△ABC与△ABD都是边长为a的正三角形求边长,它们所在的平面为成45°角的二面角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-20 13:29 标签： 三角形求边长
△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．
（1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG．∵EF=FB，AG=GB，∴FGEA．又DCEA，∴FGDC．∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG．∵DF?平面ABC，CG?平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）证明：∵EA⊥平面ABC，∴AE⊥CG．又△ABC是正三角形，G是AB的中点，∴CG⊥AB．∴CG⊥平面AEB．又∵DE∥CG，∴DF⊥平面AEB．∴平面AEB⊥平面BDE．∵AE=AB，EF=FB，∴AF⊥BE．∴AF⊥平面BED，∴AF⊥BD．（3）延长ED交AC延长线于G′，连BG′．由CD=AE，CD∥AE知，D为EG′的中点，∴FD∥BG′．又CG⊥平面ABE，FD∥CG．∴BG′⊥平面ABE．∴∠EBA为所求二面角的平面角．在等腰直角三角形AEB中，可得∠ABE=45°．∴平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是45°．
为您推荐：
（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明；（3）延长ED交AC延长线于G′，连BG′，只要证明BG′⊥平面ABE即可得到∠ABE为所求的平面BDE与平面ABC所成二面角，在等腰直角三角形ABE中即可得到．
本题考点：
二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
考点点评：
熟练掌握三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理与线面、面面垂直的判定和性质定理及二面角的求法是解题的关键．
扫描下载二维码P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA=，那么，二面角P-BC-A的大小是
______°．
夜尽天明X54
取BC的中点D，连接PD、AD，∵△ABC、△PBC均为正三角形，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA为二面角P-BC-A的平面角．又PD=AD=，PA=，∴∠PDA=90°．故答案为90°
为您推荐：
其他类似问题
取BC的中点D，连接PD、AD，根据二面角的平面角的定义可知∠PDA为二面角P-BC-A的平面角，在三角形PDA中求出此角即可．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评：
本题主要考查了二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
90度 △PBC△ABC的高线都为二分之根号三与边pa组成的三角形为直角等腰三角形二面角P-BC-A为直角
扫描下载二维码如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，N分别是线段，上的动点，且满足：．(1)求证：∥平面；(2)求?的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45?.方法一：(Ⅰ)证明：由，得MN∥PE，又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．因为平面，平面，所以//平面．…………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角……10分所以．在△NCA中运用正弦定理得，．gkstk所以，．……14分方法二：(1)证明：如图以点C为原点建立空间直角坐标系C－xyz，不妨设CA＝1，CB＝t（t&0），，则，，，，．由，得，，．=(0，0，1)是平面的一个法向量，且，故．又因为MN平面ABC，即知MN∥平面ABC．(2)解：，，设平面CMN的法向量，则，，可取，又=(0，0，1)是平面的一个法向量．由，以及可得，即．解得（将舍去），故．浙江省绍兴一中2013届高三高考模拟数学文试卷答案
方法一： Ⅰ证明：由，得∥，? 又依题意∥，所以∥．因为平面，平面，所以平面． …………分Ⅱ解：由Ⅰ知∥，故、、、共面，平面与平面所成的锐二面角即——．因为平面⊥平面，平面平面，且⊥，所以⊥平面．故⊥，即知为二面角——的平面角……10分所以．在△中运用正弦定理得，．gkstk所以，． ……14分方法二： 证明：如图以点为原点建立 空间直角坐标系－，不妨设＝，＝（），，则， ，，，．由，得， ，．，，是平面的一个法向量，且，故．又因为平面，即知∥平面． 解：，，设平面的法向量，则，，可取，又，，是平面的一个法向量．由，以及可得，即．解得（将舍去），故． 相关试题这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA=，那么，二面角P-BC-A的大小是
______°．
取BC的中点D，连接PD、AD，∵△ABC、△PBC均为正三角形，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA为二面角P-BC-A的平面角．又PD=AD=，PA=，∴∠PDA=90°．故答案为90°
为您推荐：
取BC的中点D，连接PD、AD，根据二面角的平面角的定义可知∠PDA为二面角P-BC-A的平面角，在三角形PDA中求出此角即可．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评：
本题主要考查了二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 三角形求边长 的文章

 

随机推荐