若一个多边形每一个外角都与他的相邻的内角与外角的关系相等,则这个多边形的边数是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-26 05:10 标签： 内角与外角的关系
若一个多边形每一个外角都比与它的相邻的内角大90°，则这个多边形的边数是______．
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设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，根据题意，得x+x+90=180，解得x=45．∴360÷45=8，答：这个多边形的边数为8．故答案为：8．
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根据多边形每一个外角与它相邻的内角的和为180°，设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，列方程求得x的值，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
本题考点：
多边形内角与外角．
考点点评：
本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．
扫描下载二维码若一个多边形内角都相等,内角与它相邻的外角的差为100度.求着个多边形的边数
隐藏的条件是：内角有它相邻的外角和为180度,又已知内角与它相邻的外角差为100度,由此可得 一个方程组：
解得x=140,
y=40, 在此还要判断x和y哪一个是内角,哪一个是外角的问题,由于最小的正三边形（即三角形）的内角为60度,内角相等的四边形（矩形）内角为90度,在往上五边形,六边形内角都大于90度,所以x为内角,y为外角.多边形内角和公式是：（n-2）*180 =n*140
即 边数是9.
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若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(&& )A．2:19 X4 e$ G% C; A1 K- YB．1:11 e% Q/ [" ]$ A8 [$ a7 P2 i. DC．5:2! \- M" V, O4 Q% i0 R3 X- @9 RD．5:4' j9 P
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∵一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，∴外角度数为：180°÷2=90°，这个多边形的边数是：360°÷90°=4，故选：C．
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首先根据题意计算出外角的度数，外角和360°÷外角的度数即可得到边数．
本题考点：
多边形内角与外角．
考点点评：
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．
扫描下载二维码若一个多边形每个内角都相等,且与相邻外角之比是8比1,求这个多边形的边数及内角和
外角加内角等于180°所以内角为160°内角和定理为180°(n-2),n为边数所以180°(n-2)/n=160n=18内角和为2880
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