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如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线。其中
A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确
题型：单选题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
发现相似题
与“如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平..”考查相似的试题有：
908817129916196536192903125880168835& 线段垂直平分线的性质知识点 & “如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥...”习题详情
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如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有②③④&（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线&&&&& ②AD是△ABC的角平分线③S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：DC④AE=AF．（2）在图中连接EF，求证：AD垂直平分EF．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有____（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线 ②AD是△ABC的角平分线③S△ABD：S△A...”的分析与解答如下所示：
（1）由DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF，根据角平分线的判定，即可证得AD是△ABC的角平分线；由三角形的面积公式，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证得S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：DC；易证得∠ADF=∠ADE，然后由角平分线的性质，可证得AE=AF；（2）根据（1）可证得AD是△ABC的角平分线且AE=AF，然后由三线合一，可证得AD垂直平分EF．
解：（1）∵DE⊥AC，DF⊥AB，DE=DF，∴AD是△ABC的角平分线，故②正确；∵S△ABD：S△ACD=（12ABoDF）：（12ACoDE）=AB：AC=BD：DC，故③正确；∵∠DAF=∠DAE，∠AFD=∠AED=90°，又∵∠ADF=90°-∠DAF，∠ADE=90°-∠DAE，∴∠ADF=∠ADE，∴AE=AF；故④正确；∵BD不一定等于CD，∴①错误；故答案为：②③④；（2）∵DE⊥AC，DF⊥AB，DE=DF，∴AD是∠ABC的平分线，又∵∠ADF=90°-∠DAF，∠ADE=90°-∠DAE，∴∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∴AD垂直平分EF．
此题考查了角平分线的性质与判定以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有____（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线 ②AD是△ABC的角平分线③S△AB...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有____（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线 ②AD是△ABC的角平分线③S△ABD：S△A...”主要考察你对“线段垂直平分线的性质”
等考点的理解。
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线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
与“如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有____（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线 ②AD是△ABC的角平分线③S△ABD：S△A...”相似的题目：
[2014o南平o中考]已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=&&&&．
[2013o广州o中考]点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=&&&&．
[2013o临沂o中考]如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　） AB=AD
AC平分∠BCD
△BEC≌△DEC
“如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）
2△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD=1：2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（　　）
3如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（　　）
该知识点易错题
1如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是（　　）
2下列各语句中不正确的是（　　）
3有公路l1异侧、l2同侧的两个村庄A，B，如图．高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（　　）处．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有____（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线 ②AD是△ABC的角平分线③S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：DC④AE=AF．（2）在图中连接EF，求证：AD垂直平分EF．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．（1）下列结论中正确的有____（填上所有正确结论代号）①AD是△ABC的中线 ②AD是△ABC的角平分线③S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：DC④AE=AF．（2）在图中连接EF，求证：AD垂直平分EF．”相似的习题。如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明见解析．
试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中： ，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．
试题“如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD...”；主要考察你对
等知识点的理解。
— _____ that China has the largest number of mobile phone users. — I believe so. It seems everyone has one.
A. Someone said B. They told me C. It is said D. I was told
根据汉语，完成句子
1、由于下了场大雨，今天凉快多了。
the heavy rain, it"s much cooler today.2、玛丽已经和父母一起搬到巴黎去了。Mary,
her parents
to Paris already.3、你知道你们城市的人口是多少吗?Do you know
?4、带上雨伞以免你被雨淋湿。Take an umbrella to
the rain.5、世界上中国人口最多。China has
in the world.
根据汉语意思完成下列英语句子，每空一词(含缩写)
1．他的身份证号码是多少?
_____ his ID _____ _____?2．你的闹钟是什么颜色?_____ _____ is your
____?3．我姓张,叫元吴.My_____ _____is Zhang. My_____ _____ is Yuanhao.4．她叫玛丽,她的电话是356 -9386._____ _____ is Mary. Her_____ _____
is 356 - 9386.5．很高兴见到你._____ _____ _____you.6．六加四等于几?What"s____and____ ?7．你是姓王吗?____ your____name Wang?
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旗下成员公司阅读下列材料:小明遇到一个问题:AD是△ABC的中线.点M为BC边上任意一点.过点M作一直线.使其等分△ABC的面积．他的做法是:如图1.连结AM.过点D作DN∥AM交AC于点N.作直线MN.直线MN即为所求直线．请你参考小明的做法.解决下列问题:(1)如图2.在四边形ABCD中.AE平分ABCD的面积.M为CD边上一点.过M作一直线MN.使其等分四边形ABCD的面积( 题目和参考答案——精英家教网——
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阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN∥AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）．
解：如图所示：．分析：（1）连接AM，过E作EN∥AM，交AD于N，再做直线MN即可；（2）取对角线BD的中点O，连接AO、CO，AC，过点O作OE∥AC交CD于E，直线AE就是所求直线．点评：此题主要考查了应用与设计作图以及平行线之间的距离和三角形的面积等知识，关键是正确例题的意思．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
（;房山区一模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．小明的做法是：先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;大兴区一模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形．喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．他的做法是：如图3，先画△ADC，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：&&&&&&&当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
科目：初中数学
来源：学年北京大兴区中考一模数学试卷（带解析）
题型：解答题
阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：&&&&&&&当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. &&& 他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：&&&&&&& 当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．&
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