各项均为正数的等比数列{an}中，2a4+a3-2a2-a1=8,则2a6+a7的二次函数最小值值为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 14:46 标签： 函数y x2 2x
已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为_______百度知道
已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为______
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江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：数列(含答案)
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你可能喜欢已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a6+a5的最小值为______．
由题意知等比数列{an}中an＞0，则公比q＞0，因为2a4+a3-2a2-a1=8，所以2a1oq3+a1oq2-2a1q-a1=8，即a1（2q3+q2-2q-1）=8，则a1（2q+1）（q2-1）=8，则a1（2q+1）=2-1，所以2a6+a5=2a1oq5+a1oq4=q4oa1（2q+1）=q4o2-1=2-1q4，设x=2，则x＞0，y=2-1q4=x-x2=-（x）2+≤，所以2-1q4取最大值时，2-1q4取到最小值32，故答案为：32．
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由等比数列的通项公式化简2a4+a3-2a2-a1=8，得到a1（2q+1）=2-1，化简2a6+a5并把上式代入，设x=2，则函数y=2-1q4=x-x2，配方后根据二次函数的性质求出最大值，从而求出2a6+a5的最小值．
本题考点：
等比数列的性质．
考点点评：
本题考查了等比数列的通项公式，换元法、构造函数法，以及二次函数的性质，属于数列与函数结合较难的题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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＞＞＞各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x..
各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，则f（12）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵正数的等比数列{an}满足a1a7=4，∴a24=4，可得a4=2，∵a6=8，∴a6a4=q2，可得q2=4，可得q=2，∴a1×q3=2，得a1=14，∴an=a1×qn=14×2n-1=2n-3，∴f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，∴f（12）=a112+a2122+a3（12）3+…+a10（12）10=123+123+…+123=10×123=108=54，故答案为54；
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据魔方格专家权威分析，试题“各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，函数f（x）=a1x+a2x..”考查相似的试题有：
573012803142490726880667472947412835江苏省2015年高考一轮专题复习特训-数列_百度文库
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