如图，等边△ABC中，O点是∠ ABC及∠ ACB的三角形角平分线交点的交点，OM∥AB交BC于M，ON∥AC交BC于N，求证：M，N是B

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小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）
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（1）小丽的画法是正确的，证明如下：因为Rt△OMP与Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OMP≌Rt△ONP，所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB；（2）只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图：①分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON；②连接MN，并取MN的中点P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．作图依据：等腰三角形底边上的中线平分顶角．
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扫描下载二维码如图,已知∠o=a,点A.B分别是OM.ON上的动点,点P是∠OAB 和∠OBA的角平分线的交点，_百度知道
如图,已知∠o=a,点A.B分别是OM.ON上的动点,点P是∠OAB 和∠OBA的角平分线的交点，
则∠P的大小是否发生变化？若不变，则∠P为多少度？
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。小丽同学要画∠AOB的平分线.却没有量角器和圆规.于是她用三角尺按下面方法画角平分线:①在∠AOB的两边上.分别取OM=ON,②分别过点M.N作OA.OB的垂线.交点为P,③画射线OP.则OP为∠AOB的平分线．(1)请问:小丽的画法正确吗?试证明你的结论,(2)如果你现在只有刻度尺.能否画一个角的角平分线?请你在备用图中试一试．(不需要写作法.但 题目和参考答案——精英家教网——
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19、小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）
分析：（1）小丽的画法正确，在Rt△OMP与Rt△ONP中，因为OP=OP，OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．（2）分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON，连接MN，并取MN的中点P，画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（利用了等腰三角形三线合一定理）解答：解：（1）小丽的画法是正确的，证明如下：因为Rt△OMP与Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OMP≌Rt△ONP，所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB；（2）只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图：①分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON；②连接MN，并取MN的中点P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．作图依据：等腰三角形底边上的中线平分顶角．点评：本题利用了直角三角形的判定以及等腰三角形三线合一定理（底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边）．
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）
科目：初中数学
题型：解答题
小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）
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已知点P角MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°,PA=PB1）若点C是AB与OP的交点,当S△POB=S△MON时,求PB与PC的比值2）若角MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点D,且满足角PBD=∠ABO,求OB的长
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（1）作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足为E、F∵四边形OEPF中,∠OEP=∠OFP=90°,∴∠EPF+∠MON=180°,已知∠APB+∠MON=180°,∴∠EPF=∠APB,即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB,∴∠EPA=∠FPB,由角平分线的性质,得PE=PF,∴△EPA≌△FPB,即PA=PB；（2）∵S△POB=3S△PCB,∴PO=3PC,由（1）可知△PAB为等腰三角形,则∠PBC=12（180°-∠APB）=12∠MON=∠BOP,又∵∠BPC=∠OPB（公共角）,∴△PBC∽△POB,∴PBPO=PCPB,即PB2=PO•PC=3PC2,∴PBPC=3（3）作BH⊥OT,垂足为H,当∠MON=60°时,∠APB=120°,由PA=PB,得∠PBA=∠PAB=12（180°-∠APB）=30°,又∵∠PBD=∠ABO,∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°,∴∠ABO=12（180°-30°）=75°,则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°,在△OBP中,∵∠BOP=30°,∴∠BPO=45°,在Rt△OBH中,BH=12OB=1,OH=3,在Rt△PBH中,PH=BH=1,∴OP=OH+PH=3+1．
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扫描下载二维码81（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=-1（3）已知a，b分别是6-的整数部分和小数部分，则2a-b=13（4）阅读下面的问题，并解答问题：1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：& ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；& ②AP=AP′，且∠PAP′=60度，所以△APP′为等边三角形，则∠AP′P=60度；& ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为直角三角形，则∠PP′C=90度，从而得到∠APB=150度．&2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是______（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=______（3）已知a，b分别是6-的整数部分和小数部分，则2a-b=______（4）阅读下面的问题，并解答问题：1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：& ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；& ②AP=AP′，且∠PAP′=______度，所以△APP′为______三角形，则∠AP′P=______度；& ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为______三角形，则∠PP′C=______度，从而得到∠APB=______度．&2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是，求这个三角形的面积．小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：△ABC=3×3-12×3×1-12×2×1-12×3×2=72思维拓展：已知△ABC的边长分别为，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
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