已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数底数的底数） 1，求函数f(x)在区间（0，e】

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 14:15 标签： 自然对数底数
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已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
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（1）∵，∴2+1x＝x-ax2令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx-1）′ex+（lnx-1）（ex）′+1=xx+(lnx-1)ex+1＝(1x+lnx-1)ex+1．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．（10分）当x0∈（0，e]，x0＞0，0+lnx0-1≥0，∴0)＝(1x0+lnx0-1)ex0+1≥1＞0．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．（13分）而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．
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（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．
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Copyright (C) 2017 Baidu已知a ∈R，函数f（x）=
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（_百度知道
已知a ∈R，函数f（x）=
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（
已知a ∈R，函数f（x）=
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x 0 ∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x 0 处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x 0 的值；若不存在，请说明...
我有更好的答案
上单调递增；&②若
上单调递减；当
上单调递增；③若
上单调递减。 （2）解：∵
，由（1）易知，当
上的最小值：
处的切线与
轴垂直等价于方程
有实数解，而
无实数解，故不存在。（3）证明：
，由（2）知
，令<img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos，∴
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∴<span style="vertical-align:wordWrap:1px:super?a2令f'（x）=0:1px">f(x)＝ax+lnx?1，e]上单调递增，e]上单调递减:1px，当a=1时:1px">exx+(lnx，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0:wordSpacing:normal:normal">ae．（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x，x∈（0;wordWrap:normal">f′(x)＝:wordSpacing:wordWrap:normal">ae．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为2+1x＝x+1＝(1x+lnx?1)ex+1．由（1）可知;wordSpacing，f（x）在区间（0，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．（10分）当x0∈（0，e]，x0＞0，0+lnx0?1≥0，∴0)＝(1x0+lnx0?1)ex0+1≥1＞0．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．（13分）而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．，函数f（x）取得最小值
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