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小学六年级数奥题及答案
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五位数8a41b内含有因数5则b=0或5∵能被3整除∴当b=0时,8+a+4+1+0是3的倍数a=2或5或8当b=5时,8+a+4+1+5是3的倍数a=0,或3或6或9∴五位数共有7个
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扫描下载二维码“2014数学解题能力展示”读者评选活动；五年级；一、选择题（每题8分，共32分）；1、一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五；（A）400（B）396（C）392（D）388；【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此；2、图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积；（A）28（B）32（C）36（D）40【答案】；【解析】最大的正方形可分为
“2014数学解题能力展示”读者评选活动
一、选择题（每题8分，共32分）
1、一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）
（D）388 【答案】C
【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2.54……；999除以2.54符合条件的结果是392.
2、图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（
（D）40 【答案】A
【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分 组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形。 因此阴影部分的面积为64÷16×7＝28
3、过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（
（D）8 【答案】B
【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫。球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份。球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6
4、整数除法算式：a?b?c??r，若a和b同时扩大3倍，则（
（A）r不变
（B）c扩大3倍
（C）c和r都扩大3倍
（D）r扩大3倍 【答案】D
【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数。
二、选择题（每题10分，共70分）
5、算式?11的计算结果是（
（D） 【答案】D
【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D
6、对于大于零的分数，有如下4个结论： ① 两个真分数的和是真分数； ② 两个真分数的积是真分数；
③ 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； ④ 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确的有（
（D）4 【答案】B
【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确。
7、右面竖式成立时除数与商的和为（
（D）1134 【答案】C 【解析】
首先根据倒数第三行可以确定A＝0，B＝4；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意。再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581.
8、将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1. 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 （A）4
（D）7 【答案】B
【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好。 第一次操作16；第二次操作4；第三次操作224÷8＝28； 第四次操作28÷7＝4；第五次操作4÷＝1
9、我们定义像：3这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（
）个 （A）1512
（D）3020 【答案】A
【解析】考察是计数问题中的排列组合。
0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”， C10?252种；在被挑选的5个数中，
最小的放中间，
剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，C4?6种；
在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了。
21如果是C4?C2?12，是错误的，同学们可以选出5个数排列一下看看其中的变化规律。
所以共有“神马数”252×6＝1512个
10、如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（
）平方厘米 （A）1325
【解析】作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，
那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2?BD2?DG2?9a2?4a2?13a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2； 又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2?6a2?19a2?2014，解得a2?106 三角形ACE的面积为：5a?5a?2?
a，即?106?1325 22
11、三位数N，分别减3、加4、除以4、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（
）个 （A）8
（D）2 【答案】C 【解析】
三、选择题（每题12分，共48分）
12、右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（
）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了。 （A）6
【解析】如图 ① 所示，以A为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉。
如图 ② 所示（红色表示必须去掉的点），黑色、棕色、蓝色、绿色围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F。因此共去掉7个点。
13、甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米。甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么， A、B两地的距离（
（D）300 【答案】C
【解析】如图所示，甲从B地调头返回的同时乙从E出发，甲乙在F处相遇共走了100米。假设单位时
?t；甲和乙分别从C、D两地同时出发，603
当甲到达B地时，乙到达E，甲比乙多行50米，所用的时间为：50?(60?40)?t，甲从A到B共用时
552525间为：t?t?t，所以AB两地的距离为：?60?250
间t内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要
14、如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（
）种不同的种植办法。（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）
（C） 4608
【解析】染色问题。分情况讨论
15、老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学。 A和B同时说：我知道这个数是多少了。
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了。 E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大。 F：我拿的数的大小在C和D之间。 那么六个人拿的数之和是（
（D）175 【答案】A
【答案】1C 2A
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六年级上册数学练习题带答案及解析
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篇一：六年级上册数学练习试卷及答案
六年级上册数学练习试卷及答案 一、填空 1．百分数也叫做 百分率 或者 百分比 。 2．一成就是百分之 十 。皮鞋六折出售，则表示现在售价是原价的60 %。 3．
=15%=0.15(小数)= 一成五 (成数)= 1.5 折。 4．20× 的意义是 20个五分之二是多少 。 5．1 的倒数是 五分之三 。 6小时= 四分之一 日. 6．分数除法的计算法则是一个分数除以一个数的倒数（0除外）。 7．一个圆的半径是3厘米，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26平方厘米。 8．25比20多25%。
七分之五的 是 米。 9．一堆沙子运走4.5吨，正好运走了全部的 ，这堆沙子共重13.5吨，还剩下9吨。 10．一份稿件 小时打完，1小时打完这样的稿件3份。如果 小时打完这份稿件的 ,1小时打完这样的稿件1份。 二、计算题。 1．口算： ×45× ÷100÷8 5.4×÷0.65× 50%－0.05 2．求未知数χ 8.6÷Ⅹ=2Ⅹ×（1＋ ）=36
Ⅹ÷1 =2 1 Ⅹ=10 3 ÷ Ⅹ=3.5 Ⅹ－5 =2
3．计算。 4 ÷ －3 ×1×25 －20 ÷5＋5
（1 －1 ）÷（6－ ）×4[1 ×（1 － ）＋5 ]÷3
4．列式计算。 1．8比5多百分之几？ 2。24个2 再乘以1 是多少？
3．24与它的倒数的积，减去 的 ，差是多少？ 4．4 千克是3 千克的百分之几？5。比多少吨多 是3 吨？
三、选择题。 1．生产的200个零件经检验全部合格，合格率是（
）。 A、200%B、100% C、2% 2．0.6的倒数是（
） A、 B、6 C、 D、1 3．10吨大米增加10%后，再减少10%，结果是（
） A、9.9吨B、10吨 C、10.10吨D、11吨 4．在分数除法中，如果商大于被除数，那么除数一定是（
） A、真分数
C、带分数D、1 5．甲数的 与乙数的 相等，甲乙两数的大小相比较，（
A） A、甲数大于乙数 B、乙数大于甲数 C、两数的大小相等 6．12米增加它的 后，再减少 米，结果是（
B） A、12米
C、14 米 7．比12的 多5的数是（
B） A、8 B、11C、17 8．把一块直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相等的两个半圆片，每个半圆片的周长是（
C） A、5πB、5π＋5 C、10×（ π＋1） 9．圆的周长是直径的（
）倍。 A、 3.14 B 、π C、3.146 D、3.142 10．两箱苹果都是45箱，如果从甲箱取出5只放到乙箱里，这时乙箱的苹果只数比甲数多（
B、20% C、12.5% D、10% 四、应用题。 1． 王大爷购得年利率3.18%的三年期国库券2000元,三年后他可得利息多少元？ 2． 有一堆化肥已运走37.5%,正好运走7 吨,这堆化肥还剩下多少吨？
3． 小玲把3000元钱存入银行，按年利率3.18%计算,三年后可取回本息多少元？ 4． 一种皮衣现在每件售价640元,比原价降低了20%,原价是多少元？
5． 育才小学在今年植树中,四年级植树560棵,五年级植树的棵数比四年级多 ,五年级植树多少棵？
6． 某项工程，甲乙两队合做20天完成，甲队单独做30天完成。现在两队合做15天后，余下的由甲队完成，还要多少天？ 7．一个环形的机器零件垫片，外半径是3厘米，内半径是1.5厘米。这个垫片的面积是多少？
8．一桶汽油，第一次取出 ，第二次取出的比第一次的25%还多22.5千克，两次正好取完。这桶汽油重多少千克？篇二：六年级上册数学期末测试题(附答案) 六年级数学上册期末试卷
一、仔细想，认真填。（24分） 1、0.25的倒数是（ ），最小合数的倒数是（ ），0.125的倒数是（ ）。 2、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（ ）%。 ），比值是（
）。 =（）：10 = ()%＝24÷（
）= ( )(小数） 5 3 5、小明在教室第5行，第3列，用数对表示他的位置是（
，）。 6 6、在0.523 、 53% 、 0.5 这四个数中，最大的数是（），最小的数是11（）。 7、小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，（）枚，1角的硬币有()枚。8、下面是我校六年级学生视力情况统计图。 （1）视力正常的有76人，近视的有（
）人， 假性近视的有（
）人。 （2）假性近视的同学比视力正常的同学少（ （3）视力正常的同学与视力非正常的人数比是（
）。 9、我国规定，如果个人月收入在2000元以上，超过2000元的部分就要按5%的税率缴纳个人所得税。小红的妈妈月收入2360元，她每月应缴纳个人所得税（
）元。 10、数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少要准备(
)平方厘米的正方形纸片。 二、火眼金睛辨真伪。(5分) 1）＝15÷5＋15÷1１、15÷（5＋＝3＋75＝78。（
２、一吨煤用去后，又运来（
） 3，现在的煤还是１吨。 3 ３、两个半径相等的圆，它们的形状和大小都相等。（
） 4、小华体重的与小明体重的相等，小华比小明重。（
） 56 5、右面两幅图都是轴对称图形。
三、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ。（5分） １、一件商品原价200元，涨价15%后在降价15%，现价（
）原价。 Ａ、高于
Ｂ、低于 Ｃ、等于 Ｄ、无法比较 52、爷爷把一根铁丝剪成两段，第一段长5米，第二段占全长的，则（ ） 8 4 5 Ａ、第一段长 Ｂ、第二段长 Ｃ、两段一样长 Ｄ、无法判断 3、一杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是（ ） 20 Ａ、3：17 Ｂ、17：3Ｃ、3：20Ｄ、20：3 4、一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A、28.26B、50.24 C、15.7 D、21.98 5、去年每千克汽油的价格为5.5元，今年与去年同期相比，汽油价格的涨幅达到了10%。你对“涨幅”一词的理解是( )。 A、今年售价是去年的百分之几 B、去年售价是今年的百分之几 C、今年售价比去年多百分之几 D、去年售价比今年少百分之几 四、轻松演练 1、口算下面各题。（4分） 417÷×5÷7= 35 ×15=
10÷10% = 28××8×53 4 12 8 3 8 ２、请你解方程。（６分） 5X－3× ３、用你喜欢的方法做。（１２分） 202 45 12 910 9 710 = 75 ＋X=4/5×4/7×5/4－1/2
1/8×58＋1/8×41＋1/8 4/5×5/6＋2/5÷3/5
4/5÷[（5/8－1/2）÷5/8]
４、列式计算。（8分） 2113的商，所得和乘（1加上，（2）一个数的20% 和是2， 4 3 4 4 4 5 积是多少？求这个数。（用方程做） 五、实践天地。 1、在图中的正方形内，表示出12.5%的部分。（涂上颜色）（2分）
2、4厘米。（1）请试着把这个圆画出来。（3分）
（2）请计算出这个圆的面积。（3分） 六、数学与生活。（28分）（1、2小题各4分，其余每题5分） 1、全班50本作业都交了，可老师说有2本作业做错了。你知道这次作业的正确率吗？ 2、某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加价。”一袋方便面现在的重量是120克，你知道赠量前是多少克吗？23 3、小明和小刚坐出租车回家。当行到全程的
时，小明下了车；小刚到终点才下车。他们两人共支付车费25元。你认为小明和小刚两人怎样付款最合理？请运用数学知识说明理由
。 4、为了饮水卫生，学校准备给每个学生发一个专用水杯。每个水杯标价2元，你认为到哪家商店买便宜？每个水杯便宜多少元？ 5、你能根据下面这张存单，帮赵大爷算算到期时，他得到本金及利息（不扣税）共多少元吗？ 中国信合郑州农信( )存款凭条 科目(贷) 2003 年 12 月 10 日 凭证号： 6、101路公交车到炎黄广场时，有2/5的乘客下车，又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30%。原来车上有乘客多少人？
参考答案 一、仔细想，认真填。 篇三：六年级数学上册试题、含答案 六年级数学上册 一、工程问题 1． 甲乙两水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水， 同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 三．数字数位问题 1．把1至个自然数依次写下来得到一个多位数.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 6．把一个两位数的个位数与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈，使每对夫妇的二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 五．容斥原理问题 1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 七．路程问题 1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相 遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 八．比例问题 1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 答案：一、 1、解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2、解：甲工效为1/20，乙工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效&甲的工效&乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天 3、解： 1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独需20小时。 4、解：1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5、答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6、答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7、答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 8、答案为6天 解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9、答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40
二、 1、解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数 三、 1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29??90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+??+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 从千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 的各位数字之和是27，也刚好整除。 答案为余数为0。 2、解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3、答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375 4、答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。 5、答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数为24。 6、答案为121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。 7、答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8、答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、 6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9、解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以 10、答案是10：20 解：
（2个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21， 因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四、 1、解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59五、 1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??② 由 （3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③
由（4）知：a1＝a2+a3??④ 再由②得a23＝a2－a3×2??⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2&a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3、答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71％ 六、 1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 2、答案为21
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样 3、解：需要分情况讨论，因无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)
如果黑或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4、不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 七、 1、解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 2、答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 3、答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4、答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5、答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
＝8圈??100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6、答案为22米/秒
算式：1360÷(）≈22米/秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 7、正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 8、答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9、答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一 共又行了3个AB的路程，可推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）＝300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10、解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程 11、解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4
所以快车行全程的时间为8/4*3 ＝6小时 6*33＝198千米 12、解：
把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
两者 之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 八、 1、答案：甲收8元，乙收2元。 解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。 2、答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的22/25。 3、解：
原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 4、答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 体积÷底面积＝高
现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27 5、第二题：答案为65吨 橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
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