2011年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试卷_中考数学试题_作文网
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2011年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试卷
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2011年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试卷
作者：佚名
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更新时间： 11:41:15
　　宁波市2011年初中毕业生学业考试　　数
题　　考试须知：　　1、
全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。　　2、
请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上　　3、
答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写答案无效。　　4、
允许使用计算器，但没有近似值计算要求的试题，结果都不能用近似值表示，抛物线的顶点坐标为　　试
卷 Ⅰ　　一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）　　1、下列各数中是正整数的是（
）　　A、-1
D、　　2、下列计算正确的是（
D、　　3、不等式在数轴上表示正确的是（
）　　4、据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（
）　　A、人
D、人　　5、平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点对称的点是（
）　　A、（-3,2）
B、（3，-2）
C、（-2,3）
D、（2,3）　　6、如图所示的物体的俯视图是（
）　　7、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（
）　　A、4
D、7　　8、如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（
）　　A、57°
D、123°　　9、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长为（
D、　　10、如图，RtSABC中，∠ACB=90°，AC=BC=,若把RtSABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为（
）　　A、4
D、　　11、如图，⊙的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点为正方形ABCD的中心，垂直AB于P点，，若将⊙绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙于正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（
）　　A、3次
D、7次　　12、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（
）　　A、cm
D、cm　　试题卷Ⅱ　　二、填空题（每小题3分，共18分）　　13、实数27的立方根是　　14、因式分解：　　15、甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：　　则射击成绩最稳定的选手是
（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）　　16、将抛物线的图像向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式　　为　　17、如图，在SABC中，AB=AC，D、E是SABC内两点，AD平分∠BAC，∠EAC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=
cm.　　18、如图，正方形的顶点、在反比例函数的图像上，顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数的图像上，顶点在x轴的正半轴上，则点的坐标为　　三、解答题　　19、先化简，再求值：　　20、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或树状图法球两次都摸到红球的概率。　　21、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）　　22、图①表示的是某综合商场今年1―5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：　　（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1―5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；　　（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？　　（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由。　　23、在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G，　　（1）求证：DE∥BF　　（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形　　24、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%　　（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？　　（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？　　（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用　　25、阅读下面的情景对话，然后解答问题：　　（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？　　（2）在RtSABC中，AB=c，AC=b,BC=a,且b>a，若RtSABC是奇异三角形，求a:b:c　　（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合）D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE　　①求证：SACE是奇异三角形　　②当SACE是直角三角形时，求∠AOC的度数　　26、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（6，6）,抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E，　　（1）
求点E的坐标　　（2）求抛物线的函数解析式　　（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求SBON面积的最大值，并求出此时点N的坐标　　（4）连结AN，当SBON面积最大时，在坐标平面内求使得SBOP与SOAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标。
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一、选择题1.(资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ）[来源:www.shulihua.net] A．2B．2C．D．2.（宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（） A．1B．2C．4D．53.(湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是【】A．35°B．45°C．55°D．65°4.（湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是【】[来源:www.shulihua.net]A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMNC．∠MBN=45°D．MN=AM+CN5.(嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为【】A.2B.4C.6D.86.（嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为【】A.1.5B.2C.2.5D.37.(丽水）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于【】A.B.C.4D.38.（宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是【】A.B.C.D.9.（绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为【】A．B．C．D．10.（温州）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是【】A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C11.（台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是【】12.（镇江）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于【】A.B.C.D.13.（无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是【】A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm214.（无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是【】A.3B.2C.1D.015.（宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是【】A.15πB.20πC.24πD.30π16.（常州）已知两圆半径分别为3，5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为【】A.相交B.外切C.内切D.外离17.（常州）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有【】A.1个B.2个C.3个D.4个18.（衡阳）圆心角为，弧长为的扇形半径为【】A．B．C．D．19.（常德）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 ．20.（眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°21.（眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°22.（牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ） A．30°B．45°C．60°D．75°23.（龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A．10πcmB．10cmC．5πcmD．5cm24.（温州）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是【】A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C25.（泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为【】A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm26.（泸州）如图，⊙，⊙的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若⊙以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（⊙保持静止），则在7s时刻⊙与⊙的位置关系是【】A．外切B．相交C．内含D．内切27.（泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是【】A．4B．C．D．28.（凉山）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为【】A.B.C.或D.或29.（海南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为【】A．cmB．cmC．cmD．cm30.（海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=▲．31.（黔西南）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内含C.相交D.外切32.（钦州）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为【】A．60°B．45°C．30°D．20°33.（贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧的长是【】A．B．C．D．34.（河池）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是【】A．72°B．54°C．45°D．36°35.（桂林）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为【】A．外离B．外切C．相交D．内切36.（北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离37.（北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是【】A．5πB．6πC．8πD．10π二、填空题1.（资阳）已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．2.（宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．（德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为4.（巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 ．5.（巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是 ．6.（南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）7.（达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是8.（嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是▲．9.（杭州）点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于▲（长度单位）.10.（宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为▲cm211.（绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为▲12.（温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG：EF=.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是▲.13.（台州）如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为▲cm．14.（百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ．16.（镇江）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD．若AB=，则ABCD面积的最大值为▲．17.（镇江）．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是▲．18.（常州）.已知扇形的半径为3，此扇形的弧长是，则此扇形的圆心角等于▲度，扇形的面积是▲.(结果保留)19.（南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）20.（衡阳）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O弦，∠ACD=25°，则∠BAD的度数21.（吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是 （写出一个即可）22．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 （结果保留π）[来源:www.shulihua.net]23.（株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是 24.（长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．25.（徐州）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为▲cm2．26.（徐州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为▲cm．27.（苏州）如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE?ED＝，则矩形ABCD的面积为▲．28.（抚顺）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是▲．29.（抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是30.（阜新）如图，是⊙O的内接三角形，如果，那么_______度.31.（牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．32.（龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 ．33.（温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG：EF=.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是▲.34.（河南）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=▲cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=▲cm时，四边形AOBP是正方形．[来源:数理化网]35.（贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=▲度．三、解答题1.（资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．2.（德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．3.(宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．4.（巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．5．（南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．6.（达州市）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．7.（湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．8.（丽水）如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.9.（丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值.10.（杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.11.（宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.（1）写出方案一中的圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，①求关于的函数解析式；②当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？12.（镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.13.（镇江）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．14.（宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．15.（南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）16.（吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 17.（株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．18.（常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．[来源:www.shulihua.net]（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．19.（长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．20.（苏州）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；（2）求证：BF＝BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系21.（抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．22.（阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到.（1）画出；（2）在旋转过程中点所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和.23.（泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB,CD=，求DF的长．24.（凉山）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．25.（黔西南）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26.（贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=▲；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．27.（钦州）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．28.（河池）⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E，BD：DE：EC=2；3：5求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现在C，D，E三点中，其中一点是另两点连线的中点的情况，问这样的情况出现几次？29.（桂林）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF?AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.30.（崇左）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．（1）求证：∠ABC=∠D；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．31.（北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．
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