y-1/3=-1/9(x+1), y=-1/9(x-2)
y'=-(2-x)*(-1)=2-xx=1
k=1设y=x+b(-1,1/3)1/3=-1+bb=4/3y=x+4/3
点为（-1，1╱3）斜率为1/（3^2）＝1/9所以切线方程为y-1/3＝(1/9)(x+1)也就是y＝(1/9)x+4/9
y'=(2-x)^-2斜率k=f'(-1)=1/9方程y-1/3=1/9(x+1)，即x-9y+4=0
当x=-1时y=1/3切点（-1,1/3）y'=1/(2-x)^2当x=-1时y'=1/9y-1/3=1/9(x+1)x-9y+4=0切线斜率1/9及方程x-9y+4=0
求导y= -1/(2-x)² *（-1）=1/(x-2)²那么再x= -1处带入斜率等于导数k=1/9那么再代入方程f（-1）=1/(2+1)=1/3那么切线方程y-1/3=1/9（x+1）y=1/9 * x +4/9希望对你有帮助O(∩_∩)O~谢谢采纳
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出门在外也不愁已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ，曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0 破解 - 谷普下载┆┆┆┆┆站内软件文章
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→ 已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ，曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0作者：佚名　来源：互联网　更新时间： 14:38:00与好友分享： 更多网友提问：已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ，曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0
参考答案：f(x)=lnx /（x+1） +1/ x ，
由当x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnx/(x-1) + k/x得
f(x)-[lnx/(x-1)+k/ x ]=2lnx/(1-x^2) +(1-k)/x,
考虑函数h(x)=2lnx+(1-k)(1-x^2)/x，（x＞0，x≠1），
则h'(x)=2/x+(1-k)[-1/x^2-1)=[(k-1)(x^2+1)+2x]/x^2,
考虑上式分子中x^2的系数的符号，∴要分两类：k-1&=0,&0.
对于k-1&0,把h'(x)变为[k(x^2+1)-(x-1)^2]/x^2,再分成两类：k&=0,0&k&1.
目的都是便于考虑h'(x)的符号。
0＜k＜1时，（k-1）（x2+1）+2x＞0，
&==&x^2-2x/(1-k)+1&0,
&==&[1-√（2k-k^2)]/(1-k)&x&[1+√（2k-k^2)]/(1-k),
您给的答案有误。
下面给出我的一种解答：曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0，
∴f(1)=b=1,f(x)=alnx/(x+1)+1/x,f’(x)=a[(x+1)/x-lnx]/(x+1)^2-1/x^2,f’(-1)=a/2-1=-1/2,a=1.
∴f(x)=lnx/(x+1)-1/x.
由x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnx/(x-1) + k/x得
k&2xlnx/(1-x^2)-1,记为g(x),(x&0,x≠1)，
g’(x)=2[(lnx+1)(1-x^2)+2x^2*lnx]/(1-x^2)^2由g’(x)=0得lnx=(x^2-1)/(x^2+1),x=1.
x→1时g(x)→2（lnx+1）/(-2x)-1→-2.
下面考虑2xlnx/(x^2-1)&=-1①:
0&x&1时lnx&0,①变为2xlnx&=1-x^2，显然成立；
x&1时①变为h(x)=x^2+2xlnx&=1,h’(x)=2x+2(lnx+1),↑，
∴h’(x)&h’(1)=4&0,∴h(x)↑，h(x)&h(1)=1.
综上，①成立。
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