在△如图 在abc中 ad db∠A=120度,AD、BE...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-08 00:56 标签： ab ac ad ae 角abc
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已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（　　）
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AD，即DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
而BD2≠2AB2，本选项错误，
综上，正确的个数为3个．
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，求∠CED的度数．
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在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠A=∠DEB=80°∴∠CED=180°-80°=100°．
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先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°，从而得出∠CED=100°．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．
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如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．
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在DC上截取DE=DB，连接AE，设∠C=x，∵AB+BD=DC，DE=DB，∴CE=AB，又∵AD⊥BC，DB=DE，∴直线AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴CE=AE，∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，又∵∠AEB=∠C+∠CAE，∴∠AEB=2x，∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，∴∠C=20°．故答案是：20°．
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由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
延长DB到E，使BE=AB，连接AE，∵AB+BD=CD，∴DE=CD，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∵ ∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E=2∠C，∴∠ABC+∠C=180°-120°=60°，即3∠C=60°，∠C=20°。
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如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少?&
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连接BD因瓦AB的垂直平分线交AC于D所以AD=BD所以角A=角ABD因瓦AB=BC所以角A=角C因瓦角B=120度因为角A+角B+角C=180度所以角C=30度角A=30度所以角DBC=角ABC-角ABD=120-30=90度所以BD=1/2DC因瓦AD+BD+DC=AC因瓦AC=6cm所以AD=2cm
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如图&连BD，设AD=x由已知得&AD=BD，∠A=∠C=(180-120)/2=30°则∠ABD=30°∴∠CBD=90°，因∠C=30°在Rt△CBD中& &BD=DC/2=(6-x)/2=AD=x6-x=2xx=2&&
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