如果A,B是上以三角形abc的边ab阵,求证AB是上以三角形abc的边ab阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-22 02:50 标签： 以三角形abc的边ab
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3秒自动关闭窗口一个上三角矩阵的问题!命题：假设T∈L(V)关于V的某个基有上三角矩阵,则T可逆当且仅当这个上三角矩阵对角线上的元素都不是0；为什么不是除了对角线上的元素不是0外,T才可逆?要不然不就有Tv2=a1,2*v1+λ2*v2?
文天羽丶觋梵
设V是一个基,A是T对应的矩阵,即TV＝VA,A是上三角阵.充分性：若A对角元非零,则A可逆.记与A^(-1)对应的变换为F,于是有(FT)V=F(TV)=(TV)A^(-1)=(VA)A^(-1)=V,因此FT是恒等变换,T可逆,F是其逆变换.必要性：若T可逆,则存在逆变换F,对应阵为B,则V＝FT(V)=F(TV)=(TV)B=(VA)B=V(AB),因此AB＝E是单位阵,故A可逆,于是A的对角元非零.从Tv2＝a12*v1+l2*v2中怎么能说明a12不等于0?
设V是复向量空间，并设T∈L(V)，则T关于V的某个基具有上三角矩阵》》
为什么不是具有对角矩阵。能用通俗一点的解释么，谢谢！
另外：这是哪门课学的，大学线代怎么那么难理解？
设V是复向量空间，并设T∈L(V)，则T关于V的某个基具有上三角矩阵，这是条件还是要证明的结论？当然，这个结论是对的，本质上而言就是在线性代数里面会出现的与特征值，特征向量有关的一些结论。线性变换你可以就当成矩阵来看，T关于V的某个基是上三角阵，等价于其对应的 矩阵A，能找到可逆阵P，使得P^(－1)AP为上三角阵。在线性代数里面肯定证明了这样一个结论：P^(－1)AP能变成的最简单的形式是约当(Jordan)标准型，一般情况下只能是上三角阵，如果A是对称阵的话或者有n个线性无关的特征向量才能变成对角阵。
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