数学中sh x和ch x分别代表什么意思？_百度知道
数学中sh x和ch x分别代表什么意思？
提问者采纳
而且(ch x) &#39，sh x 是奇函数. 有点类似于三角函数 sin x 和 cos x 的性质: ch x = (e^x + e^(-x)) /= 2 ; 2，(sh x) ' = sh x，sh x = (e^x - e^(-x)) &#47. ch x 是偶函数双曲函数
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
按默认排序
其他3条回答
2 双曲余弦：chx=( e^x+e^x)&#47是初等函数： 双曲正弦：shx=( e^x-e^x)&#47
chx=(e^x+e^-x)/2shx=(e^x-e^-x)/2
shx双曲正弦函数，chx双曲余弦函数
等待您来回答
为您推荐：
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求极限和导数公式！！！！！！_百度知道
求极限和导数公式！！！！！！
我有更好的答案
按默认排序
（ch为双曲余弦函数） （shx）&#39： |f(x)-A|&lt： an=c 常数列 极限为c an=1/ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x;=1) (arctanh(x))'dx 几种常见函数的导数公式;1) (chx)‘=(x)=y'1) (arccoth(x))'sqrt(x^2+1) (arccosh(x))'=cosh(x) ⑩(cosh(x))' = e^x ⑥ (a^x)'=0(C为常数函数) ② (x^n)'=-csch^2(x) (sech(x))'x（ln为自然对数 X&gt。时的极限 几个常用数列的极限;(1+x^2) (|x|&sqrt(x^2-1) (x&n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 导数 定义，如果存在常数A;(1-x^2) (|x|&0） ⑧ (log a x)'=1&#47： ① C'=sinh(x) (tanh(x))'=-sech(x)tanh(x) (csch(x))&#39，对于任意给定的正数ε（无论它多么小）;⊿x=dy/= nx^(n-1) (n∈Q),(a&=1/=-csch(x)coth(x) (arcsinh(x))&#39：f'0且a不等于1) ⑨(sinh(x))&#39，总存在正数δ ;=sech^2(x) (coth(x))' = - sinx ⑤ (e^x)'=1/=1/=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]&#47，使得当x满足不等式0&=1/(xlna) ; = (a^x) * Ina （ln为自然对数） ⑦ (Inx)'|x-x。的某一去心邻域内有定义; = 1/δ 时; = cosx ④ (cosx)&#39，对应的函数值f(x)都满足不等式； ③ (sinx)&#39。|&lt： 设函数f(x)在点x极限的定义
1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
其他类似问题
您可能关注的推广
导数的相关知识
等待您来回答
为您推荐：
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁sh,ch,arch,arsh是什么三角函数?啥意思?还有斜注式定义.高手请赐教._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
sh,ch,arch,arsh是什么三角函数?啥意思?还有斜注式定义.高手请赐教.
sh,ch,arch,arsh是什么三角函数?啥意思?还有斜注式定义.高手请赐教.
sh,ch是表达式为(e^x-e^(-x))/2、(e^(-x)+e^x)/2的双曲正弦、余弦函数；下面2个是反双曲正余弦函数.arch=ln（x+根号（x²-1））,arsh=ln（x+根号（x²+1））.高数要学的.不懂再问.
双曲线函数㏒10x=2,x=几多?,教我计这类题目不用计算机的方法㏒3x=2,x=?我很笨,有没有一个正牌数学老师教教我做这类求指数的题目?_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
㏒10x=2,x=几多?,教我计这类题目不用计算机的方法㏒3x=2,x=?我很笨,有没有一个正牌数学老师教教我做这类求指数的题目?
㏒10x=2,x=几多?,教我计这类题目不用计算机的方法㏒3x=2,x=?我很笨,有没有一个正牌数学老师教教我做这类求指数的题目?
指数、对数以及指数函数与对数函数,是高中代数非常重要的内容.无论在高考及数学竞赛中,都具有重要地位.熟练掌握指数对数概念及其运算性质,熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系,对学习好高中函数知识,意义重大.
一、 指数概念与对数概念：
指数的概念是由乘方概念推广而来的.相同因数相乘a•a……a(n个)=an导出乘方,这里的n为正整数.从初中开始,首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来,推广为有理指数；最后,在实数范围内建立起指数概念.
欧拉指出：“对数源出于指数”.一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b
其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
ab=N与b=logaN是一对等价的式子,这里a是给定的不等于1的正常数.当给出b求N时,是指数运算,当给出N求b时,是对数运算.指数运算与对数运算互逆的运算.
二、指数运算与对数运算的性质
1．指数运算性质主要有3条：
, （a>0,a≠1,b>0,b≠1）
2．对数运算法则（性质）也有3条：（1） （2）logaM/N=logaM-logaN
（3）logaMn=nlogaM(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
3．指数运算与对数运算的关系：
X=alogax；mlogan=nlogam
4．负数和零没有对数；1的对数是零,即
loga1=0；底的对数是1,即logaa=1
5．对数换底公式及其推论：
换底公式：logaN=logbN/logba
推论1：logamNn=(n/m)logaN
三、指数函数与对数函数
函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数.它的基本情况是：（1）定义域为全体实数（-∞,+∞）（2）值域为正实数（0,+∞）,从而函数没有最大值与最小值,有下界,y>0（3）对应关系为一一映射,从而存在反函数--对数函数.（4）单调性是：当a>1时为增函数；当00,且a≠1)叫做对数函数,它的基本情况是：（1）定义域为正实数（0,+∞）（2）值域为全体实数（-∞,+∞）（3）对应关系为一一映射,因而有反函数——指数函数.（4）单调性是：当a>1时是增函数,当0
例5．已知函数
(X∈R)（1）求反函数y=f-1(x)（2）判断函数y=f-1(x)是奇函数还是偶函数
分析：（1）求 的反函数首先用y把x表示出来,然后再对调x,y即得到y=f-1(x)；
（2）判断函数y=f-1(x)的奇偶性要依据奇函数或偶函数的定义,看当X∈R时是否有
f(-x)=-f(x)或(f(-x)+f(x)=0)
或f(-x)=f(x)恒成立.
（1）由 (X∈R)可得2y=10x-10-x,设10x=t,上式化为：2y=t-t-1两边乘t,得2yt=t2-1整理得：t2-2yt-1=0,解得：
由于t=10x＞0,故将 舍去,得到： 将t=10x代入上式,即得:
所以函数 的反函数是 (2)由 得:
所以,函数 是奇函数.
说明：①从本题求解及判断过程可以得到更一般的结论：函数
(x∈R,a＞0,a≠1)的反函数是 ,它们都是奇函数.当a=2,3,10或e时就构造了新的特殊的题目.进一步还可以研究它们的单调性,如1992年高考数学试题：函数 的反函数（A）是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数；（B）是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数；（C）是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数；（D）是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数.
②函数 是由y=f(x)=ax构造而得,全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第一册（上）（人民教育出版社中学数学室编著）P107复习参考题二B组第6题：设y=f(x)是定义在R上的任一函数,求证：（1） 是偶函数；
（2） 是奇函数.
而 ,它说明,定义在R上的任一函数都可以表示成一个奇函数 与一个偶函数 的代数和.从这个命题出发,由f(x)=ax就可以构造出诸多奇函数,比如, ； 等等用自然对数的底e≈2.71828…（无理数）作底,作函数 , , 它们分别叫做双曲正弦函数,双曲余弦函数,双曲正切函数,它们具有如下性质：(1)ch2(x)-sh2(x)=1;(2)sh(x+y)=sh(x)•ch(y)+ch(x)•sh(y);(3)ch(x+y)=ch(x)•ch(y)+sh(x)•sh(y);
(5)ch(-x)=ch(x);
(6)sh(-x)=-sh(x);
(7)th(-x)=-th(x).令x=y,则有
(8)sh(2x)=2sh(x)•ch(x);
(9)ch(2x)=ch2(x)+sh2(x)其中①⑧⑨合起来,就是课本P107的第8题.
例7．已知函数
(a＞0,a≠1)（1）求f(x)的定义域
（2）判断f(x)的奇偶性并给以证明；
（3）当a＞1时,求使f(x)＞0的x取值范围；
（4）求它的反函数 （1）由对数的定义域知
解这个分式不定式,得：
＜0,-1＜x＜1
故函数f(x)的定义域为（-1,1）（2） 由奇函数的定义知,函数f(x)是奇函数.
因为a＞1,所以由对数函数的单调性知 ,考虑由（1）知x＜1,1-x＞0,去分母,得：1+x＞1-x,x＞0故：0＜x＜1
所以对于a＞1,当x∈(0,1)时函数f(x)＞0
（4）由 得： 得函数 的反函数
说明：（1）函数 与 是一对反函数.取a=e,函数 的反函数的定义域是
.这就是89年的高考题目.
（2）已知 ,a,b∈(-1,1)求证： （P89习题2.8第4题）可以看作该类函数的性质.
（3） 与 ； 与 ； 与 这三对互反函数及其性质需要理解记忆.
例8．22003的十进制表示是个P位数,52003的十进位表示是个q位数,则p+q=
. ∵22003是个P位数,
∴10p-1＜22003＜10p ①
∵52003是个q位数,
∴10q-1＜52003＜10q ②①×②得:10p+q-2＜(2×5)2003＜10p+q
即10p+q-2＜p+q ③
∴2003=p+q-1
∴p+q=2004
例9．已知x2-2x+loga(a2-a)=0有一正根和一负根,求实数a的范围.
方程有一正根一负根的充分必要条件是：
loga(a2-a)＜0（由韦达定理而来）①
由a＞0,a≠1,a2-a=a(a-1)＞0,可得a＞1 ②,从而由loga(a2-a)＜0=loga1得:a2-a＜1,a2-a-1＜0,解得: ③,由②③得：
例10．设y=log(1/2)[a2x+2(ab)x-b2x+1](a＞0,b＞0),求使y为负值的x的取值范围
∵(1/2)＜1,要使y＜0,只要a2x+2(ab)x-b2x+1＞1,
即a2x+2(ab)x-b2x＞0
→b2x[(a/b)2x+2(a/b)x-1]＞0
→[(a/b)x]2+2(a/b)x-1＞0
→ . 1°当a＞b＞0时,a/b＞1, ；
2°当b＞a＞0时,0＜a/b＜1,
3°当a=b＞0时,x∈R.
练习四1．设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么（ ）
（A）(1/c)=(1/a)+(1/b), (B)(2/c)=(2/a)+(1/b), (C)(1/c)=(2/a)+(2/b), (D)(2/c)=(1/a)+(2/b)2.F(x)=(1+((2/(2x-1)))•f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( )
（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数3．若f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）
（A）(0,+∞) (B) (5,+∞) (C) (8,+∞) (D) (-∞,+∞)
4．求值：6lg40×5lg36
5．已知m,n为正整数,a＞0,a≠1,且logam+loga(1+(1/m))+loga(1+(1/(m+1))+…+loga(1+(1/(m+n-1)))=lgam+logan.求m,n6．X=((1/(log(1/2)(1/3))+(1/(log(1/5)(1/3))的值属于区间（ ）
（A）（-2,-1） （B）（1,2） （C）（-3,-2） （D）（2,3）
（1）lg20+log10025 (2)lg5•lg20+(lg2)2
8．若集合{x,xy,lg(xy)}={0,∣x∣,y},则log8(x2+y2)=
.9．若x∈(1,10),则lg2x,lgx2,lglgx的大小顺序是：
（A）lg2x＜lgx2＜lglgx (B)lg2x＜lglgx＜lgx2
（C）lgx2＜lg2x＜lglgx (D)lglgx＜lg2x＜lgx2
10．计算：
11．集合{x∣-1≤log(1/x)10＜-(1/2),x∈N}的真子集的个数是 .
12．求函数y=(1/4)x2-2x-3的单调区间.
13．已知指数函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1),求满足f(3x2-4x-5)>f(2x2-3x+1)的x的取值.
14．解方程8log6(x2-7x+15)=5log68
15．设有关于x的不等式lg (∣x+3∣+∣x-7∣)＞a
（1）当a=1时,解这个不等式；
（2）当a为何值时,这个不等式的解集为R?
参考答案1.（B）；2.（A）；3.（B）；4.216；5.m=2,n=2；
6.（D）；7.（1）2,（2）1；8.1/3；9.（D）；
10.1/2；11.290-1；12.单调增区间（-∞,1],单调减区间[1,+∞）
13.当a＞1时,x＜-2或x＞3,当0＜a＜1时,-2＜x＜3；
15.(1)x＜-3或x＞7,（2）a＜1数学符号中的sh,ch表示什么意思？
数学符号中的sh,ch表示什么意思？
09-01-06 & 发布
sh表示〔e^x—e^-x〕/2，ch表示〔e^x+e^-x〕/2。比如求shX的导数：（shx）'=｛〔e^x—e^-x〕/2｝'=〔e^x+e^-x〕/2=chx，同理（chx）'=shX。
请登录后再发表评论!
是双曲正弦和双曲余弦 双曲正弦sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2 双曲余弦ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2 注：exp(x)表示e的x次方
请登录后再发表评论!
是双曲正弦和双曲余弦 双曲正弦sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2 双曲余弦ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2 注：exp(x)表示e的x次方
请登录后再发表评论!