数学题初一下: 如图,ABab ac ad垂直bcC,AC垂直CD,AD=m,BC=n,则AC的取值范围是

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陕西省西安市户县学年七年级(下)期末数学试卷(解析版).doc
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3秒自动关闭窗口& 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分线
本题难度:0.62&&题型:解答题
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分线交AD于N,交BC于M,交AC于O.(1)求证:△COM∽△ADC;(2)求线段OM的长度.
来源:学年福建省宁德市福鼎一中片区联盟九年级(上)期中数学试卷
解析与答案
【分析】(1)首先由矩形的性质和垂直平分线的性质得∠D=∠MOC=90°∠DAC=∠OCM得到结论(2)由勾股定理可得AC的长易得OC的长再由△COM∽△ADC利用相似三角形的性质可得OMCD=OCAD代入得出结果.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°∵MN是线段AC的垂直平分线∴∠MOC=90°AM=CM∴∠MAC=∠MCA即∠DAC=∠OCM∵∠D=∠MOC=90°∴△COM∽△ADC(2)解:∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8CD=AD=6∠B=90°∴AC=AB2+BC2=62+82=10∵MN是线段AC的垂直平分线∴OA=OC=12AC=5∵△COM∽△ADC∴OMCD=OCAD即:OM6=58∴OM=154.
【考点】相似三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.
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知识点讲解
经过分析,习题“如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分线”主要考察你对
“” “” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
相似三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质的证明
矩形的性质
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绝↗殇GK337
∵AB⊥BC,MN⊥BC,DC⊥BC,∴AB∥MN∥DC,∴ΔCMN∽ΔCAB,ΔBMN∽ΔBDC,∴CN/CB=MN/AB……①BN/CB=MN/DC……②①+②得:(CN+BN)/BC=MN/AB+MN/CD,∴1=MN/AB+MN/CD,∴1/MN=1/AB+1/CD.
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