分式方程的加减的运算方法_百度作业帮
分式方程的加减的运算方法
分式方程的加减的运算方法
①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号.(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值；③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解.如果分式本身约分了,也要带进去检验.在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意.一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.★注意（1）注意去分母时,不要漏乘整式项.（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根.（3）増根使最简公分母等于0.后使用快捷导航没有帐号？
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请问这种分式方程有什么简便的方法吗？ 已解决 谢谢
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本帖最后由 liliboulay 于
20:16 编辑
我的做法就是很传统的做法，把两边同乘以x，然后再同乘以4x＋1以此类推
这题是不是有什么捷径呢？
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答案不会是5吧，好规整。反正我看都不看就填5
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答案是4，用96除以4 3 2 1就好了。对不对
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答案是4，用96除以4 3 2 1就好了。对不对
我偷懒没有做，就等你们这些高手给指个明路的。
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感觉是4。到站下车回家。
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我算出来x＝- 3/8
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用倒数算吧，下面分母等于67分之96，然后减1，依次类推，答案是2
你果然给指了条明路！
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用倒数算吧，下面分母等于67分之96，然后减1，依次类推，答案是2
是的，是的，我用你的方法也算出来了，谢谢！
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用倒数算吧，下面分母等于67分之96，然后减1，依次类推，答案是2
再追问一句，如果分子不是1的情况下怎么办呢？
请帮忙看一下第3题，蓝色部分是孩子做的，做到后来她做不下去了，红色部分是我接着做的，分子不是1，是5，这种情况下就只能一步一步来了吧？
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再追问一句，如果分子不是1的情况下怎么办呢？
请帮忙看一下第3题，蓝色部分是孩子做的，做到后来她做不 ...
交叉相乘等式两边相等。123*(下面那一堆)=121，化简，然后又交叉相乘等式两边相等。
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再追问一句，如果分子不是1的情况下怎么办呢？
请帮忙看一下第3题，蓝色部分是孩子做的，做到后来她做不 ...
交叉相乘等式两边相等。123*(下面那一堆)=121，化简，然后又交叉相乘等式两边相等。
嗯 我就是这么做的。&
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现在小朋友题已经这么难了？！我都想说用高等数学求导算了…
嗯 ，这是小升初的题。&
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职场达人奖请阅读某同学解下面分式方程的具体过程先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程：（1/x-4）+（4/x-1）=（2/x-3）+（3/x-2）（1/x-4）-（3/x-2）=（2/x-3）-（4/x-1） （1）（-2x+10/x²-6x+8）=（-2x+10/x²-4x+3) （2）_百度作业帮
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程：（1/x-4）+（4/x-1）=（2/x-3）+（3/x-2）（1/x-4）-（3/x-2）=（2/x-3）-（4/x-1） （1）（-2x+10/x²-6x+8）=（-2x+10/x²-4x+3) （2）
先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程：（1/x-4）+（4/x-1）=（2/x-3）+（3/x-2）（1/x-4）-（3/x-2）=（2/x-3）-（4/x-1） （1）（-2x+10/x²-6x+8）=（-2x+10/x²-4x+3) （2）（1/x²-3x+8）=（1/x²-4x+3）（3）x²-6x+8=x²-4x+3（4）x=5/2（5）经检验,x=5/2是原方程的解.请你回答：(1）到（2）的具体做法是________；（2）得到（3）的具体做法是_________得到（4）的理由时_______.若不对,请指出错误的原因,并改正
通分 ；等式的性质；恒等变形（等式的性质都可以）不对,从（2）到（3）两边同除以-2x+10是不可以的,因为-2x+10有可能会为零,故少了一个解,即-2x+10=0 x=-5,再加上x=5/2,原方程有两个解
（1）得到①式的做法是移项移项；得到②式的具体做法是方程两边分别通分方程两边分别通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分子相等，则分母相等分子相等，则分母相等．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：有错误．从第③步出现错误<...
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知识点总结
初中数学知识点总结：分式方程和无理方程
知识点总结
一．分式方程、无理方程的相关概念：
1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2．无理方程：根号内含有未知数的方程。（无理方程又叫根式方程）
3．有理方程：整式方程与分式方程的统称。
二．分式方程与无理方程的解法 ：
1．去分母法：
&& &用去分母法解分式方程的一般步骤是：
&& &①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
&&& ②解这个整式方程；
&& &③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。
&&& &　在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。
2．换元法：
&&& 用换元法解分式方程的一般步骤是：
&&&&&&& ②换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想；
&&&&&&& ③三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解；
&&&&&& ④四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。
解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。
三．增根问题：
1．增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。
2．验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
3．增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。
&&&&& 解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。
（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主；
（2）分式方程的解法，是段考、考查的重点。
（1）去分母时漏乘整数项；
（2）去分母时弄错符号；
（3）换元出错；
（4）忘记验根。
【典型例题】
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提问者采纳
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5倍;2是方程的解 1&#47。这样;X）*5/(x+6) -1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0;(x^2-9x+14)-(2x+9)/2 x2=1/11 分式方程要检验 经检验 x=7/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3&#47：设甲=x，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2。[X-1-（8&#47，x=3/8 3(70+X)=8(10X+7) 210+3X=80X+56 77X=154 X=2 所以原两位数为27 一艘轮船从A港口向B港口行驶;2 代入检验;小时则乘车所所花时间为;2 分式方程要检验 经检验 x=-9/(x+3)+(x+5)&#47？ 第三道艘轮船在本航线的常规速度是x3/(x+1)=3/5)÷(x-10)3(x-10)=2xx=30这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时甲乙两地相距125千米;(x+6) 1/(x+7) (x+3-(x+2))&#47，x=3是方程的解 化简求值;(x+7)=1&#47、丙三个数字一次大1，舍去 所以原方程无解 5&#47，进价合计是12万元;(2x-1)(2x+1)=1 [8-(2x+3)(2x+1)]/2 分式方程要检验 经检验.75*10000得X=120元且总进衣服 （12*10000/(x+2)-1&#47，x=1使分母为0：x-3则有;2是方程的解 7/x^2-15&#47，求轮船在静水中的速度 设轮船在静水中速度为x，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等;小时某车队计划t天运送m吨货物;(x+2)+1-1&#47，x=-3&#47，如果已经运送了其中的n吨;(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6) (2x+9)&#47，从甲地到乙地;(x+2)+1/(x+6) 1-1&#47。 (2-x)&#47，并以此速度一直行驶到B港口：m/X）*（3/2x=2/X+1）]/2是方程的根;t轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同;(x+7)=-1/(1-2x)=1 8/3千米/（x-3）解方程得：x+3逆水速度为，则4月份每件进价为X+5元所以（12*10000/(x+2)-1/+3x+2
x&sup2;x则有方程;(x^2+x)+1&#47，求甲;x-1=4/2分式方程要检验经检验，x=1/(X+3) =(X+3)(X-3)/x2x&sup2？设自行才的速度为x千米/(x+7)=1-1&#47。舍去 所以原方程解;(4x^2-1)=1 8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1) 8x^2+8x-6=0 4x^2+4x-3=0 (2x+3)(2x-1)=0 x1=-3/(3x-4)=1&#47，求自行车与汽车的速度各式多少;2*50&#47:x=-3/(x-3)=1 (2-x-1)/(x+2) + 1&#47，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同，很快售完;(4x^2-1)-(2x+3)&#47，x=3&#47：（m-n）÷m/5÷x=(1-3/11是方程的解 1/2是方程的解2&#47。因畅销;(x+2)+(x+6)/2 (x+1)&#47：5/(x+2)+1/t则运完剩下的货物需要天数为;2小时;2 经检验、乙;(X+1)] =(X^2-9)&#47甲;x+3 对角相乘 4x=x+3 3x=3 x=1 分式方程要检验 经检验;x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验;x^2-x=0两边乘x(x+1)(x-1)5(x-1)-(x+1)=05x-5-x-1=04x=6x=3/x+3 对角相乘4x=x+33x=3x=1分式方程要检验经检验;x+1=2x/2是方程的解 5x&#47：x=21km/(4x^2-1)+(2x+3)/(3x+3)+1 两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/(x+2)(x+3)=1&#47，x=1是方程的解 x/x-50&#47，x=-3&#47，商店把剩下的100件打8折出售;(X+3) =X-3 =-根号2 8/(X+1)}&#47，x=1使分母为0，数量是3月份的1;(x^2+9x+18)]=0 因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18 所以1&#47，求原两位数第二道 设原两位数十位上数字为X (10X+7)&#47，则乘车速度为5x/(x+7)=(x+2)/+2x=x&sup2;(x+6)-1/(x^2-9x+14)-1&#47、丙 第一道;（x+3）=60/2是方程的解 2/(x+6) 1/h;2x=2&#47，乙=（x+1）;(x+3)+1-1/3=125/(4-3x)-2 乘3x-4 5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8 11x=7 x=7/(x+3)=1/(3-x)=1 (2-x)/3千米/x-1=4/(x-3)+1/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)&#47：125&#47，已知水流的速度是3km/(x+3)+1/2千米&#47，丙=（x+2）2/2分式方程要检验经检验;(x^2-1) 两边同乘x(x+1)(x-1) 7(x-1)+(x+1)=6x 8x-6=6x 2x=6 x=3 分式方程要检验 经检验，晚到1/[(X+3)/x-1=4&#47.5（根据骑车和乘车的时间差）解得x=50/(x-3)=1 1-x=x-3 x=2 分式方程要检验 经检验，此后航速减小了10海里每小时;X+1] 其中X=3-根号2 [X-1-（8/t=（m-n）*t&#47，是增根，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫;(X+1)] ={[(X-1)(X+1)-8]/(x+1) ∴x≠-1 ∴x=1一个两位数的个位上的数为7，自行车比汽车早出发4小时;+x+x&sup2、乙;(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))&#47：3.75万元;x^2+x - 1/h某点3月份购进一批T恤衫;(x+3) + 1/(x^2+9x+18)不等于0 所以2x+9=0 x=-9/(x+7) = 1/(x+6)(x+7) (x+2)(x+3)=(x+6)(x+7) x^2+5x+6=x^2+13x+42 8x=-36 x=-9&#47，x=-9/x^-x=0 1/(x+1)=2x/(x+1)=2x/(x+6) 通分 (x+7+x+2)/(x+3)-1/小时;(x-3)-1&#47，有人乘车;[(X+3)&#47，有人骑自行车;(70+X)=3/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验;2）*（X+5）=18，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3;2x=2&#47，但买件进价涨了5元;X+1）]/(x^2-x)=6/2=2500件总收入=*180*80%=446400元所以毛利润=000-900元 /[X+3/(x^2-9x+14)-1/x^2+x - 1&#47，x=1是方程的解x/x+3x&#47？;(x^2+9x+18)=0 (2x+9)[1&#47。这艘轮船在本航线的常规速度是多少;x=4;x^2-x=0 两边乘x(x+1)(x-1) 5(x-1)-(x+1)=0 5x-5-x-1=0 4x=6 x=3/(x+6)(x+7) 1/x^2+x - 1&#47：5，若把个位数字与十位数字对调;小时则汽车速度为，舍去所以原方程无解5&#47：125÷5x&#47，是增根，则顺水速度为，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____每天运货物量为;3x+3 +12&#47？ 设3月份每件进价为X元，那么所得的两位数与原两位数的比值为8，到5月初，这两批T恤衫开始都以180元出售：80&#47，进价合计是18;2=50/ma=m/=1
x=1或-1 ∵乙的倒数=1/2 分式方程要检验 经检验;(2x-1)=1 8&#47
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