若p1(x1,y1)和已知三点p1 x1 y12(x2,y2)关于直线x=a对称，则有结论

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-20 14:09 标签： 已知1 x的绝对值
在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式1P2=
(x1-x2)2+(y1-y&2)2
来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），则1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P1坐标为（-1，3），点P2坐标为（2，1）
①求P1P2=；
②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为6+．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：y=-x+3；
②F点的坐标为（4-t，t）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）①P1P2=2+(1-3)2
②P1坐标关于x轴的对称点是（-1，-3），设直线P2的解析式是y=kx+b（k≠0），
根据题意得：，
则直线的解析式是：y=-x+，
在解析式中令y=0，解得：x=，
则Q的坐标是：（，0），
则QP1+QP2=P2=2+(1+4)2
则△QP1P2的周长最小值是：6+；
故填：6+；
（2）①如图，四边形ABCO是矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．
设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），则
所以直线AC的解析式为：y=-x+3；
故填：y=-x+3；
②∵NF⊥BC，四边形ABCO是矩形，
∴NG∥OC，BN=AG，
∴=，即=，
∴F（4-t，t）；
③如图，S=AMoFG=（4-t）×t=-t2+t（0＜t＜4）；
④∵A（4，0），C（0，3），点N与点C重合，
∴ON=3，OA=4，
∴由勾股定理得到AN=5．
如图，当AN=AE时，易求ON=OE=3，则E1（0，-3）；
当NE=AN时，OE=5-3=2，则E2（0，-2）；
当AE=NE时，设E3（0，t），则（t-3）2=42+t2
解得，t=，
∴E3（0，）；
综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，-3），E2（0，-2），E3（0，）．
（1）①利用两点之间的距离公式即可直接求解；
②利用两点之间的距离公式求得OA1和OA2的长度，结合①即可求得三角形的周长；
（2）①利用矩形的性质易求点C的坐标．利用待定系数法可以求得直线AC的方程；
②由平行线分线段成比例得到=来求GF的长度，从而易求点F的坐标；
③由三角形的面积公式得到S=AMoFG；
④需要分类讨论：AN=AE，NE=AN和AE=NE三种情况．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（　　）A. 5B. 6C. 8D. 10
x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1则令kx+1=24，即x2-4kx-4=0由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4y1=kx1+1，y2=kx2+1所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1所以|AB|=|x1-x2|2+1=2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]=2+16)==8．故选C．
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先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P1P2|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
本题考点：
抛物线的简单性质．
考点点评：
本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，直线与圆锥曲线是高考的重点，每年必考，要着重复习．
扫描下载二维码若P1(x1,y1),P2(x1,y2)关于P点对称,则P点坐标为(____,____)P1(x1,y1),P2(x2,y2)关于P点对称,则P点坐标为(____,____)
（x1,0）或者（x1,（y2-y1）/2+y1)或者(x1,(y1-y2)/2+y2,x1)
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扫描下载二维码阅读下列材料：在平面直角坐标系中,若点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）关于点M（x,y）中心对称（有图）——则x=（x1+&x2）/2,y=(y1+y2)/2.根据上述材料提供得关系式解答下列问题（1）如第一幅图所示的图形是由点O(0,0),A(1,0),B(0,1)构成的三角形,若△OAB与△O′A′B′关于点P（2,2）成中心对称,请直接写出点O′,A′,B′的坐标,并作△O′A′B′（2）如第二幅图所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为（15,6）,直线y=1/3x+m恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,求m的值.
o'（4,4）A'(3,4)B'(4,3)m=0.5
求（2）的详细过程
（1-m+6-m）*15/2=(m+5+m)*15/2
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意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
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阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，－1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________；（2）另取两点B（－1.6，2.1）、C（－1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为________，________；拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
主讲：杨晓红
【思路分析】
（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
【解析过程】
解：（1）（1，1）；（2）（-5.2，1.2）；（2，3）；（3）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为(，0)，(2，0)，(，0)，(5，0)．
（1）（1，1）；（2）（-5.2，1.2），（2，3）；（3）P2012（2，3）； (，0)，(2，0)，(，0)，(5，0)．
此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．
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