二次型f(x1,x2,x3)=2x^2-2x1x2+2x^2+2x2x3+2x3^2的矩阵A=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-27 13:32 标签： 1x2 2x3
二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+2x3²+2x1x2+2x1x3-2x2x3_百度知道
二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+2x3²+2x1x2+2x1x3-2x2x3
求得二次型的矩阵A的特征值为0,3,3，我就想问一下，标准型3y1²+3y2²这个y1和y2是怎么和特征值一一对应的？还是说y1和y2只是一个符号，其实也可以写成3y2²+3y3²都无所谓?
是的, y1和y2只是代表变量的符号, 比如也可以写成 3x^2+3y^2关键是它们的系数必须分别取0,3,3需要注意的是所用的变换 X = PY, 要与最终结论对应起来.若P的列向量分别属于特征值0,3,3则结果就应该是3y2²+3y3²
其他&1&条热心网友回答
这个只是一个符号，但是要和你写的矩阵对应，即每个特征值要和它的特征向量及标准型中的字母对应。用配方法将二次型f ( x1 x2 x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3化为标准型 并写出满秩的线性交换_百度知道
用配方法将二次型f ( x1 x2 x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3化为标准型 并写出满秩的线性交换
解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3止普崔舅诏矫措蝎胆莽^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3 = (x1+x2-x3)^2 + x3^2 = y1^2+y2^2.C =1设二次型f(x1,x2,x3)=-2x1^2-2x2^2+ax3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,_百度知道
按默认排序
请问有没有具体的步骤？还有正交矩证U是什么。谢谢。
图中就是步骤。初等变化不改变矩阵的迹和行列式的值。如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2x1x3-2x2x3 化为标准形，并写出其标准形._百度知道
求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2x1x3-2x2x3 化为标准形，并写出其标准形.
我有更好的答案
按默认排序
记X' = (x1, x2, x3);那么f(X) = X' A X其中 A = [ 2, -1, -1; -1, 2, -1; -1, -1, 3]因为X = PY是正交变换代入f(X)得到：f(Y) = Y' (P'AP) Y是一个标准型，那么(P'AP)是一个对角矩阵。这样就很简单了，只要对A对角化就行了。下面你自己做下去吧！不会可以追问，或者看一题对角化的例题，呵呵，加油。
能不能帮我把下面的完成 实在是不会艾 谢啦！
对A对角化，步骤如下：先求A的特征值lamda1, lamda2, lamda3，对应的特征向量为X1，X2，X3我求了一下正好是三个不同的特征值，其中一个是3，具体值我就不打了，你自己算吧。那么 P = [X1， X2， X3]，X1,X2,X3为单位化的列向量。[lamda1,0,0; 0 lamda2, 0; 0, 0, lamda3] = P‘ A P建议你找本线性代数书，看个例子，就会了，不要怕麻烦，学习嘛，加油。真心不会的话，可以继续问，呵呵。
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 1x2 2x3 的文章

 

随机推荐