在正方体的体积公式ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,F是BB1的中点,求证EF‖面ABCD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 04:22 标签： 正方体的体积公式
（本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．（I）求证：EF⊥CF；(II)求直线与所成角的余弦值。（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)．因为，所以，即EF⊥CF．(2)解：因为，，．所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是.略广东省揭阳一中10-11学年高二下学期第一次段考（数学理）答案
（分）证明：建立如图所示的空间直有坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，所以＝，，－，，－，，，，．因为，所以，即⊥．解：因为，，．所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是.相关试题当前位置：
＞＞＞如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点..
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F 分别是BB1 、D1B1的中点．求证：EF ⊥平面B1AC.
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：设，则=（-a+b+c）， =a+b．，即EF⊥AB1，同理，EF⊥B1C．又AB1∩B1C=B1，∴EF⊥平面B1AC.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点..”主要考查你对&&用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系：
设直线l，m的方向向量为a，b，平面α，β的法向量为u，v，则 （1）线线平行l∥m a∥b a=kb； （2）线面平行l∥α a⊥u a·u=0； （3）线面垂直l⊥α a∥u a=ku； （4）面面平行α∥β u∥v u=kv； （5）面面垂直α⊥β u⊥v u·v=0。证明平行的其他方法：
①根据线面平行的判定定理：（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量；②根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．
发现相似题
与“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点..”考查相似的试题有：
818612758661864691883252747050829286举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是...”，相似的试题还有：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC1A1④EF∥面CDD1C1正确结论的序号是()
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G为棱AD、AB、A1A的中点．(1)求证：平面EFG∥平面CB1D1；(2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；(3)求异面直线FG、B1C所成的角．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，(1)求证：平面A B1D1∥平面EFG；(2)求证：平面AA1C⊥面EFG．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1
取BC的中点G,连接EG、FG.由题易知,EG//DA1,验算出EF的平方+EG的平方=FG的平方,那EF⊥EG,所以EF⊥DA1
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为面ABCD中点,F是BB1的中点,求D1E与AF所成的角_百度知道
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为面ABCD中点,F是BB1的中点,求D1E与AF所成的角
提问者采纳
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">如图.hiphotos, B2F2 = 1/4，设AB = 1://f,D1E = 根号（1 + 1/2） = 根号（6）/2EF2 = 根号（1/4 + 1/16） = 根号（5）/4D1F2 = 根号（9/16 + 1 + 1/4） = 根号（29）/4D1EF2为直角三角形&lt<a href="http.baidu://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c658dd5f014f78f01266d/a9d3fd1fdfb532497cad1c8a7865d34.baidu, 则 EB2=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=5b3199cac8a/a9d3fd1fdfb532497cad1c8a7865d34，EF2与AF平行.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1fdfb532497cad1c8a7865d34
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
正方体的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 正方体的体积公式 的文章

 

随机推荐