（2010o包头）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②△ABDS△BCD＝ADDC；③BC2=CDoAC；④若AB=2，，其中正确的结论的个数是______个．
①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，正确；②△ABD与△BCD在AC边上的高相等，故△ABD与△BCD的面积比等于对应底边的比，正确；③由①的条件可证△BCD∽△ACB，则=，即BC2=CDoAC，正确；④设BC=x，则AC=AB=2，CD=AC-AD=2-x，由BC2=CDoAC，得x2=（2-x）o2，解得x=-1（舍去负值），即BC=-1，正确．正确的有四个，故答案为：4．
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扫描下载二维码与“阅读材料：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．解决问题：（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并...”相似的题目：
分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连结D1D2．（1）如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G．试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以证明．（2）如图2，CF为AB边中线，试探究线段CF与线段D1D2的数量关系，并加以证明．
如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为&&&&；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．
在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．&&&&
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该知识点好题
1已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6√3，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于√3？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．
2如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
3（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
该知识点易错题
1如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为√3cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=&&&&cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读材料：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．解决问题：（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=根号3，AC=根号2，①求BE′/AD′的值及∠BFA的度数；②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读材料：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．解决问题：（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=根号3，AC=根号2，①求BE′/AD′的值及∠BFA的度数；②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．”相似的习题。如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边上的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=1/2BF；（3）判断△ECG的形状,并证明你的结论.
【纠正：AB=BC】①证明：∵CD⊥AB∴∠ADC=∠FDB=90°【A】∵CD=BD【S】∴∠ABC=∠BCD=45°∵AB=BC∴∠A=∠BCA=（180°-∠ABC）÷2=67.5°∴∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°=22.5°∵BE平分∠ABC∴∠DBF=1/2∠ABC=22.5°∴∠ACD=∠DBF【A】∴△ADC≌△FDB（ASA）②证明：∵△ADC≌△FDB∴AC=BF∵AB=BC,BE平分∠ABC∴CE=AE=1/2AC（等腰三角形三线合一）∴CE=1/2BF③△ECG是等腰直角三角形证明：∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC（等腰三角形三线合一）∴△ECG是直角三角形∵CD=BD,H是BC的中点∴DH⊥BC（等腰三角形三线合一）即DH垂直平分BC∴BG=CG（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴∠BCG=∠CBG=22.5°∴∠ECG=∠BCA-∠BCG=67.5°-22.5°=45°∴△ECG是等腰直角三角形
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扫描下载二维码已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则（1）1/AB+1/CD=1/EF还成立吗?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.（2）请找出S△ABC、S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明.
曦儿小姐104
分析：因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.证明：（1）∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD两式相加,得EF（1/AB+1/CD）=1,即1/AB+1/CD=1/EF（2）需要用相似比表示.不妨记BE：BC=k＜1于是S△ABC=1/k× S△ABE=1/k × S△CDE×（k/(1-k)）²=k/(1-k)² ×（S△BCD﹣S△BDE）
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已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，求AC的长。 如图：设AC=x,--->AB^=1+x^ 作A关于BC的对称点A',AH⊥A'B于H --->AA'=2x, A'B=AB ∠ABA'=2∠ABC=30°--->AH=AB/2 2S△ABC=AA'*BC=A'B*AH=(AB)^/2 --->(2x)=(1/...
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通常是通过设计通过已知或者角做线段或者角的整数倍。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（1）阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边B...”，相似的试题还有：
(1)阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①图1，当BD=DC时，则S△ABD_____S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)②如图2，当BD=\frac{1}{2}DC时，则S△ABD=_____S△ADC．③如图3，若AD∥BC，则有S△ABC_____S△DBC．(填“=”或“＜”或“＞”)(2)请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．(保留画图痕迹)
阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，S_{△ABC}=S_{△A_{1}BC}=S_{△A_{2}BC}．请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹)：(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．
阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120&，∠ABC=40&，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20&，△ABC即可被分割成两个等腰三角形．喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．他的做法是：如图3，先画△ADC，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论(不必写出探究过程或理由)．