wow任务动感低音怎么做,点唱机零件在哪?_9号下载和是 18 岁,弟弟今年的年龄等于两人年龄差.哥哥与弟弟 今年各几岁? 例 5.学生问老师今年多少岁,老师说： “当我像你这么大时， 你刚 3 岁； 当你像我这么大时， 我已经 36 岁了。 ”那么这位老师今年多少岁？ 练习一 1． 母亲比儿子大 27 岁，3 年前，母亲的年龄是儿子的 4 倍，儿子现在多少岁？ 2． 爷爷比孙子大 60 岁，爷爷的年龄是孙子的 13 倍，孙子多少岁？ 3． 一家三口人的年龄和是 78 岁，妈妈比爸爸小 1 岁，妈妈的年龄是儿子的 4 倍。爸爸、 妈妈、儿子各多少岁？ 4． 小刚比小强大 2 岁，小强比小明大 3 岁，三人的年龄加在一起是 35 岁。三人各多少 岁？ 5． 小红 10 岁时奶奶 65 岁今年小红与奶奶的年龄合起来是 95 岁。奶奶今年多少岁？ 6． 妈妈今年 36 岁，恰好是女儿年龄的 6 倍，多少年后，妈妈的年龄是女儿的 3 倍？ 7． 姐姐 5 年前的年龄等于妹妹 7 年后的年龄，姐姐 4 年后与妹妹 3 年前年龄的和是 35 岁。姐妹二人今年各多少岁？ 8． 小明今年 8 岁，他与爸爸妈妈年龄的和是 81 岁，多少年后他们的平均年龄是 34 岁？ 这时小明是多少岁？ 9． 小军今年的年龄是他 3 年后年龄的 3 倍减去 3 年前年龄的 3 倍，小军今年多少岁？ 10．三年前爸爸的年龄是儿子的 3 倍，爸爸今年 42 岁，儿子今年多少岁？ 11．四年前，张老师的年龄是小芳年龄的 4 倍，四年后，张老师与小芳年龄的和是 56 岁。 张老师今年多少岁？ 12．父子两人的年龄和是 64 岁，儿子年龄的 3 倍比父亲多 8 岁。父子两人各多少岁？ 13．小芳今年 7 岁，她的爸爸今年 42 岁。小芳多少岁时她爸爸的年龄是小芳的 8 倍？ 14．小宁 2 岁时，她父亲 34 岁，小宁的年龄是她父亲的一半时获得了博士学位。小宁获 得博士学位时她的父亲多少岁？ 15．阿姨对小丽说： “我 15 年前的岁数和你 6 年后的岁数相同，7 年前，我的年龄是你年 龄的 8 倍”阿姨今年多少岁？ 16．甲乙丙三人的年龄和是 64 岁，乙丙丁三人的年龄和是 36 岁，甲丁的年龄之和是乙丙 年龄之和的 2 倍，他们四人的年龄之和是多少岁？ 17．甲对乙说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁。 ”乙对甲说： “当我的年龄是 你现在的年龄时，你将 61 岁。 ”甲现在多少岁？乙现在多少岁。 植树问题 例 1．在一条长 600 米的公路的两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了 302 棵。每1相邻两棵树间的平均距离是多少米？ 例 2．有一排电线杆共 51 根，杆与杆之间的距离 35 米，今除其两端 2 根之外，其余全部 拆除，重在中间竖 69 根。这时杆与杆之间的平均距离是多少米？ 例 3．在一个湖的岸边，每隔 5 米种一棵树，已知共种了 100 棵树，湖的周长多少米？ 例 4．有 5 根木料，计划每根都平均锯成 3 段，每锯开一处，需 4 分钟，全部锯完需多少 分钟？ 例 5． 一根木料锯成 3 段需要 12 分钟， 照这样市场计算， 如果要锯成 4 段需要多少分钟？ 例 6．在铁路一旁，每隔 50 米就有一根电线杆。某旅客在行进的火车里看到，从经过的 第 1 根电线杆到第 55 根电线杆恰好过了 3 分钟。火车行进的速度是每小时多少千米？ 练习二 1． 公路的一旁，每隔 10 米种棵松树，连两端的在内共种了 401 棵。这条公路全长多少 米？ 2． 一个湖，周围长 1200 米，在湖边，每隔 6 米种一棵树，湖边共种树多少棵？ 3． 新修公路上共装路灯 81 盏，两端各装一盏，相邻两盏路灯相距 40 米，这条公路长多 少米？ 4． 在一块长方形场地的四周栽树，四个角上都栽 1 棵，每边共栽 8 棵，共要栽多少棵？ 5． 在一条长 120 米、宽 10 米的道路两旁，每隔 6 米插一面彩旗，最多要插多少面？ 6． 把一根木料锯成 4 段要用 6 分钟，锯成 8 段要多少分钟？ 7． 圆形花坛的周围每隔 2 米放一盆花，一共放了 80 盆花，花坛的周长是多少米？ 8． 一个湖周长 2000 米，沿湖的周围每隔 5 米种一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树。 湖周围共种杨树、柳树多少棵？ 9． 运动会有一支 4 路纵队的体操队，队伍共长 19 米，前后两人间隔都是 1 米。求这支 队伍有多少人？ 10．某人要到一幢大楼的第九层办事，他从第一层走到第四层用了 34 秒，若以同样的速 度往上走到第九层，还要几秒？ 11．小明和小丽同住一幢大楼，小明家住在 6 楼，每天回家要走 80 个台阶。小丽回家走 32 个台阶，小丽家住在几楼？ 12．在道路的两旁植树，一共植了 64 棵树。每两棵树之间的距离都是 8 米。这条道路最 多长多少米？至少长多少米？ 13．一根绳子长 180 厘米，从一端开始，每 3 厘米做一记号，每 4 厘米也做一记号。然后 将标记的地方剪断，绳子共被剪成了多少断？ 14． 时钟 1 点敲一下， 点敲 8 下-----如果 5 点时 8 秒钟敲完， 8 那么 10 点时， 要几秒敲完？ 15.一座桥全长 168 米，计划在桥的两侧栏杆上各安装 16 块广告牌，每块广告牌的左右宽 为 3 米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是 15 米。相邻两块广告牌之间相隔多少米？ 16． 在一块长 20 米， 12 米的地里栽果树， 宽 株距 2 米， 行距 2.5 米,一共可栽果树多少棵? 17.有一条道路,左边每隔 5 米种一棵杨树,右边每隔 6 米种一棵柳树,而且两端都种上树,共 有 5 处杨树与柳树相对,这条道路长多少米? 18.有一个四边形的广场,它的四边长分别是 60 米.72 米.96 米.84 米.现在要在四边种上树, 如果四边上每两棵树的间隔距离都相等,那么至少要种多少棵树? 19.大雪后的一天,小红和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长.他俩的起点和走的方向完全2相同.小红的平均步长为 54 厘米,爸爸的平均步长为 72 厘米,由于两人的脚印有重合,并且他 们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下 60 个脚印,这个花圃的周长是多少米? 还原问题 例 1.有一个数,除以 5,乘以 4,减去 15,再加上 35 等于 100.这个数是多少? 例 2.妈妈买来一批桔子,小明第一天吃了这批桔子的一半多一个,第二天吃了剩下的一半多 1 个,第三天又吃掉剩下的一半多 1 个,第四天小明吃掉了剩下的最后一个桔子.妈妈买的桔 子共多少个? 例 3.在做一道加法题时,小马虎把个位上的 5 看做 9,把十位上的 8 看作 2,结果错算为 113. 正确答案是多少? 例 4.小红把自己的年龄加 3 以后,再乘以 5,结果比自己年龄的 3 倍还多 63 岁,小红的年龄有 多大? 例 5.密封的瓶中,如果放进一个细菌,1 分钟后瓶中就充满了细菌,已知每个细菌每秒分裂成 2 个,两秒后就分裂成 4 个-----如果开始就放进两个细菌,要使瓶中充满细菌,最少需要多少 秒? 练习三 1.如果某数扩大 5 倍,再减去 6 得 39.如果这个数先减去 6.再扩大 5 倍得多少? 2.一匹布,第一天剪下它的一半零 2 米,第二天剪下余下的一半少 2 米.第三天剪下余下的一 半零 2 米,正好还余 2 米.这匹布原来有多少米? 3.李欣在做一道整数加法时,把一个加数的个位上的 6 看作 9,.把另一个加数的十位上的 8 看作 3,结果和等于 123,正确的结果应是多少? 4.求某数的 4 倍加上 8,一个学生错误地计算成某数先加 8 再乘以 4,结果得 968,正确的计算 结果是多少? 5.袋子里有若干个小球,小明每次拿出袋中球的个数的一半,连续拿了五次后,袋中还剩下了 3 个球.袋中原来有小球多少个? 6.两棵树上共有麻雀 25 只,5 只从第一棵树上飞到第二棵树上,接着第二棵树上又飞走 7 只, 这时第一棵树上的麻雀数是第二棵树上的 2 倍.原来两棵树上各有多少只? 7.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的 3/8,第二天走了余下路程的 2/3,第三天走了 250 千米到达乙地,.甲乙两地之间的路程是多少千米? 8.一堆煤,上午运走 2/7,下午运的比余下的 1/3 还多 6 吨,最后剩下的 14 吨还没有运走,这堆 煤原有多少吨? 9.一批水泥,第一天用去了 1/2 多 1 吨,第二天用去了余下的 1/3 少 2 吨,还剩下 16 吨,原来这 批水泥有多少吨? 10.甲乙两人各有人民币若干元,甲拿出 1/5 给乙后,乙又拿出 1/4 给甲,这时他们各有 90 元. 他们原来各有多少元? 11.甲乙丙共有人民币 168 元,第一次甲拿出与乙相等的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相等的 钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲.这样甲乙丙三人的钱数相等,原来甲比 乙多多少元? 12.甲乙两仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出 1/4 到乙仓库后,又从乙仓库运出 1/4 到甲仓 库,这时甲乙两仓库的粮食储量相等.原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几? 13.甲乙丙三仓库面粉袋数的比是 6:9:5,如果从乙仓库拿出 400 袋平均分给甲丙两仓库,这3时甲乙两个仓库的粮食储量相等.这三个仓库共存面粉多少袋? 14.一瓶酒精,第一次倒出 1/3,然后倒回瓶中 40 克,第二次再倒出瓶中酒精的 5/9,第三次倒出 180 克,瓶中还剩下 60 克,原来瓶中有多少克酒精? 15.小明储蓄罐内有 5 角硬币若干枚,他每天上学从罐中取出一部分买早点,第一天取出 1/10, 以后八天分别取出当天现有硬币的 1/9.1/8.1/7----1/2.九天后还剩下 10 枚硬币.原来罐内有 多少硬币? 等差数列 基本公式 等差数列的和=（首项+末项）*项数/2 项数=（末项―首项）/公差+1 公差=后项―前项 等差数列的第几项=首项+（N―1）*公差 首项=末项―公差*（项数―1） 例 1．计算 1+3+5---99 例 2． （1+3+5----+1999）―（2+4+6+----1988） 例 3．有 60 个数，第一个数是 7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多 4。求这 60 个数的和 例 4．数列 3。8。13。18----第 80 项是多少？ 例 9.一个大礼堂,第一排有 28 个座位,以后每排比前排多一个座位,第 35 排是最后一排,这个 大礼堂共有多少个座位? 练习四 1.1、8、15、22----这列数的第 100 项是多少？ 2．一个有 30 项的等差数列，公差为 6，末项是 174，这个数列的首项是几？ 3．一个公差为 4 的等差数列,首项为 7,末项为 155.这个数列共有多少项? 4.有一列数,已知第 1 个数为 11,从第二个数起每个数都比前一个数多 3,这列数的前 100 个 数的和是多少? 5.王师傅每天工作 8 小时,第一小时加工零件 50 个,从第二小时起每小时比前一小时多加工 零件 3 个,求王师傅一天加工多少个零件? 6.时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点也敲一下,时钟一昼夜敲打多少 次? 7.一个剧院设置了 30 排座位,第一排有 38 个座位,往后每排都比前一排多 1 个座位,这个剧 院共有多少座位? 8.一个物体从空中自由落下,第一秒下落 4.9 米,以后每秒多下落 9.8 米,经过 20 秒落到地面, 物体原来离地面多高? 包含与排除 例 1.一个班有学生 45 人,参加语文兴趣小组的有 25 人,参加数学小组的 35 人,并且每人都 至少参加了一个小组.这个班两组都参加的有多少人? 例 2.同学们去春游,带矿泉水的有 35 人,带水果的有 25 人,既带矿泉水又带水果的有 20 人. 参加春游的有多少人? 例 3.40 人参加数学测试,答对一题的 30 人,答对第二题的有 21 人两题都答对的有 15 人.两4题都没答对的有多少人? 例 4.某班有 52 人,其中会下棋的有 48 人,会画画的有 37 人,会跳舞的有 39 人,这个班三项都 会的至少有多少人? 练习五 1.某班有 36 个同学,在一次测验中,答对第一题的 25 人,答对第二题的 23 人,两题都答对的 15 人.那么两题都不对的有多少人? 2.学校文艺组的每个人至少会演奏一种乐曲,已知会拉手风琴的有 24 人,会弹电子琴的有 17 人,其中两种乐器都会演奏的有 8 人,这个文艺组一共有多少人? 3.六年级 96 名学生都订了刊物,有 2/3 的人订了《少年报》 ，有 1/2 的人订了《小学生报》 。 问两种刊物都订的人有多少个？ 4．一个班有 52 人，有一次做完语文作业的有 32 人，做完数学作业的有 35 人，语文、数 学作业都没做完的有 8 人。这个班语文、数学都做完的有多少人？ 5．六年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中 语文成绩优秀的有 65 人，数学成绩优秀的有 87 人。语文数学都优秀的有多少人？ 6．某区 100 个外语教师中，懂英语的 75 人，懂日语的 45 人，其中必然有的教师既懂英 语又懂日语，问只懂英语的教师有多少人？ 7．某班有 56 人，参加语文竞赛的有 28 人，参加数学竞赛的有 27 人，如果两种都没有参 加竞赛的的有 25 人，那么同时参加语文、数学两种竞赛的有多少人？ 8．求 50 以内 5 的倍数和 7 的倍数的个数？ 9．六年级开展语文、数学竞赛已知参赛的人数正好是全年级人数的 40%，其中参加数学 竞赛的占全体参加竞赛人数的 2/5， 参加语文竞赛的占全体参加竞赛人数的 3/4， 两向科都 参加的有 9 人，全年级有多少人？ 平均数问题 例 1．小明期中考试语文数学自然的平均成绩是 74 分,外语成绩公布后,他的平均成绩提高 了 3 分,小明的外语成绩是多少分? 例 2． 汽车往返于甲乙两地之间， 去时速度是每小时 50 千米， 返回速度是每小时 60 千米， 求往返的平均速度？ 分析：求往返的平均速度，需要来回的总路程和来回的总时间。题目没有告诉我们两地距 离，也无法求出往返所用的时间。遇到这种情况可以运用假设法，假设出一段具体路程。 为方便，可假设路程为往返速度的最小公倍数 300 千米。 例 3．5 个人轮流背着 3 个行李包，走了 30 千米，平均每人背多少千米？ 练习六 1．三年级二班有 40 名同学，期末考试时有两名学生缺考，这时班级平均分是 88。后来， 这两名学生补考各得了 98 分，这个班期末考试数学平均多少分？ 2．有 10 位学生去划船，他们租了一条只能乘座 6 人的小船，这样每次只能 6 人划船，其 余的人在岸上玩，然后大家轮换，如果小船租了 2 小时，各人划船的时间相同，每人在岸 上玩了多少小时？ 3．甲数是乙丙两数平均数的 6/7，甲数是甲乙丙三数平均数的几分之几？ 4．甲乙丙三人一起买了 8 个面包平均分着吃，甲付了 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的 钱，丙没带钱。等吃完后一算，丙该拿出 2.4 元.甲应收回多少元?55.20 个同志照集体照,规定洗 3 张价格为 4.8 元,另外加洗每张再付 0.6 元.如果每人各得一 张照片.则每人应拿出多少元? 6.某校有 100 个学生参加数学竞赛,平均得 63 分,其中男学生平均得 60 分,女学生平均得 70 分.男学生比女学生多多少人? 7.小明看着自己的数学成绩统计表预测:如果下次数学考 100 分,那么数学总平均分是 91 分; 如果下次考 80 分,那么数学总平均分就只有 86 分.小明数学统计表上已有多少成绩? 8.有 5 个数,小明求出前 3 个数的平均数是 A,后两个数的平均数是 B,再求出 AB 的平均数 是 16.5,它比这 5 个数的平均数小 0.5.那么 AB 各是多少? 9.一辆汽车驶过一座桥,桥的上坡与下坡的路程相等,汽车上坡每小时行 60 千米,下坡每小 时行 80 千米,这辆汽车过桥的平均速度是每小时多少千米? 10.一队学生去摘苹果,第一个学生摘 1 个苹果,第二个学生摘 2 个苹果,第三个学生摘 3 个苹 果---这样这队学生恰好把果园的苹果摘完,最后平均每个学生摘 6 个苹果.这队学生有多少 人? 11.有 50 个数,其平均数为 38.若划去其中两个数,这划去的两个数之和恰为 100,那么剩下的 平均数是多少? 12.有三个数,每次选出其中 2 个,算出这两个数的平均数,再加余下的第三个数,这样算了 3 次,得到:35.27.25 三个数值.那么原来三个数各是多少? 13.女同学的人数是男同学的一半,男同学的平均体重是 41 千克,女同学的平均体重是 35 千 克.全体学生的平均体重是多少千克? 14.小红期终考试语文 92 分,数学 90 分,自然成绩比这三门的平均分高 4 分.她的自然成绩是 多少分? 盈亏问题 例 1．少先队员植树，如果每人种 5 棵，则剩下 13 棵：如果每人种 7 棵，则差 21 棵。参 加植树的少先队员共多少人？这批树有多少棵？ 例 2．学雷锋小组为学校搬砖，如果 每人搬 18 块，还剩 2 块；如果每人搬 20 块，就有 一个同学没砖可搬，共有多少块砖？ 例 3．有两堆煤，若一次运一堆，则每车装 10 袋，空闲 5 辆车；若一次运两堆，则每辆 车装 12 袋，还多余 20 袋。一共有多少辆车？每堆煤有多少袋？ 例 4．一根绳绕树 5 周，还余 1/6 米；若用绳绕树 1 周，还余 5/6 米。求绳长和树的周长？ 例 5．一台收录机如果按原价的“九折”出售可获利 70 元；如果按照原价的“九五折” 出售可获利 100 元。那么这台收录机的进货价是多少？ 练习七 1．学校将一批铅笔奖给三好学生。每人 4 支缺 45 支；每人 3 支就缺 12 支。学校有三好 学生多少人？ 2．合唱队的同学到会议室开会。如果每条长凳上坐 3 人，则有 9 人没有座位；如果每条 长凳上坐 4 人，则多出 3 个座位。合唱队共有多少人？ 3．学校将一批图书奖给优秀少先队员，每人 6 本缺 21 本，每人 5 本缺 3 本。一共有多少 本图书？奖给多少个少先队员？ 4．若干吨货物装汽车运走，每辆装 2.5 吨比每辆装 4 吨要多用 3 辆车.这些货物有多少吨? 5.学校给住校生安排宿舍,每个房间住 5 人,则缺 27 个床位;若每个房间住 7 人,则空出 7 个6房间.求住校生人数和房间数. 6.小明从家到学校,如果每分走 50 米,就要迟到 3 分;如果每分走 70 米,则可提前 5 分到校. 小明家到学校的路程是多少? 7.学校买来一批铅笔,奖给三好学生.如果每人奖 5 支,则差 2 支;如果每人奖 7 支,则差 98 支. 三好学生有多少人?学校买来铅笔多少支? 8.猴子分桃子,每只小猴分 5 个还多 46 个;每只小猴分 9 个还多 6 个.这堆桃子有多少个? 小猴有多少只? 9.某班同学租船若干只,如果每只船坐 4 人,则还有 1 人留在岸边,如果每只船坐 5 人,就可少 租船 2 只,而且每人可以少付船费 0.4 元.全班共有多少人去划船?每只船的租费是多少元? 10.用绳子测井深,把绳二折来量,井外余 5 米;把绳三折来量,还差 1 米.求井深和绳长? 11.苹果的个数是梨的 2 倍.梨每人分 3 个,余 2 个,苹果每人分 7 个,少 6 个.有多少人,多少苹 果和梨? 12.某车间加工一批零件,如果每人加工 5 个,还有 5 个零件没有人加工;如果其中 2 人各加工 4 个,其余的人各加工 6 个,正好全部加工完.这批零件有多少个? 13.有一堆螺丝和螺母,如果一个螺丝配两个螺母,同多 10 个螺母;如果一个螺丝配三个螺母, 则少 6 个螺母.螺丝和螺母各有多少个? 14.有若干个苹果,若干个梨,如果按 1 个苹果 2 个梨分堆,梨分完了,还剩 5 个苹果;如果按 3 个苹果 5 个梨分堆,苹果分完了还剩 5 个梨.苹果和梨各有多少个? 15.商店以每双 65 元购进的批皮鞋,售价为每双 74 元.卖到还剩 5 双时,除成本外还获利 440 元.这批皮鞋共多少元? 行程问题 例 1．甲乙两车同时从相距 299 千米的两地相向而行，甲车每小时行 52 千米，乙车每小 时行 40 千米。 几小时后两车第一次相距 69 千米？再以过几小时两车第二次相距 69 千米？ 例 2．AB 两地相距 800 千米，甲乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙 车每小时行 55 千米。一只燕子以每小时 80 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到 乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回向乙车飞去，这样一直飞下去。燕子飞行了多少 千米两车才相遇？ 例 3．甲乙两车同时从 AB 两地相向而行，途中相遇，相遇时距离 A 地 90 千米。相遇后 两车继续前进，到达目的后，立即返回，在途中第二次相遇。这时，相遇地点距 A 地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是 4 小时，求甲乙两车的速度？ 例 4．甲船从东港到西港要行 6 小时，乙船从西港到东港要行 4 小时。现在两船同时从东 西两港出发，相向而行，结果在离中点 18 千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米？ 例 5。两列火车相向而行，甲车每小时行 72 千米，乙车每小时行 90 千米；两车错时，甲 车上一乘客发现： 从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 10 秒， 求乙车的车长？ 例 6．在周长为 400 米的圆形场地的一条直径的两端，甲乙二人分别以每秒 12 米、每秒 10 米的速度同时同时骑车出发，沿圆周行驶。16 分钟内甲追上乙多少次？ 例 7．两个港口相距 90 千米，每天定时有甲乙两只速度相同的船从两港同时出发相向而 行。某天甲船从港口出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂流，2 分后，与甲船相距 1 千 米。乙船出发后几小时与此物相遇？7练习八 1．甲乙两城相距 1030 千米，从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时行 65 千米，2 小 时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行 85 千米。快车开出多少小时后与普通客车 相遇？ 2． 甲乙两地相距 351 千米,客车和货车同时分别从两地相对开出,经过 4.5 小时相遇.乙知客 车和货车的速度比为 7:6,求货车行完全程要用几小时? 3.甲乙两车同时从 A 地开往 B 地.甲车到达 B 地后立即返回,在离 B 地 45 千米处与乙车相 遇,甲乙两车的速度比是 3:2,相遇时甲车行了多少千米? 4.龟兔赛跑,全程 2000 米,龟每分爬 25 米,兔每分跑 325 米;兔自以为准能得第一,途中睡了一 觉,结果龟到终点时,兔离终点还有 700 米,兔睡了几分? 5.甲乙两人分别从相距 36 千米的 AB 两地同时相对出发.甲从 A 地出发行到 1 千米处发现 有东西丢在了 A 地便立即返回,取了物件后又立即从 A 地向 B 地前进.这样甲乙两人在 AB 的中点相遇.已知甲每小时行 5 千米,求乙的速度? 6.有一条长 20 米的独木桥,黑羊从独木桥东 40 米处出发,要经过独木桥,它每分走 20 米;白 羊从独木桥西 30 米处出发,也要经过独木桥,它每分走 10 米,两只羊同时出发,它俩能在独木 桥上相遇吗? 7.甲乙两人从操场的东.西两端同时出发相向而行,甲每分行 70 米,乙每分行 65 米.两人相遇 后继续前进,甲走到西端,乙走到东端后都立即返回.到第二次相遇共行了 3.5 分.操场东西长 多少米? 8.甲车从 A 地乙车从 B 同时相向而行,当甲车行了 AB 路程的 3/20 时,乙车行了 AB 路程的 1/5;当甲车距 B 地还有 AB 路程的 1/4 的时候,乙车正好到达 A 地,立即返回.当甲车到达 B 地时,乙车距 B 地还有 AB 路程的几分之几? 9.米老鼠开车去参加音乐会，以每小时 12 千米的速度，2 小时可以到达。车行了 15 分后， 发现忘了带了乐器，于是以原速返回。要想按时到达会场，这时米老鼠应以什么速度行驶 才不会迟到？ 10．王红从村里到县城要步行 6 小时，李华从县城沿同一条公路骑车到村里要 2.5 小时. 两人同时出发,相遇时李华行了 30 千米.村里到县城多少千米? 11.一辆轿车和一辆时速比它慢 20 千米的卡车,分别从甲乙两地同时相对开出,行驶 2 小时 后,两车还相距全程的 1/6,轿车这时已到中点,求两地的距离? 12.一架飞机从甲城飞往乙城,每小时候飞行 800 千米,返回时由于逆风,每小时慢了 100 千米, 这样返回比去时多用了 0.3 小时.甲乙两城相距多少千米? 13.快慢两车同时从两城相向出发,4 小时后在离中点 18 千米处相遇.已知快车每小时行 70 千米,求慢车速度? 14.一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒.以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒,这列火 车的速度和车身长各是多少? 15.快车长 182 米，每秒运行 20 米，慢车长 1043 米，每秒运行 18 米，两车相向而行。从 车头相接到两车尾相离，需几秒？ 16．小明上学时坐车,回家时步行,在路上共用 90 分.如果他往返都坐车,全部行程需 30 分. 如果往返都步行需多少分? 17.兄弟两人早晨 7 时同时从家出发去上学.兄每分走 100 米弟每分走 60 米,兄到了学校后8休息了 5 分钟才发现英语书没带,立即回家,途中 7 时 25 分与弟相遇.学校离家多少米? 18.甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地,甲在一半时间内每小时走 5 千米,另一半时间每小时 走 4 千米;乙在一半路程内每小时走 5 千米,另一半路程内每小时走 4 千米,结果谁先到达 B 地? 19.一条船顺水航行每小时行 20 千米,逆水航行每小时行 15 千米,已知这条船在该航道的甲 乙两港间往返一次要花 21 小时.甲乙两港间的距离是多少米 20.快车长 180 米,每秒行 25 米;慢车长 385 米,每秒行 20 米.两车若同向而行,车头齐时快车 几秒可超过慢车? 21.甲乙两人分别从南北两地同时相对而行,甲每分行 80 米,乙行全程要 20 分.对行 10 分时, 两人相遇后又相距了 100 米,南北两地的路程是多少? 22.甲车每小时行 40 千米,乙车每小时行 60 千米.两车分别从 AB 两地同时出发,相向而年, 相遇后 3 小时甲车到达 B 地.求 AB 两地间的路程? 23.一辆卡车以每小时 64 千米的速度开出 1 小时 25 分后,一辆小轿车以每小时 80 千米的速 度追赶卡车,在小轿车追上卡车之前 5 分,两车相距多远? 24.甲乙丙三人,甲每分走 60 米,乙每分走 70 米,丙每分走 80 米.甲乙从东镇,丙从西镇,同时 相向出发,丙遇到乙后,再过 10 分遇到甲.两镇相距多少米? 25.AB 两地相距 100 千米,甲骑自行车从 A 地到 B 地,出发了 3 小时后,乙骑摩托也从 A 地 驶往 B 地,并且比甲早到 2 小时.如果乙的速度是甲的 2.5 倍,则甲乙每小时各行多少千米? 26.甲乙两人骑自行车同时从东城到西城,甲每小时行 24 千米,乙每小时行 18 千米.甲在途中 办事停留了 4 小时,比乙迟到 1 小时.两城相距多少千米? 27.甲每小时走 8 千米,乙每小时走 10 千米,两人同时由同地同向而行.走了 15 分,乙忘带东 西,返回原地取了再追甲.几小时可以追上甲? 28.甲车从 A 地开往 B 地,乙车同时从 B 地开往 A 地,.当甲车行到全程的 2/3 时,乙车已行路 程与剩下路程的比是 5:3,这时两车相距 35 千米.AB 两地的路程长多少千米? 29.甲乙两车的速度分别为每小时 52 千米和 40 千米,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后 6 小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1 小时后乙车也遇到这辆卡车,求这辆卡车的速度? 30.B 处的兔和 B 处的狗相距 56 米,兔子从 B 处跑,狗同时从 A 处跳出追兔子.狗一跳前进 2 米,狗跳 3 次的时间与兔子跳 4 次的时间相同,兔子跳出 112 米到达 C 处,此时正好被狗追 上.兔子一跳前进多少米? 31.小张,小王和小李三人同时从湖边的同一地点出发,绕湖行走.小张每分走 50 米,小王每分 走 40 米,他俩同向而行.小李与他俩反向而行,30 分钟后,小张与小李相遇.又过 3 分,小李与 小王相遇.求湖的周长是多少米? 32.一只小船第一次顺水航行 42 千米,逆水航行 8 千米,共用去 11 小时.第二次用同样的时间 顺流航行 24 千米,逆流航行 14 千米.求小船在静水中的速度和水速? 33.甲乙分别从 AB 两地同时相向而行,在距 A 地 90 千米处第一次相遇,甲在距 A 地 50 千米 处第二次与乙相遇.两地相距多少千米? 34.一个圆周长 70 厘米,甲乙两蚂蚁从同一地点同时出发同向爬行.甲以每秒 4 厘米的速度 不停地爬行,乙爬行 15 厘米后,立即返回爬行.其速度增加一倍.在离出发点 30 厘米处与甲相 遇.乙蚂蚁原来每秒爬行多少厘米? 工程问题9例 1.一个水池有甲乙两个水管,单开甲管 2 小时可发把水池注满,单开乙管 3 小时可以把满 池水放完.如果同时打开甲乙两管,几小时后水池可以满? 例 2.甲乙两人合作加工一批零件,需 25 天完成.先由甲单独加工 10 天,再由乙单独加工 30 天,这时共加工了这批零件的 3/4.乙每天能加工这批零件的几分之几? 例 3.一段公路,甲队独修要 20 天,乙队独修要 15 天,甲乙两队从这段路的两端同时合修 5 天 后,还相距 15 千米.这段公路长多少千米? 例 4.一件工作,甲独做 15 天完成,乙独做 20 天完成.现在甲乙合作 12 天才完工.在这段时间 里,乙休息了 4 天,那么甲休息了多少天? 例 5.移栽西红柿苗若干棵,哥哥弟弟合栽 8 小时完成,哥哥先栽 3 小时后,弟弟又单独栽了 1 小时,还剩总棵数的 11/16 没有栽,已知哥哥每小时比弟弟多栽 7 棵.这块地共栽西红柿多少 棵? 练习九 1．甲乙两车同时从 AB 两地相对开出,经 8 小时相遇,相遇后两车继续前进,甲车又用了 6 小时到达 B 地,乙要几小时才能到达 A 地? 2.修一个水池,甲队独修要 12 天完成任务,乙队独修要 10 天完成,丙队独修要 15 天完成,如 果由丙队先做 3 天后,剩下的由甲乙两队去做,还要多少天完成? 3.一个水池装有甲乙两个进水管,下面装有丙管放水.空池时,单开甲管 12 分可以注满.单开 乙管 10 分可以注满.池满时,丙管 20 分可以放完,现将三管同时打开,多少分将空池注满? 4.一件工程,甲乙合干 1.2 小时完成,乙丙合干 2 小时完成,丙甲合干 1.5 小时完成,甲乙丙一 齐干,多少小时可以完成? 5.一件工作,甲 5 小时完成了 1/4,乙 6 小时完成了剩下的一半,最后余下的部分由甲乙合作, 还要多少小时才能完成& 6.打印一份稿件,甲单独打 4 小时打了这份稿件的 1/3,乙接着又打了 2 小时,打了这份稿件的 1/4,剩余的甲乙共同打,还需多少小时? 7.一批零件,甲单独做 15 天完成,乙单独做 20 天完成,现由甲乙合作 12 天就完工了,这段时 间里乙休息了几天? 8.从甲地到乙地,客车需 10 小时,货车需 15 小时,两车同时从甲乙两地相向而行,相遇时客车 比货车多行 90 千米.甲乙两地相距多少千米? 9.一项工程,甲单独做 15 天完成,乙单独做 12 天完成..现两队合作若干天后,剩下的由乙单独 做了 3 天才完成.甲乙合作了多少天? 10.水池上有三个水管,单开甲管 5 小时注满水池,单开乙管 10 小时注满水池,单开丙管 15 小时放完一池水.三管齐开 2 小时后关闭乙管,还需几小时注满水池? 11.一件工作,甲做 5 小时后由乙做,3 小时可以完成任务;如果乙先做 9 小时后由甲做,也要 3 小时完成.那么甲做 1 小时后由乙做,还要几小时完成? 12.某工人计划 15 天生产一批零件,由于改进了操作方法实际每天多生产 10 个零件,提前 3 天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 13.一件工作,若单独完成，甲需 10 小时，乙需 15 小时,丙需 20 小时.现由 3 人合作,中途甲 因事停工几小时,结果 6 小时才完成,甲停工几小时? 14.某工程项目先由甲独做 63 天,再由乙独做 28 天即可完成,如果由甲乙两人合作,需 48 天 完成.现由甲先独做 42 天,然后再由乙来完成.还需要多少天?1015.服装厂加工一批服装,原计划 25 天完成,工作了 5 天后,工效提高了 25%,这批服装全部加 工完用多少天? 16.甲乙两个车间共同完成加工一批零件的任务,已知甲车间比乙车间少生产 8 台车床,并且 甲车间生产的 1/3 和乙车间生产的 4/13 相等,那么甲乙两车间共生产了多少台车床? 17.从 A 地到 B 地是一段斜坡路一辆客车上坡每小时行 30 千米,下坡每小时行 40 千米,往 返一次共用 7 小时,求 AB 两地相距多少千米? 18.做一批零件,甲单独做要 10 小时,乙在相同时间内只能做这批零件的 5/6,在甲乙两队合 作 2 后,剩下的由甲来做,还要多少小时完成? 19.ABC 三人共同打印一份稿件,5 天后完成任务了全部稿件的 1/3,然后 A 休息了 3 天,B 休 息了 2 天,C 没有休息.如果 A 一天的工作量是 B 一天工作量的 3 倍,B 一天的工作量是 C 一天工作量的 2 倍,那么,这份稿件从开始算起,完成时是第几天? 20.一件工作,若由甲乙单独完成,乙比甲要多用 5 天,现在若二人合作 4 天后,由乙单独完成 剩余的任务.可巧乙前后共用的天数,与甲单独完成全部任务所用的天数相等,乙单独工作 了多少天? 21.完成一项工作,单独工作甲需 15 天,乙需 20 天两队合作,相互配合,可以提高工效 20%,现 在甲乙两队共同工作 5 天,甲队调离,余下的工作队由乙单独完成,乙队还需要多少天? 22.甲乙两人共同做一项工作,单独完成,甲要 6 小时,乙要 8 小时.实际上是甲干了若干小时 后,由乙干了若干小时才完成任务.已知甲乙共用 7 又 1/3 小时,甲乙两人各工作了多少天? 23.一个水池有一个进水管和一个排水管,单开进水管 40 分钟可以注满水池,单开排水管 1 小时可发排完满池水,现在池内有 1/4 的脏水,先打开排水管排尽脏水,又打开进水管放进清 水,但忘记关闭排水管,等发现时,池内已注入 1/3 池清水,前后共经地多少小时? 24.一个服装厂为赶制一批工作队服,前 10 天完成任务总任务的 1/3,由于改进了技术,以后 的工效比原来提高了 25%.这样完成任务,能比原计划提前几天? 25.一辆货车从甲地到乙地需 7 小时,一辆客车从乙地到甲地需 9 小时,两车同时从两地相对 开出,途中货车因故停车 2 小时,相遇时,客车比货车多行了 30 千米.求甲乙两地距离是多少 千米? 26.甲乙两个工程队合作一项工程,需 60 天完成.已知甲工程队的工作效率比乙工程队高 50%,那么甲工程队单独完成这项工程要用多少天? 27.张师傅加工一批零件,在加工了 150 个零件以后,他将原工作效率提高 20%加工剩余的零 件,结果提前 4 天完成任务,如果张师傅开始就将原工作效率提高 35%去加工这批零件,就提 前 7 天完成任务.这批零件共有多少个? 28.某工厂的一个生产小组生产一批零件,当每个工人在自的原岗位工作时,9 小时可完成这 项任务.如果交换工人 A 和 B 的工作岗位,其他工人的生产效率不变,可提前 1 小时完成任 务;如果交换工人 C 和 D 的工作岗位,其他人生产效率不变,也可以提前 1 小时完成任务.如 果同时交换 A 与 B,C 与 D 的工作岗位,其他工人的效率不变,可提前几小时完成这项任务? 29.某工程,甲队单独做 24 天完成,乙队单独做 30 天完成.甲乙两队合作 8 天后,余下的工作 由丙队单独做,又做了 6 天才完成.这项工程由丙队单独做需几天完成? 30.一项工程,甲队独做 20 天完成,乙队独做 30 天完成.现由两队一起做,其间甲队休息了 3 天,乙队也休息了若干天,这样,从开始到工程完成共用了 16 天,乙队休息了多少天? 31.一件工程,甲 4 小时完成了全部工作的 1/5,乙 5 小时又完成了剩下任务的 1/4,最后余下的11任务由甲和乙合作.完成这项工作共用多少小时? 32.一件工程,甲独做需 24 小时,乙独做需 18 小时,若甲先做 2 小时,然后由乙接替甲做 1 小 时,再由接替乙做 2 小时,再由乙独做 1 小时,----两人如此交替工作.完成任务时共用多少小 时? 33．有一批零件,甲单独做需 4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,那么完成任务时,甲比乙 多做了 20 个零件.这批零件共有多少个? 34.单独完成一件工程,甲需 24 天,乙需要 32 天,若甲做若干天后,乙单独做,则共用 26 天完成 任务.甲做了多少天? 35.打印一份稿件,甲独打需 50 分钟完成,乙独打需 30 分钟完成.现甲单独打若干分钟后乙接 着打,共 42 分钟打完,甲完成了这份稿件的几分之几? 36.电影票 15 元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了 20%.一张电影票降价多少元? 比和比例 例 1.要配制混凝土 1160 吨,其中水泥和砂的比是 5:8,砂和石子的比是 1:2,需要水泥砂石子 各多少吨? 例 2.小明和小红放学回家,小明走的路程比小红多 1/5,小红用的时间比小明多 1/8,求小明和 小红的速度比? 例 3．甲乙两包糖的重量比是 4:1,如果从甲包取出 10 克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比 为 7:5,那么甲包糖原来重多少克? 例 4.AB 两种商品的价格比是 7:3,如果它们的价格分别加上 70 元,它们的价格比是 7:4,这两 种商品原来的价格各是多少元? 分析;由于两种商品的价格差不变,选两种商品的价格差作单位 1 进行解答. (1) 原来 A 商品的价格是价格差的几倍? (2) 后来 A 商品的价格是价格差的几倍? (3) AB 两种商品的价格差是多少? (4) 原来 A 商品的价格是多少? 例 5.一条路全长 60 千米,分成上坡,平路,下坡 3 段,各段路程长的比是 1:2:3.某人走各段路程 所用时间之比是 4:5:6,已知他上坡的速度是每小时 3 千米,此人走完全程用了多少时间? 例 6.猎犬发现在离它 10 米远的前方有 1 只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它 跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步,兔子却能跑 3 步,猎犬至少跑 多少米才能追上兔子? 例 7.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是 2:3.现在加入锌 6 克,共得新合金 36 克,求现在新合 金内铜与锌的比? 例 8.甲乙两车同时从 AB 两地相向而行,当甲到达 B 地时乙车距 A 地 30 千米;当乙车到达 A 地时,甲车超过 B 地 40 千米.AB 两地相距多少千米? 例 9.小王从甲地前往乙地办事,去时有 2/3 的路程乘大客车.1/3 的路程乘小汽车;返回时乘小 汽车与大客车行的时间相同,返回比去时少用了 5 小时.已知大客车每小时行 24 千米,小汽 车每小时行 72 千米.甲地到乙地的路程是多少千米? 例 10.AB 两地相距 360 米,前一半时间小华用速度 A 行走,后一半时间用速度 B 走完全程, 又知 A:B=5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少? 练习十121.光明小学五年级共有学生 140 人,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组与第二小组 人数的比是 2:3,第二小组和第三小组人数的比 4:5,这三个小组各有多少? 2.城中小学六年级的学生共参加了三类兴趣活动,其中科技组和美术组人数的比是 5:4,美 术组和数学组人数的比是 3:2,已知科技组人数比美术组.数学组人数的总和少 15 人,六年级 共有多少人参加兴趣活动? 3．小红看一本故事书,已看的和末看的页数的比是 1:5,如果再看 20 页,那么已看的末看的 页数的比是 3:5,这本书共有多少页? 4.图书室取出一批书,按照一年级得 1/2,二年级得 1/3,三年级得 1/7 分配,正好是 41 本,各年 级得多少本? 5.甲乙丙三人共做零件 900 个,甲做总数的 30%,乙比丙多 1/3,三人各做多少个? 6.兄弟二人共带 200 元去书店买书,回家后两人所剩的钱数正好相等,已知哥哥花去的钱数 与他原来钱数的比是 3:7,弟弟花去的钱数与他原来钱数的比是 9:13.哥哥花去多少钱? 7.一辆汽车从甲地去乙地,每小时行 54 千米.返回每小时行 45 千米,往返共用去 11 小时,甲 地到乙地全长多少千米? 8.小峰上山每分钟行 4 米,沿原路下山每分行 6 米,比上山少用 8 分钟,求上山的路程是多少 米? 9.有大小两个圆,小圆面积是 50 平方厘米,大圆的直径比小圆的大 20%,大圆的面积比小圆 的面积大多少平方厘米? 10.有甲乙丙三种书,甲种书 4 本的价钱等于乙种书 3 本的价钱;乙种书 4 本的价钱等于丙种 书 3 本的价钱,丙种书每本比甲种书贵 1.4 元.甲种书每本多少元? 11.甲乙两个长方体容器底面积之比为 4:5.甲容器水深 8 厘米,乙容器水深 12 厘米.再往两个 容器注入同样多的水,直到水深相等.这样甲容器的水面应上升多少厘米? 12.甲乙两人合作一批零件,6 小时完成.已知甲乙工作效率的比是 7:6,乙单独做需要多少小 时? 13.从前有个牧民监死前留下遗言,要把 17 头牛分给三个儿子,大儿子得 1/2,二儿子得 1/3, 三儿子得 1/9,绝对不能把牛杀掉或卖掉,三个儿子各分得几头牛? 14.师徒两人共加工零件 168 个,师傅加工一个零件用 5 分,徒弟加工一个零件用 9 分钟,完成 任务时,两人各加工零件多少个? 15.洗衣机厂计划 20 元生产洗衣机 1600 台,生产 5 天后,由于改进技术,效率提高 25%,完成 计划还要多少天？ 16.装配车间有两个小组,第一小组与第二小组人数的比是 5:3.如果第一小组调出 14 人,到 第二小组,这时第一小组与第二小组人数的比是 1:2.原来两个小组各有多少人? 17.一本书每天读 15 页,20 天可以读完,要提前 8 天读完,每天应多读几页? 18.一间教室,如果用边长 0.3 米的方砖铺地,需要 800 块,如果改用边长 0.4 米的方砖铺,可以 少用多少块? 19.一项工程 9 名工人每天工作 8 小时,6 天可以完成.如果 12 名工人每天工作 7 小时 12 分 钟,几天可以完成/ 20.某工人原计划四月份加工 300 个零件,实际上 6 天加工了 75 个,照这样计算,四月份可以 多加工零件多少个? 21.快慢两列车的长分别是 150 米.200 米,它们相向行驶在平行道上,若慢车上的人见快车驶13过窗口的时间是 6 秒,则坐在快车上的见慢车驶过窗口所用的时间是几秒? 22.张王李三人共有 54 元,张用了自己钱数的 3/5,王用了自己钱数的 3/4,李用了自己钱数的 2/3,各买了一支相同的钢笔,那么张和李两人剩下的钱数共有多少元? 分数.百分数应用题 分数 百分数应用题 例 1.一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的 1/3 时,离中点还有 25 千米.甲乙两地相距多少千 米? 例 2.筑路队修一条公路,第一天修了全长的 4/7,第二天又修了余下的 3/5,这时还有 42 千米 没有修,这段公路全长多少千米? 例 3.耕一块地,第一天耕的比这块地的 1/3 多 2 公顷,第二天耕的比剩下的 1/2 少 1 公顷,这 时还剩下 38 公顷没耕,这块地共有多少公顷? 例 4.姐妹俩养兔 100 只,姐姐养的 1/3 比妹妹养的 1/10 多 16 只.求姐妹俩各养兔多少只? 例 5.甲乙两厂共同完成了一批机床的生产任务,已知甲厂比乙厂少生产 8 台机床,并且甲厂 生产量的 1/3 等于乙厂生产量的 4/13,那么,甲乙两厂共生产了机床多少台? 例 6.李刚给军属张大妈运蜂窝煤,第一次运来了全部的 3/8,第二次运了 50 块,这时已运来的 恰好是没运来的 5/7,还有多少块没运来? 例 7.水果店有一筐水果,其中苹果占 45%,再放入 16 千克鸭梨后,苹果就只占 25%,这筐水果 中有苹果多少千克? 例 8.某商品按定价的 80%出售,仍能获得 20%的利润,定价时期望的利润百分比是多少? 例 9.一件商品随季节变化降价出售,如果按现价降低 10%,仍可盈利 180 元.如果降价 20%就 要亏损 240 元,这件商品的进货价是多少元? 例 10.甲乙两种食品共 100 千克,总值若干元,现在甲降价 20%,乙提价 20%,两种食吕每千克 价均为 9.6 元,总值比原来减少 140 元,甲种食品有多少千克?乙种食品有多少千克? 例 11.某种商品 4 月份比 3 月份售价增加了 20%,而 5 月份比 4 月份售价减少了 20%,那么 5 月份比 3 月份的售价是增加还是降低? 例 12.光明小学组织少先队员从学校去春游,途中设甲乙两个休息站,少先队员到达甲站时, 已经走了全程的 25%还多 1 千米,甲站到乙站比学校到甲站多 1 千米,乙站到香山比甲站到 乙站多 1 千米,那么学校离香山多少千米? 例 13.把一个正方形的一边减少 2 厘米,另一边增加 20%,得到一个长方形,它与原来的正方 形面积相等,那么,正方形的边长是多少厘米? 例 14.某次会议昨天参加会议的男代表比女代表多 700 人,今天男代表减少 10%,女代表增加 了 5%,今天共 1995 人出席会议,那么昨天参加会议的有多少人? 例 15.某种商品按定价卖可得利润 960 元,如果按定价的 80%出售,则亏损 832 元,该商品的 购入价的多少元? 练习十一 1.一个物体的重等于它本身的重量的 7/8 再加 7/8 千克,此物体重多少千克? 2.水结冰体积要增加 1/10,那么冰化成水时体积要减少几分之几? 3.小红做对了全部题的 9/10,恰好是 45 题,小明做对了全部题的 24/25,小明做错了几道题? 4.有一个工程队修路,第一天修了全长的 1/3,第二天比第一天多修 5%,两天共修 820 米,全长 几米? 5.甲乙两人共有人民币 440 元,甲的钱数的 1/2 与乙的钱数的 3/5 相等,甲乙两人各有钱多少14元? 6.甲乙两数的差是 9,甲数的 1/6 和乙数的 1/4 相等,求甲乙两数? 7.在分数 3/17 的分子分母同时加上一个相同的数,可以使分数约简为 1/3,加上的数是多少? 8.一个工程队,修了一条公路全长的 1/3 后,离中点还有 15 千米,这条公路长几千米? 9.一本小说,小红第一天读了全书的 4/7,第二天又读了余下的 3/5,这时还有 42 页没读完,这 本小说共几页? 10.小明给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运来了全部的 3/8,第二次运了 50 块,已运的恰好是 没运的 5/7,还有几块没有运? 11.某饭店运来一批白面,每天吃掉 60 千克,5 天后还剩全部白面的 2/5 没吃,某饭店运来白面 多少千克? 12.一瓶汽水,第一次喝掉全部的一半后连瓶重 700 克,如果只喝掉汽水的 1/3 后,连瓶共重 800 克,瓶子的重量是多少千克? 13.四名同学共种了 60 棵树,第一个同学种的是其他同学种的一半,第二个同学种的是其他 同学种树的 1/3,第三个同学种的是其他同学种的 1/4,那么,第四个同学种多少棵树? 14.兄弟四人去买电视机,甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半,乙带的钱是另外三人所 带钱总数的 1/3,丙带的钱是另外三人所带钱的 1/4,丁带 910 元.四人共带多少元? 15.园林工人在公园栽四种花,牡丹占其他三种花的 2/13,芍药占其他三种花的 1/4,串红占其 他三种花的 4/11,已知月季花栽了 60 棵,牡丹芍药共几棵? 16.把一根铁丝分成三段,第一段长度相当于另外两段的总和,第二段相当于另外两段之和 的一半,又知第三段长 2/3 米,这根铁丝长多少米? 17.建军节,慰问解放军,小青小红共制作大红花 22 朵,其中小红制作的是小青的 4/7,小红做 几朵? 18.活动课后,班长派全班同学的 1/5 去扫清洁区,另外,又有 2 名同学主动参加.这时参加扫除 的人数相当于未参加扫除人数的 1/3,这个班共有学生多少人? 19.水果店运来一批水果,卖出总数的 62.5%,又运来 720 筐,这时的水果是原来的 6/7,水果店 原有水果多少筐? 20.两只箱子中共有 84 个球,如果从甲箱中取出 1/5.从乙箱中取出 3/7,两箱中剩下的球恰好 相等,这两只箱子中原来各有几个球? 21.某班男生是全班人数的 5/9 少 4 人,女生是全班人数的 40%多 6 人.男生有多少人? 22.耕一块地,第一天耕了 2/5 多 2 公顷,第二天耕了剩下的 1/2 多 1 公顷,还剩下 25 公顷没人 耕,这块地共几公顷? 23.某工厂有 105 人,分在甲乙两个车间,若从甲车间调 15 人到乙车间,则甲车间是乙车间的 1/2,原来甲乙两车间各有几人? 24.有两条纸带,一条长 21 厘米,一条长 13 厘米,把两条纸带剪去同样长的一段后,短的纸带 恰好是长纸带的 3/18,那么,剪去的一段长多少厘米? 25．一桶油,用去全桶的 3/8 后又倒入 13 千克,这时桶中的油正好是原来的 6/7,这桶油原有 几千克? 26.学校植树,第一天完成计划的 3/8,第二天完成余下的 2/3,第三天植树 55 棵,结果超过计划 的 1/4,原计划植树多少棵? 27.10000 千克葡萄在新疆测得含水量是 99%,运抵沈阳后测得含水量为 98%,葡萄运抵沈阳15后还剩多少千克? 28.小明花掉了他钱的 2/3,又丢掉了余下钱的 2/3,还剩 4 元,原来他有多少钱? 29.甲班有优等生 24 人,乙班的优等生比甲班少 1/6,两个班优等生占全年级总数的 44%,要 使优等生总人数达到全年级的 13/25,需要增加优等生多少人? 30.修建一条公路,第一周修了全每的 4/9 多 300 米,第二周修了全长的 37.5%少 40 米,正好 修完,这条公路全长多少米? 31．农场有牛羊 160 头,卖出羊的 10%又买进 30 头牛,这时牛羊头数相等,原有牛羊各多少 头? 32.甲乙共买了 10 支铅笔,如果甲给乙 1 支,那么甲铅笔支数的 1/3 等于乙铅笔数的 1/2,甲乙 原来各买了几支铅笔? 33.某校五年级有学生 90 人,男生人数的 4/7 与女生人数的 2/3 共 56 人,男女各几人? 34.去年光明小学的学生是红旗小学的 3/5,今年光明小学转入 60 名学生,红旗小学转出 20 学生,现在光明小学的学生是红旗小学的 3/4,求去年光明小学和红旗小学各有学生多少人? 35.甲乙共带 86 元钱,甲花去自己所带钱数的 4/9,乙花去 16 元,这时两人所剩钱数相等,求甲 乙原来各带了多少元钱? 36.袋里有若干个皮球,其中花皮球占 5/12,后来又往袋中放入 6 个花皮球,这时花皮球占总 数的 50%,求现在袋里有多少个球? 37.一艘客轮从甲港开出,到乙港有 2/7 乘客离船,又有 45 人上船,这时乘客人数相当于从甲 港开出时的 20/21,这时有乘客多少人? 38.汽车上有男乘客 45 人,若女乘客减少 10%,恰好与男乘客人数的 2/5 相等,汽车上有女乘 客多少人? 39.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色棋子,第一堆里的黑子和第二堆里 的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的 2/5,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋 子的几分之几? 40.把 110 名小朋友分成甲乙丙丁四个班,要求甲班是乙班的 1 又 1/3 倍,是丙班的 1 又 1/6 倍,那么丁班有几人? 41.某商场有一批红糖和白糖,如果红糖增加 2/3,就同白糖一样多,如果白糖减少 2/3,剩下的 白糖比红糖少 240 千克,这个商店原有白糖多少千克? 42.一件衣服,第一天按原价出售没人买;第二天降价 20%出售,仍没人买,第三天再降 24 元, 终于售出,已知售出价是原价的 56%,那么原价几元? 43.某人购一种股票,当年下跌 20%,第二年上涨多少才能保持原值? 44.ABC 三个数,A 的 2/3 等于 B 的 4/7,B 的 2/3 等于 C 的 4/7,C 比 A 大 13,求 B. 45.用绳测楼高,绳对折比楼高出 2 又 2/3 米,绳 3 折比楼高出 2/3 米,求绳长和楼高? 46.服装厂一车间占全厂的 25%,二车间比一车间少 1/5,三车间比二车间多 3/10,三车间 156 人,全厂共几人? 47.有一批书要打包邮寄,要求每包册数相同,用这批书的 7/12 打了 14 个包还多 35 本,余下 的书连同第一次的零头刚好打了 11 包,这批书共有多少本? 48.从某仓库运出 5 次货物,第一次运出仓库货物的一半,第二次运出余下货物的一半,以后 每次运出余下货物的一半,第五次运出后,把余下的货物分配给甲乙丙三个工厂,甲得 1/3 乙 得 1/2,丙得 8 吨,刚好分完.仓库原存货物几吨?1649.包行从某工厂以每件 80 元,购进 60 个皮箱,最后总共获得 6300 元,利润率是多少? 50.小商贩所卖的西瓜每过一天降价 20%,第一天妈妈按定价减价 20%买了 3 个,第二天又买 回 5 个,共花 42 元,如果这 8 个瓜都在第三天买,要花多少钱? 51.某书店购进一批书价相同的书,其中文化类书籍占 3/5,需付定价的 78%,政治书籍占 2/5, 需付定价的 82%,这批书获利百分之几? 52.某商店每件成本 72 元,如果按定价出售,每天可售 100 件,每件利润为成本的 25%,后来按 定价的 90%出售,每天销售提高到原来的 2.5 倍,照这样计算,每天的利润比原来增加多少 元? 53.甲乙两个老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多 1/5,然后甲乙分别 按 80%和 50%的利润出售,两人全部售完后,甲仍比乙多获利,这部分利润又恰好能再购进 10 套(进价不变),甲原来购进时装多少套? 54.某商店购进一批货物,每件货品的价格是 120 元,如果把货品按标价的九折出售,仍可获 利 20%,标价为几元? 55.百货商店按批发价买进一批牙刷,每支 0.35 元,零售价每支 0.40 元,当卖剩 200 支牙刷时, 计算卖得的钱除去成本外已获利 100 元,商店买进牙刷多少支? 56.某少年读物,如果按定价销售,每售一本,获利 0.24 元;现在降价销售,结果售书量增加一倍, 获利增加 0.5 倍,每本书降价多少元? 浓度问题 例 1.有 300 克浓度为 10%的盐水,现在要将这盐水的浓度变为 8%,应加入多少克水? 例 2.水果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克.一周后再测,发现含水量降低为 80%, 现在这批水果的总重量是多少千克? 例 3.山羊博士在进行科学实验,从装满 100 克浓度为 80%的盐水中倒出 40 克盐水后,再倒入 清水将杯倒满,搅拌后再倒出 40 克盐水,然后再倒入清水将杯倒满,这样反复三次后,杯中盐 水的浓度是多少? 例 4.甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入 乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯 酒精含量为 62.5%,乙容器纯酒精含量为 25%.那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液 是多少升? 例 5.已知甲种酒中含纯酒精 40%,乙种酒含纯酒精 36%,丙种酒含纯酒精 35%,现将三种酒混 在一起,得到含纯酒精 38.5%的酒 11 千克,乙种酒比丙种酒多 3 千克,甲种酒有多少千克? 例 6.两种钢分别含镍 5%和 40%,要得到 140 吨含镍 30%的钢,需含镍 5%的钢和含镍 40%的 钢各多少吨? 练习十二 1.在浓度为 35%的 10 千克盐水中加入 4 千克的水,盐水的浓度是多少? 2.现有浓度为 20%的糖水 200 千克,要得到浓度为 10%的糖水,需加水多少千克? 3.100 克浓度为 35%的盐水和 25 克浓度为 80%的盐水混合后的浓度是多少? 4.把 10 千克的水放入含盐 20%的盐水中,就使盐水变成了 16%的浓度,原来盐水有几千克? 5.往浓度为 10%,重量为 400 克的糖水中加入多少克的水,就变成浓度为 8%的糖水? 6.有浓度为 2.5/%的盐水 700 克,为制成浓度为 3.5%的盐水,从中蒸发掉几克水? 7.要配制浓度为 25%的糖水 100 克,需要浓度为 22%和 27%的糖水各几?178.用浓度为 45%和 5%的两种盐水配制成浓度为 30%的盐水 4 千克,需要两种盐水各多少千 克? 9.配制硫酸含量为 20%的硫酸溶液 1000 克,需要用硫酸含量为 18%和 23%的硫酸溶液各几 克? 10.有一种含药量为 35%的农药需稀释到 1.75%的浓度,用多少千克含药量为 35%的农药兑 多少千克水,才能制成含药量为 1.75%的药水 800 千克? 11.一容器内装有 10 升纯酒精,倒出 2.5 升后,用水加满,再倒出 5 升,再用水加满,这时容器内 溶液的浓度是多少? 12.有一种含水量为 14.5%的煤,经过一段时间的风干,含水量降为 10%,现在这堆煤的重量 是原来的百分之几? 13.在浓度为 50%的 100 千克烧碱溶液中,再加入多少千克浓度为 5%的烧碱溶液,就可得到 浓度为 25%的烧碱溶液? 14.把 5%的糖水 80 克和 8%的糖水 20 克混合在一起,倒掉其中 10 克,再加入 10 克水,现在 的浓度是多少? 15.把 3 千克水加到盐水中,得到浓度为 10%的盐水,再把 1 千克盐加入到盐水中,盐水的浓度 为 20%,原来盐水的浓度是多少? 16.有浓度为 30%的溶液若干,加入一定量的水后变为浓度为 24%的溶液,如果再加入同样 多的水,浓度将变为多少? 17.甲乙两只装有糖水的桶,甲桶有糖水 60 千克,含糖率 4%,乙桶有糖水 40 千克,含糖率为 20%,两桶互相交换多少千克,才能使两桶水含糖率相同? 18.瓶内装满一瓶水,倒出全部水的 1/2,然后灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的 1/3,又用 酒精灌满,然后再倒出全部溶液的 1/4.再用酒精灌满,这时酒精占全部溶液的百分之几? 19.130 克含盐 5%的盐水,与含盐 9%的盐水混合,配成含盐 6.4%的盐水,这样配成的 6.4%的 盐水有多少克? 20.两个杯中分别装有浓度 40%和 10%的糖水,倒在一起混合成浓度为 30%的糖水,若再加 300 克 20%的糖水,则浓度为 25%,那么原有 40%的糠水多少克? 21.甲容器中有 8%的盐水 300 克,乙容器中有 12.5%的盐水 120 克,往甲乙两个容器中放入 等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样,每个容器应倒入多少克水? 22.甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出 450 克盐水,放入甲中混合成浓度为 8.2%的盐水,求乙容器盐水的浓度/ 23.已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度为 3%,第二次加入同量的水后,浓 度为 2%.第三次加入同量的水后,浓度是多少? 同余问题 例 1.某数被 4 除余 3,被 5 除少 2,被 7 除少 4.这个数最小是多少? 练习十三 1.用某自然数 A 去除 1992,商 46 余数是几?被除数是几? 2.小明在计算除法时,把除数 87 写成了 78,结果得到的商是 54,余数是 8,求正确的商和余数. 3.一个数除以 5 余 2,除以 6 余 3,除以 7 余 4,这个数至少是多少? 4.一个数除 200 余 5,除 300 余 1,除 400 余 10.这个数是多少? 5.写出除以 4 余 2,除以 5 余 3 的最小数.186.两个整数相除,商 8 余 16,并且被除数,除数,商及余数的和是 463,那么被除数是几? 7.678 除以一个数的商是 13,并且除数和余数的差是 8,求除数和余数. 8.同学们做操,排成 3 行少 1 人,排成 4 行多 3 人,排成 5 行少 1 人,排成 6 行多 5 人,最少有几 个同学? 9.解放军列队,总人数是 90-110 之间,排成三列无余,五列少 2 人,七列少 4 人,共有几人? 10.有一串彩灯,7 个 7 个数多 1 盏,9 个 9 个数多 3 盏,5 个 5 个数,无零头,这串彩灯最少几个? 11.有一整数,用它去除 82.165.240.后得到的三个余数的和为 13,这个数是多少? 12.有一个整数,用它去除 70.98.143 得到三个余数和是 29,则这个数是多少? 13.一个自然数既能被 3 整除又能被 5 整除,同时它被 7 除余 4,这个自然数最小是多少? 14.某数被 7 除余 2,被 10 除少 2,被 11 除余 3,这个数至少是多少? 15.一个数,加上 1 能被 6 整除;加上 3 能被 8 整除;把它加上 5 能被 10 整除,又知这个数分别 除以 6.8.10,所得的三个商这和是 235,求这个数最大是多少? 16.学校买来 118 个乒乓球,67 个乒乓球拍,33 个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班, 那么这三种物品剩下的数量相同,学校共有几个班? 牛吃草问题 例 1.一牧场每满青草,牛在吃草而草又不断生长,27 头牛 6 星期可以吃完,23 头牛 9 星期可 以吃完,若是 21 头牛,几星期可以吃完? 例 2.牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供 10 头牛吃 20 天,或者供 15 头牛 吃 10 天,问:可供 25 头牛吃几天? 例 3.有三块草地,面积分别 5,6,8 公顷,草地上草一样厚,而且长得一样快.第一块草地,可供 11 头牛吃 10 天,第二块草地可供 12 头牛吃 14 天,第三块草地可供 19 头牛吃多少天? 例 4.经测算,地球上资源可供 100 亿人生活 100 年,或可供 80 亿人生活 300 年,假设地球新 生成的资源增长速度是一定的,为人类有不断发展的潜力,那么地球最多能养活多少亿人? 练习十四 1.牧场上一片青草,每天青草都要匀速生长,如果 27 头牛 6 周吃完,23 头牛 9 周吃完,那么 21 头牛几周吃完? 2.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上 的草可供 20 头牛吃 5 天,或可供 15 头牛吃 6 天,那么可供多少头牛吃 10 天? 3.一牧区长满牧草,每天牧草都匀速生长,这牧区的草可供 27 头牛食用 6 周,可供 23 头牛食 用 9 周,多少头牛 8 周可食完这个牧区的草? 4.有一片牧场,草每天都在均匀地生长,如果放 24 头牛,则 6 天吃完草;如果入 21 头牛,则 8 天吃完草,要使草永远吃不完,最多放多少头牛? 5.有一水池,池底不断有水涌出.要想把水抽干,5 台抽水机需用 20 小时,6 台抽水机需用 15 小时,若要 6 小时抽干需用几台抽水机? 6.一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果 10 淘水,3 小时淘完;如果 5 人 淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完,要安排多少人淘水? 7.假定地球上新生资源的速度是一定的,照这样计算,地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年, 或 90 亿人生活 210 年,为使人类能够不断繁衍,地球最多能养活多少亿人? 8.现欲将一池水全部抽干,但又有水匀速流入,若 8 台抽水机 10 天抽干,或 6 台抽水机 20 天 抽干,问 5 天抽干水,要几台抽水机?199.有三块草地,面积为 4 公顷,8 公顷,10 公顷,草地上的草一样厚,而且一样快.第一块地可供 24 头牛吃 6 周,第二天可供 36 头牛吃 12 周,第三块可供 50 头牛吃几周? 抽屉原理 原理一：有 m 件物件，放进 n 个抽屉里去。如果物体比抽屉多，那么，必有一个抽屉要 放进两件或两件以上的物体。 例 1．三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。 例 2．五年级一班有学生 53 人，他们年龄相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一 周内。 原理二。 把多于 n 个苹果放进 n 个抽屉里， 那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上苹果。 例 3。小明平时做事马虎，把 4 双分别为红蓝黄白颜色的袜子随便丢在一起，一天晚上小 明有急事必须穿袜子，但房间里电灯忽然坏了，他只好拿着一些袜子到路灯下去辨认，小 明至少应该拿几只袜子，才能保证其中有相同颜色的一双？ 例 4．袋里有 4 种不同颜色的小球，每次摸出 2 个。要保证有 10 次所摸的结果是一样的， 至少要摸多少次？ 例 5．某旅游团一行 50 人，随意游览甲乙丙三地，至少有多少人游览的地方完全相同？ 例 6．在长 100 米的笔直马路一侧站有 12 人，求证，至少有两人的距离小于 10 米。 分析：把 100 米平均分成 11 等分，看做 11 个抽屉，12 个人看作苹果，同抽屉原理知， 至少有两人属于同一等分， 例 7．珍上暗箱中有红黄蓝三种筷子各 10 支，最少要取出多少支才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的筷子。 例 8．学校买来红黄蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么 至少要有几个学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 分析由于种种原因学生最多可以借两个不同颜色的球， 因此有下面 6 种情况： 红、 黄、 蓝、 红黄、红蓝、黄蓝。即将这 6 种颜色配组看成抽屉。将持有球的学生看成东西。为了保证 必有两位学生借的球的颜色一样，必须东西多，抽屉少。于是至少应有 7 位同学借球。 例 9．一个纸盒里有些颜色不同的小球，其中红球 10 个，白球 9 个黄球 8 个，蓝球 2 个， 小红闭着眼睛从中取出若干个。她至少要取出多少个球才保证至少有 4 个球颜色相同？ 解：假设盒中只有白红黄 3 种颜色，把白球、红球、黄球看做 3 个抽屉，每个抽屉中放 3 个球，就要取出 9 个，如果多取出一个球，就能保证 4 个球颜色相同。 练习十五 1．有一付扑克牌中，最少拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？ 2．参加竞赛的 210 名学生中，至少有多少名同学是同一个月出生的？ 3．某小学有 367 名学生，试说明最少有两个人在同一天过生日。 4．在一条 50 米的小路旁栽 51 棵树，证明：不管怎样种至少有两棵树间的距离不超过 1 米。 5．四一班的 40 名学生中，最大的 10 岁，最小的 8 岁，其中必有几名同学是同年同月出 生的。 6．有红白蓝黄球各 20 个，混放在一个袋子中，一次摸一个球，最少摸几次才能保证有 2 个球是同色的。 7．有红白蓝黄球各 20 个，放在一个袋子中，每次摸一个，至少摸几次才能保证有 6 个球20是同色的？ 8．有 10 个黑球，6 个白球，4 个红球放在同一个口袋中，至少从中取出几个球，才能保 证其中有白球？ 9．三种颜色的袜子各 10 只，问： （1）至少取几只，才能保证有 2 双颜色不同的袜子？ （2）至少取几只，才能保证有 2 双颜色相同的袜子？ 10．学校买来科普、历史、音乐三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少有 几个学生中一定有两人所借的种类相同？ 11．将 400 个苹果随意分给若干同学，但每人不得超过 11 个，至少有几名同学得到的苹 果个数一样多？ 12．一把钥匙开一把锁，现有 10 把钥匙和 10 把锁，最多试几次就能将钥匙和锁相匹配？ 13．学校买了四种文具，每位小朋友都要任选两件不同种类的文具，至少有几个小朋友才 能保证有两位小朋友所选的两种文具相同？ 14．王老师从图书馆借来一批书分给 48 名学生，分的结果是：他们当中总有人至少得 3 本书，这批书至少有几本？ 15．某班数学考试分数都是整数，其中最高分 95 分，最低 82 分，已知全班至少有 4 人的 成绩相同，这个班至少有几名学生？ 16．从 1、2、3、--30 中，至少取出几个不同的数，才能保证其中有一个一定是 5 的倍数。 17．任意取几个自然数，才保证至少有两个数的差是 7 的倍数。 18．从 1―36 个数中最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是 5 的倍数？ 19．一次测验共有 10 个题，评分标准如下：完全正确 5 分，回答不完全正确 3 分，全错 或不答，得 0 分，至少有几人参赛，才能保证至少有 3 人得分相同？ 20．从 99 以内的自然数中任取 41 个偶数，把它们连乘起来，积的个位是几？为什么？主编： 主编：于庆涛21
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