求解一道初中物理计算题题（急啊！）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-21 20:20 标签： 初中物理计算题
对一道物理习题的错解剖析
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　　摘要：中学物理中，学生在处理质点系的有关问题时常常习惯用质心法去解，但由于知识能力所限，往往得出错误的答案，绝大多数学生对此疑惑不解，下面笔者将通过一道物理习题的错解剖析阐明其中的缘由。
　　关键词：质心 &质点系的动量 &质点系的重力势能 &质点系的动能 &质心动能 &相对动能
　　例题：如图所示，长为的轻杆可绕端在竖直平面内无摩擦地转动，在端和杆上的处（）各固定有质量都为的小球。现将杆拉到水平位置后从静止释放，求杆的端到达最低位置时杆转动的角速度。
　　这道题常规的正确解法如下：
　　简解：对、球组成的系统机械能守恒，根据
　　&&&& （1）
　　又&&&&& ，&& &&&&&&&&&&（2）
　　联立（1）、（2）解得
　　错解：对系统的质心研究，由于、质量相等，故质心在、的中点，根据质心重力势能的减少=质心动能的增加
　　 解得，显然与正确答案不符。
　　为弄清楚错误原因，补充下列相关知识：
　　质点系质心的位置和质点系的动量：
　　设质心的位矢为，质心的坐标为（，，），各质元的质量为，质点系的总质量为，则有，写成分量形式
　　在两边对时间求导，得，即质点系的动量等于质心的动量。
　　质点系的重力势能：
　　设质点系质心的高度为，各质元的高度为，质点系的总质量为，则
　　质点系的重力势能，即质点系的重力势能等于质量集中在质心上的一个质点的重力势能（简称质心的重力势能）
　　质点系的动能：
　　质点系的动能
　　设质点系质心的速度为，各质元相对质心系的速度为，根据绝对速度=相对速度+牵连速度可得，，代入上式可得，
　　上式右边第一项即（是质点系的总质量）是将质量集中在质心上的一个质点的动能，即质心动能，第二项即质点系相对质心系的动能，而第三项中（质点系的动量等于质心的动量），是质心在质心系中的速度，显然，故第三项等于零。
　　由此可见，质点系的动能=质心动能+相对动能（质点系相对质心系的动能），这说明质点系的动能一般不等于质心的动能，这与质点系的动量等于质心的动量及质点系的重力势能等于质心的重力势能不同。
　　错解剖析：上述错解错在哪里呢？质点系的重力势能等于质心的重力势能，而质点系的动能一般不等于质心的动能，我们所列的方程应该是质点系重力势能的减少=质点系动能的增加，即质心重力势能的减少=质心动能的增加+相对动能的增加，显然错的根本原因在于没有考虑相对动能。
　　若考虑相对动能，在最低点，、两球都绕质心以角速度顺时针转动，两球相对质心的转动动能为，于是方程应修改为
　　由此解得，这与常规的正确解法得到的结果完全相同。
　　通过对该例题的错解剖析，我们知道：在处理质点系的有关问题时，不能盲目地用质心法去解，当然正确运用质心法也可以得出正确答案，但对相关的知识储备要求较高。
　　参考书籍：郑永令 &贾起民& 编著普通物理学教程丛书《力学》 &复旦大学出版社（1989年10月第一版）
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求解一道大学物理题，图中1-8
善良的学习ing5-08 00:01 求解一道大学物理题，图中1-8
解：将t=2s代入s=30t+5t^2解得，此刻s(2)=80m&15+15*π/2，且s(2)&15+15*π/2+30*π/2;这表明，此刻质点位于B、C之间的圆弧上的D点。根据v=ds/dt=30+10t==》速度v=v(2)=50m/s切向加速度a[t]=dv/dt=10m/s^2法肠伐斑和职古办汰暴咯向加速度a[n]=v^2/R=250/3m/s^2=83.3m/s^2
5-08 09:51

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