已知A(8,0)及第一象限的动点P(x,y)且x+y=10,设⊿OPA的面积为S答案已知A（8,0）及第一象限的动点P（x,y）且x+y=10,设⊿OPA的面积为S（1）求S关于x的函数解析式（2）x的取值范围（3）当S=12时P的坐标（4）画出S的图象
因为x+y=10,所以点P在y=10-x上(1)S=OA*(x-10)/2S=40-4x(2)因为点P在第一象限,所以0
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＞＞＞点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，..
点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，画出这个函数图象；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）△OPA的面积能大于40吗？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）S=40﹣4x, 0＜x＜10,图象见解析；（2）（7，3）；（3）△OPA的面积不能大于40,证明见解析．试题分析：（1）根据三角形的面积公式△OPA的面积=OAo|yp|列式，即可用含x的解析式表示S=40﹣4x，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质和x的取值范围可画出函数S的图象；（2）将S=12代入求得的函数的解析式，然后求得x、y的值，从而求得点P的坐标；（3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断．试题解析：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴△OPA的面积=OAo|yp|，∴S=×8×|y|=4y,∵x+y=10，∴y=10﹣x,∴S=4（10﹣x）=40﹣4x,∵S=﹣4x+40＞0，x＜10,又∵点P在第一象限，∴x＞0，即x的范围为：0＜x＜10,∵S=﹣4x+40，S是x的一次函数，∴函数图象经过点（10，0），（0，40）,所画图象如下：（2）∵S=﹣4x+40，∴当S=12时，12=﹣4x+40，解得：x=7，y=3,即当点P的坐标为（7，3）；（3）△OPA的面积不能大于40．理由如下：∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，又∵x=0时，S=40，∴当0＜x＜10，S＜40,即△OPA的面积不能大于40．
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据魔方格专家权威分析，试题“点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
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与“点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，..”考查相似的试题有：
692539505881740329686171515543742087已知点P（x,y）是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为（10,0）,设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围；（2）画出此函数的图象．
分析：（1）三角形的底边是OA,高是点P的纵坐标,代入面积公式整理即可．（2）先求出与坐标轴的交点,根据两点确定一条直线作出图象．（1）∵P（x,y）在第一象限,∴x＞0,y＞0、l分作PM⊥OA于M,则PM=y∴S= 1/2OA??PM= 1/2×10（8-x）即S=40-5x∵x+y=8,∴y=8-x＞0,∴x＜8∴x的取值范围是0＜x＜8．（2）当x=0时,S=40,当S=0时,40-5x=0,解得x=8,∴函数图象经过（0,40）（8,0）．
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（1）。因为点A的坐标为（10，0）。所以三角形OAP的一条底长已经知道了是10。而P（X，Y）是第一象限内的点且X+Y=8。所以只要求三角形OAP的一条底边上的高就好，就高就是Y。因为X+Y=8。所以Y=8-X。所以S=二分之一乘以10乘以（8-X）。即S=40-5X
要注意好用图像解题,这可以省下很多时间...
第一问：底就是OA就是8 高就是P的纵坐标，就是8-x
则S=10*（8-x）/2=40-5x第二问你会的
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＞＞＞已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为..
已知A（6， 0）及在第一象限的动点P（x， y），且x+y=8，设△OPA的面积为S&（15分）（1）求S关于x的函数解析式及x的取值范围（2）求S=10时，P的坐标（3）画出函数S的图像
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）Ｓ＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８）（2）（，）（3）（1）Ｓ＝×６（８－ｘ）　　　　　＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８）　　（2）当Ｓ＝１０时　　　　１０＝２４－３ｘ　　　　　３ｘ＝１４　　　　　　ｘ＝∴ｙ＝８－ｘ＝８－＝∴ｐ点坐标为（，）（3）如图当ｘ＝０时，ｓ＝２４当ｓ＝０时，ｘ＝８过两点（０,２４）（８,０）∴线段即是函数的图像，但不包含这两点。（1）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；（2）把S=10代入函数解析式即可；（3）根据题意画出图象，注意x，y的范围．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
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与“已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为..”考查相似的试题有：
734320726760699612706188714337735895帮我做几题初二数学关于函数的题目,重赏 1.已知A(8,0)及在第一象限的动点P（x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.① 求S关于x的函数解析式； ② 求x的取值范围； ③ 求S=12时P点坐标； ④ 画出函数S的图象.2.①画出函数 y=｜x-1｜的图象； ②设P（x,0)是x轴上的一个动点,它与x轴上表示-3的点的距离为y,求x的函数y的解析式,画出这个函数的图象.3.A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运可使总运费最少?.题目出自人教版初二数学书138页10、11、12题.题目本身是没有图象的,最好要有过程的,能做几题做几题!有重赏!
fenglank1198
1.①S=8*(10-x)*1/2=40-4x②
0<x<10③ 将s=12代入到s=40-4X12=40-4X
X=7P（7,3）图像略2②y=|X+3|3设A往c运X吨,A往D运（200-X）吨,B往C运（240-X）吨,B往D运（60+X）吨,总运费为y.y=20x+25(200-X)+15(240-X)+24(60+X)y=4X+10040因为
x大于等于0且小于等于200k=4>0
y随X的增大而减小所以x=0时
y最小=10040答：A往c运0吨,A往d运200吨,B往c运240吨,B往d运60吨,总运费最少 ,最少为10040元.
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