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＞＞＞在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且..
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且4sin（3π﹣A）．（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，b=1，S=，求边BC上中线AD的长．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：（1）∵4sin（3π﹣A）∴4sinAsin2（）+cos2A=+1∴4sinA+1﹣2sin2A=+1∴sinA=∵A∈（0，π）∴A=（2）因A为锐角，则A=即cosA=而面积S=bcsinA，又S=，b=1，sinA=，则c=4&∵AD为BC边上的中线∴∴=（+2||||cosA+）∴||=|AD|=
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且..”考查相似的试题有：
782173874316821140749004790227787068若三角形ABC三边分别为a、b、c。 b边上的中线为d，若a*c=d^2,则 角ABC 的取值范围是多少？ （个人觉得是 90度~180度） 此题完全是解某题过程中的一个小问题，如果答案是 0~180度，额，我还是用别的方法写那道题吧。。
若三角形ABC三边分别为a、b、c。 b边上的中线为d，若a*c=d^2,则 角ABC 的取值范围是多少？ （个人觉得是 90度~180度） 此题完全是解某题过程中的一个小问题，如果答案是 0~180度，额，我还是用别的方法写那道题吧。。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：$\frac{AD}{A'D'}=k$．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：$\frac{AD}{A'D'}=k$．
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证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴$\frac{AB}{{{A^/}{B^/}}}=\frac{BC}{{{B^/}{C^/}}}=k，∠B=∠{B^/}$．
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴$\frac{BD}{{{B^/}{D^/}}}=\frac{{\frac{1}{2}BC}}{{\frac{1}{2}{B^/}{D^/}}}=\frac{BC}{{{B^/}{C^/}}}$．
∴$\frac{AB}{{{A^/}{B^/}}}=\frac{BD}{{{B^/}{D^/}}}$．
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴$\frac{AD}{{{A^/}{D^/}}}=\frac{AB}{{{A^/}{B^/}}}=k$．
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本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应中线等于相似比，对应边上的高，对应角的平分线也都等于相似．
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已知三角形ABC的三个顶点为A（2，2），B（_4，6），C（_3，_2）求 AB边上的中线AD
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为D是AB中点所以D的坐标（-1;+（4+2）&#178,4）那么CD之间的距离是：√（-1+3）&#178
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＞＞＞如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是B..
如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=，特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0，另外，对λB、λC作类似的规定。
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥BC∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC==；
（3）×；√；√。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是B..”主要考查你对&&锐角三角函数的定义，三角形中位线定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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锐角三角函数的定义三角形中位线定理
锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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与“如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是B..”考查相似的试题有：
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