已知在三角形abc 已知的AC等于2，AB等于根号2倍BC,求三角形面积最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-16 17:36 标签：
点D在三角形ABC的BC边上，DE平行于AC，DF平行于AB,BC=5，若AC=根号2倍AB，且DF过三角形ABC的重心，求EF
点D在三角形ABC的BC边上，DE平行于AC，DF平行于AB,BC=5，若AC=根号2倍AB，且DF过三角形ABC的重心，求EF
点D在三角形ABC的BC边上，DE平行于AC，DF平行于AB,BC=5，若AC=根号2倍AB，且DF过三角形ABC的重心，求EF 请好心人帮帮忙
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理工学科领域专家（2008o清远）如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）
（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；
（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）
（1）在△BCG和△ACH中，已经知道一组边和一组角相等，只要∠BCF=∠ACH即可，根据题中数据，即可求出．
（2）作CM⊥AB，可根据AC、BC求出CM，然后根据三角形面积公式解答．
解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠A=∠B=45°，
当∠ACH=∠BCG时，△BCG≌△ACH．
又因为∠GCH=30°，
所以∠BCF=∠ACH=30°．
（2）作CM⊥AB于M，
因为在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，
所以AB=2，因此CM=．
所以S△GCH=，即y=x．
当G和B重合、或H和A重合时，面积最大，如图：作HK⊥BC与K，
在Rt△BHK中，因为BH=x，
所以BK=HK=x，
又∵在RT△CHK中，∠HCK=30°，
∴CK=KH=x，
因此BC=BK+CK，即，
解之得：x=，问题分类：初中英语初中化学初中语文
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如图，D为等腰三角形三角形ABC斜边BC上的一个动点（D与B,C均不重合），连接AD,以AD为一边作等腰三角形ADE,DE为斜边，链接CE。
1：求证：三角形ACE全等三角形ABD
2：设BD=X.AB=2倍根号2.圆圈1：当三角形DCE的面积为1.5时，求X的值。
②：试问：三角形DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时X的取值，若不存在，请说明理由。
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暂无回答记录。【求助】三角形ABC中，M是AC的中点，BM=2倍根号3，角A为60度，求AB+AC的最大值
三角形ABC中，M是AC的中点，BM=2倍根号3，角A为60度，求AB+AC的最大值
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豆丁提示：已知三角形ABC中，AB=4倍根号3，AC=2倍根号3，AD为BC边上的中线，且角BAD=30°，求BC的长
已知三角形ABC中，AB=4倍根号3，AC=2倍根号3，AD为BC边上的中线，且角BAD=30°，求BC的长
越多越好！！
过B作BE//AC ，交AD延长线于E
因BD=CD
故三角形BDE与ADC 全等（SAS）
故BE=AC=1/2AB
而角BAD=30°
故角ABE为直角
角E=角DAC=60°
即角BAC=90° 那么，角ABC=30°
所以BC=ABcos30°
=4根号3*根号3/2
过B作BE//AC ，交AD延长线于E
因BD=CD
故三角形BDE与ADC 全等（SAS）
故BE=AC=1/2AB
而角BAD=30°
故角ABE为直角
角E=角DAC=60°
即角BAC=90° 那么，角ABC=30°
所以BC=ABcos30°
=4根号3*根号3/2
不知何故，重复发出了
噢。对不起，搞错了，更正一下
不是角ABE=90度，而是角AEB=90度
故角CAE=角AEB=90度
BC =2倍根号21
提问者 的感言：谢谢
其他回答 (1)
设BD=x,AD=y
所以（x2+y2-48)/2xy= -(x2+y2-12）/2xy
化简x2+y2=30
根号3除以2=(48+y2-x2)/4倍根号3乘以y
化简得12y=48+y2-x2
两式联立得y2-6y+9=0
代入得x=根号21
BC=2倍根号21
这使用的是什么知识
余弦定理（高中知识）
奥，我竟然没看出来
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