如图，已知直线l的函数表达式为y=-43x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点网Q从B点开始在线段BA上以每

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-15 12:46 标签： 动点网
（2010o济南）如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．
（1）抛物线的解析式中，令y=0，即可求出A、B点的坐标；联立抛物线的对称轴方程及直线BD的解析式即可求出C点的坐标；
（2）①求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABN≌△BCM即可；
②由图知：四边形AMNB的面积为△ABC与△CMN的面积差，等边△ABC的面积易求得，关键是求△CMN的面积；过M作MF⊥CN于F，设AP=AM=m，则可用m表示出CM、BN、CN的长，进而可在Rt△MFC中，根据∠ACB的正弦值求出MF的表达式，由此可得到△CMN的面积，即可求得关于四边形AMNB的面积和m的函数关系式，即可根据函数的性质求出四边形AMNB的最大或最小值．
解：（1）令-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）（2分）
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
将x=1代入，
∴C（1，2）；（3分）
（2）①在Rt△ACE中，tan∠CAE=，
∴∠CAE=60°，
由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，
∴△ABC为等边三角形，（4分）
∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠ACB=60°，
又∵AM=AP，BN=BP，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM；（5分）
②四边形AMNB的面积有最小值．（6分）
设AP=m，四边形AMNB的面积为S，
由①可知AB=BC=4，BN=CM=BP，S△ABC=×42=，
∴CM=BN=BP=4-m，CN=m，
过M作MF⊥BC，垂足为F
则MF=MCosin60°=，
∴S△CMN==o=2+
m，（7分）
∴S=S△ABC-S△CMN
∴m=2时，S取得最小值3．（9分）已知直线l与x轴，y轴分别交于A(6,0)B两点，且平行于直线y=-三分之四x-1 （1）求直线l的函数表达式以及点B_百度知道
已知直线l与x轴，y轴分别交于A(6,0)B两点，且平行于直线y=-三分之四x-1 （1）求直线l的函数表达式以及点B
已知直线l与x轴，y轴分别交于A(6,0)B两点，且平行于直线y=-三分之四x-1 （1）求直线l的函数表达式及B点的坐标；（2）如图，点D、C、E分别是线段AB、BO、AO上的点，且DE//BO，CE//AB，BE⊥CD，求点D的坐标。
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(1) 直线L与直线y=-4/3x-1平行，则直线L的斜率为：-4/3L方程：y=-4/3(x-6)y=-4/3x+8B：x=0
y=-4/3*0+8=8
B(0,8)(2) 设D(d,-4/3d+8)
(0&d&6)C(0,c)DE平行于BO： D、E的横坐标相同，E(d,0)CE平行于AB： kCE=-c/d=-4/3
c=4/3d,,,,(1)BE垂直于CD：kBE*kCD=-1(8-0)/(0-d)*(-4/3d+8-c)/(d-0)=-1-32/3d+64-8c=d²....(2)d²+32/3d+8*4/3d=64d²+64/3d=64(d+32/3)²=64+(32/3)²=1600/9d+32/3=±40/3d=(-32±40)/3∵0&d&6∴d=(-32+40)/3=8/3-4/3d+8=-4/3*8/3+8=40/9D(8/3,40/9)打字不易，如满意，望采纳。
这条答案我已看过==有点新意可好？
第二小问怎么做？
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出门在外也不愁（2010o文山州）如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．
（1）由直线l的解析式y=-x+6，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
（2）由面积公式S=2，CD=OD=t列出函数关系式，D在线段OA上运动，可得出t取值范围；
（3）①当两直线的距离为时，半圆与直线相切，即AD=；
②由面积公式列出等量关系“2=”求出t值．
解：（1）∵y=-x+6，令y=0，得0=-x+6，x=6
∴A（6，0）
令x=0，得y=6
∴B=（0，6）
（2）∵OA=OB=6
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠CDO=∠BAO=45°
∴△COD为等腰直角三角形
S=πPD2=2=
∴S=2（0＜t≤6）
①分别过D、P作DE⊥AB于E、PF⊥AB于F
AD=OA-OD=6-t
在Rt△ADE中sin∠EAD=
当PF=PD时，半圆与l相切
当t=3时，半圆与直线l相切．
∵S梯形ABCD=S△AOB-S△COD=2
若S=S梯形ABCD，则2=
（π+1）t2=36
∴存在t=，使得S=S梯形ABCD．当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=23，它在y轴上..
已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=23，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x+1）=f（1-x），∴y=f（x）的对称轴为x=1，又f（x）为二次函数，可设f（x）=a（x-1）2+k（a≠0）．又当x=0时，y=4，∴a+k=4，得f（x）=a（x-1）2+4．令f（x）=0得a（x-1）2+4=0，∴x=1±a-4a（a-4a≥0）∴|AB|=2a-4a，又|AB|=23，∴a-4a=3，∴a=-2，∴f（x）=-2x2+4x+4（2）由条件知-2x2+4x+4≤x+c在x?R恒成立，即2x2-4x-4+c≥0对x?R恒成立，∴△=9+8（4-c）≤0，∴c≥418∴c的取值范围是[418，+∞)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=23，它在y轴上..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=23，它在y轴上..”考查相似的试题有：
309026248866437586464716249081400581如图，直线l：Y=3/4x+6交x、y轴分别为A,B两点，C点与A点关于y轴对称。动点p、Q分别在_百度知道
如图，直线l：Y=3/4x+6交x、y轴分别为A,B两点，C点与A点关于y轴对称。动点p、Q分别在
线段AC、AB上（点P不与点A、C重合）。满足∠BPQ＝∠BAO.（1）点a坐标 点b坐标 BC= （1）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由。 （2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标。
蔺志佳&学生
来自东北大学秦皇岛分校
解：(1)A(-8，0)
C(8，0) ∴BC=10∵△APQ≌△CBP ∴AP=BC=10 点P（2,0） （对于第二种情况，当AQ=BC时，比较特殊，如果题目中△APQ≌△CBP是严格意义上的对应全等，那么只有一种情况，如果不是严格意义上的对应全等，AQ=BC也成立，此时点P和原点O重合） （ 2） i)当PQ=PB时， △APQ≌△CBP，由（1）知此时点P（2,0） ii)当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是三角△APQ的外角，∠BQP&∠BAP 又∠BPQ=∠BAO∴这种情况不可能 iii)当BQ=PQ时,∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO ∴∠QBP=∠BAO 则AP=丨x-8丨
BP=根号x的2方+6的2次方 ∴ 根号x的2方+6的2次方=丨x-8丨 解得x=7/4 此时点P的坐标为：（7/4
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