整数多还是偶数多？一个圆中半径多还是直径... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
整数多还是偶数多？一个圆中半径多还是直径多？
有人告诉我都是无穷多所以不能比，但这不一定啊，两个趋于无穷大的量是可以比大小的啊……- -晕了 数学渣求大神
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Obviously~
首先要定义无穷集合比较大小的是什么意义。--------------------------------------------------------------------对于有穷集合，我们可以比较不同的集合的大小；对于无穷集合，我们可以推广“大小”，那就是引入基数（势）的概念。定义：（1），给定集合，如果存在到的单射，我们称的势比的势小，记作。（2），如果存在到的一一映射，我们称集合和等势（或者具有相同的基数），记作。（如果既有，，根据 康托尔－伯恩斯坦－施罗德 定理，有。）--------------------------------------------------------------------回到原问题一，考虑如下映射：，显然是整数集到偶数集的一个一一对应，于是整数集和偶数集具有相同的基数。换句话说，我们认为整数和偶数一样多（这个“一样多”是有限集中的“一样多”的推广）。--------------------------------------------------------------------对于原问题二，注意到每一个半径都可以用圆心角表示，于是我们定义如下映射：：半径半径的圆心角（弧度制），于是将所有的半径一一映射到区间；：直径直径的圆心角（弧度制，取小于的那个数值），于是将所有的直径一一映射到区间；于是我们只需要证明存在到的一一映射，这是容易的，定义即可。从而我们认为直径与半径一样多。---------------------有理数集是可数集的证明：将整数对写成如下的表格：(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, 5)，(1, 6)，(1, 7)，(1, 8)，……(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)，(2, 5)，(2, 6)，(2, 7)，(2, 8)，……(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，(3, 4)，(3, 5)，(3, 6)，(3, 7)，(3, 8)，……(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，(4, 4)，(4, 5)，(4, 6)，(4, 7)，(4, 8)，……(5, 1)，(5, 2)，(5, 3)，(5, 4)，(5, 5)，(5, 6)，(5, 7)，(5, 8)，………………然后按照对角线（从右到左斜着看）排列成一列（记为数列）：(1, 1)，(1, 2)，(2, 1)，(1, 3)，(2, 2)，(3, 1)，(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)，……作映射 ，并且对于第个数，如果前面存在与它相等的有理数，那么就删掉这个数。这样得到一列有理数：，（由于1已经出现，故(2, 2)对应的被删去。）注意到对于任意有理数，它一定在中的前（即在数列的位置）项出现，于是我们将有理数排成了一个可数集。至此，我们证明了有理数集是可数的。---------------------实数集是不可数的证明：（我们知道每一个实数都可以写成无限小数，例如0.45=0.44999...）反证法，假设实数是可数的，特别的中的实数是可数的，我们将这些实数（无限小数）已经排成了一列（竖着的）： 我们定义，（例如，等）于是 不属于。因为对于中的第 个元素，第 位小数与它不一样（）。这与实数是可数的，已经排列成了矛盾！ 于是实数是不可数的。注意到实数集=有理数集无理数集，有理数集是可数的，从而无理数集是不可数集。
楼主, 纠结这个问题是很有意思的. 如果再深入下去, 你会发现这个关于无穷集的可数性, 可以牵扯到图灵停机问题, 进而可以牵扯到集合, 到哥德尔不完备定理... 好多问题.这些问题很让人着迷. 非常具有思维启迪性. 很值得花精力去了解下哦.
学习一下泛函分析里的集合论就知道了，这两个是一样多的。如果看不懂，纠结也没用呀
更多细节，可以看《从一到无穷大》这本书。
对于无穷，关键一点要理解：1无穷不是一个具体的数，因此两个无穷之间是和差关系、倍数关系都是没有意义的，容易证明：任意无穷是自身的任意倍，或者比自身多任意数。因此比较正整数和自然数用“多了一个0”、比较整数和正整数用“整数是正整数的两倍”都不构成理由。
少年，这两个一样多
推荐Disnever看科学出版社出版的《从一到无穷大》。
集合论里，求两个的势。都应该是可数无穷级，也就是说势都应该是阿里夫0，所以应该是一样的。
整数和偶数的个数都为阿列夫0，所以一样多，半径和直径的个数都为阿列夫，所以一样多，可以这么想，这两个数乘以任何数都能吸收，所以貌似整数是偶数两倍，半径个数是直径的两倍，但事实上还是没变。
IT 数学专业 软件控
泛涵分析 里面的知识 整数集与有理数集都是可数集。按照基数概念，能一一对应的两个集合的基数相同，于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数。在这个意义上说，这些集合所含元素是“一样多”，但这些集合又是一个包含另一个作为真子集，所以又不同于有限集元素的“多少”概念。值得注意的是，并非所有的无穷集都是可数集，因为G.康托尔证明了实数集不是可数集，这样，实数集与自然数集有不同的基数，因而说明了无穷集所含元素数量的多少还有某种层次区别。 这是摘自度娘因此整数与偶数一样多 因为可以一一对应
学物理的IT工程师
无穷集合之间是可以比较大小的，具体的方法 已经说了，很详细。这里就补充一些常见的无穷集合的等势关系（等势和基数的概念参考
的回答）。基数最小的无穷集合集就是基数为自然数的集合，一般称为可数集。常见的可数集有：自然数、整数、奇/偶数、有理数、素数（质数）、代数数（整系数代数方程的根，注意它包含一部分无理数，例如说根号2）。。。基数不为自然数的集合称为不可数集，其中基数为实数集的一般称为连续统。常见的连续统有：实数、无理数、常见几何图形上（线段/直线/平面/立体）的点。当然还有更高基数的无穷集合，但是一般很少见到（其实是我没见到过）。所以，基于上面的内容，有一个比较简单的判定步骤：1：判定这个集合是不是无穷的（废话）。2：把这个集合的数在数轴或者平面上描点，是否连续？能画出连续的线或者面，就是连续统。如果不能，就是可数集。3：所有可数集之间个数相等（等势），所有连续统之间也是个数相等。4：连续统的个数比可数集多。根据这个步骤，你应该就可以自己去分析你的问题并得出答案了。
Mathematica玩家
由于历史原因，“无穷”这个词有很多不同的含义……“两个趋于无穷大的量”这个“无穷”和作为集合大小的“无穷”不是一个意思……详细的就等 打完dota再详细说吧……
对于第二个问题，需要说明“半径的点多还是直径的点多”
专攻材料学
貌似整数集偶数集 和奇数集都是无限集But 偶数集是整数集的子集 奇数集是偶数集的非空补集So 整数集总是比偶数集大一个非空子集-〉整数多 ---多出一个奇数集
土木工程在校本科生；植物爱好者
整数多，半径多。从数集角度分析。偶数集是整数集的真子集，后者同理
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自然数和偶数的个数一样多吗？――无穷理论的新方案(1)
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&&介​绍​了0​世​纪​数​学​、​逻​辑​、​哲​学​界​关​于​无​穷​的​激​烈​争​论​情​况​和​存​在​的​困​惑​等​问​题​,​在​《​数​学​原​始​概​念​的​新​选​择​》​一​文​的​基​础​上​,​提​出​了​一​种​研​究​无​穷​的​创​新​方​案​：​在​研​究​无​穷​的​存​在​时​,​须​分​清​理​想​和​现​实​;​在​研​究​无​穷​的​构​造​时​,​须​分​清​进​程​和​终​结​;​在​研​究​无​穷​的​素​量​时​,​须​分​清​趋​向​和​度​量​;​在​研​究​无​穷​的​度​量​时​,​须​分​清​基​本​和​变​换​.​给​出​了​涉​及​无​穷​的​度​量​原​理​和​方​法​.​分​析​了​“​一​一​对​应​”​,​深​入
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判断任意整数是奇数还是偶数
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判断n²+n（n为整数）是奇数还是偶数
匿名 判断n²+n（n为整数）是奇数还是偶数
一定为偶数。因为=n(n+1)n为奇，缉俯光谎叱荷癸捅含拉则n+1为偶n为偶，则n+1为奇
是偶数n²+n=n(n+1)n为偶数时，n+1是奇数n是奇数时，n+1是偶数所以乘积一定是偶数
热心网友
偶数就是n（n+1），也就是两个相邻的整数的成绩，就是一个偶数乘以一个奇数，结果是偶数
偶数，一定。相同书相加是偶数。答的好，可是不是有点太复杂了，不会这样吧，想的简单点就是正整数多，我也知道你说的这个道理，但还是没有胆子选，算了，不到一分的一个题。
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n是奇数还是偶数与题目有关系吗？只要判断是大于0还是小于0就可以了吧。
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