（2012o上海二模）已知向量m=(sin(2x+π6)，sinx)，n=（1，sinx），f（x）=mon．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（B2）=2+12，b=5，c=3，求a的值． - 跟谁学
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2012o上海二模）已知向量m=(sin(2x+π6)，sinx)，n=（1，sinx），f（x）=mon．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（B2）=2+12，b=5，c=3，求a的值．（2012o上海二模）已知向量，=（1，sinx），f（x）=．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=，b=，c=，求a的值．科目:难易度:最佳答案解：（1）∵向量，=（1，sinx），f（x）=．∴f（x）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+（1-cos2x）=sin2x+，∵ω=2，∴T==π，令2kπ+≤2x≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），则f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（2）由（1）确定的函数解析式，可得f（）=sinB+=，整理得：sinB=，又b=，c=，根据正弦定理得：sinC==，又b＞c，∴B＞C，即C为锐角，∴cosC=2C=，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：3=a2+5-2a，即a2-2a+2=0，解得：a=+1或a=-1．解析（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用两角和与差的直正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；根据正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递减区间；（2）由（1）得出的解析式及f（）=，求出sinB的值，再由b，c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由b大于c，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心若△ABC的三边长为a，b，c，且f（x）=b^2X^2+(b^2+c^2-a^2）X+c^2，则f（x）的图像是？A. 在x轴的上方
B.在x轴的下方
C.与x轴相切
D.与x轴交于两点
△=(b^2+c^2-a^2）-
=4b^2c^2cos^2A-4b^2c^2
=4b^2c^2 (cos^2A-1)
=-4b^2c^2sin^2A
为您推荐：
扫描下载二维码解：（1）由f（x）=kx3-x2+x-5知f′（x）=3kx2-2x+1，∵f（x）在R上单调递增，∴f′（x）＞0恒成立，∴3k＞0且△＜0，即k＞0且4-12k＜0，∴，当△=0，即时，f′（x）=3kx2-2x+1=（x-1）2，∴x＜1时f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＞0，即当时，能使f（x）在R上单调递增，∴．（2）∵a2+c2≥b2+ac，由余弦定理：，∴，（3）∵f（x）在R上单调递增，且，所以==，故，即，，即，即0≤m＜16．分析：（1）对函数f（x）进行求导，利用函数的单调性判断出f′（x）＞0恒成立进而判断出导函数的开口向上判断出k＞0，判别式小于0求得k的范围．（2）利用余弦定理和题设的不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围．（3）利用函数的单调性和题设的不等式建立不等式求得m的范围．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，利用导函数研究函数的单调性以及函数．考查了基础知识的综合理解和应用．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2≥b2+ac时，不等式2B+cos(A+C)]＜f(2m+334)恒成立．（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围．
科目：高中数学
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；（Ⅲ）若k=13，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[12，a]上的值域为[1a，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
来源：2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2≥b2+ac时，不等式恒成立．（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围．
科目：高中数学
来源：高考数学一轮复习必备（第100-102课时）：第十三章 导数-导数的应用（3）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2≥b2+ac时，不等式恒成立．（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！当前位置：
＞＞＞△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题
解：（1）证明：∵抛物线y=x2-2ax+b2经过点M（a+c，0），∴（a+c）2-2a（a+c）+b2=0，∴，∴由勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形；（2）①如图所示；∵S△MNP=3S△NOP，∴MN=3ON即MO=4ON，又M（a+c，0），∴N（，0）∴a+c，是方程x2-2ax+b2=0的两根，∴（a+c）+=2a，∴c=a，由（1）知：在△ABC中，∠A=90°，由勾股定理得b=a，∴cosC==；②能；由（1）知，∴顶点D（a，-c2），过D作DE⊥x轴于点E，则NE=EM，DN=DM要使△MND为等腰直角三角形，只须ED=MN=EM，∵M（a+c，0），D（a，-c2），∴DE=c2，EM=c，∴c2=c，又c＞0，∴c=1，由于，∴，当时，△MNP为等腰直角三角形。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用勾股定理的逆定理
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
发现相似题
与“△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴..”考查相似的试题有：
928439316813919884471054916015158297a、b、c是△ABC的三条边,关于x的一元二次方程½x²+根号bx+c-½a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状（2）若a、b为关于x的一元二次方程x²+mx-3m=0的两个根,求m的值.
雷锋爱灰漠哒
1、∵x=0是方程3cx+2b=2a的根∴a=b∴½x²+(√b)x+c-1/2b=0x²+(2√b)x+2c-b=0∵上面方程有两个相等的实数根∴Δ=(2√b)²-4(2c-b)=0∴b=c即a=b=c∴△ABC的形状为等边三角形2、∵a=b≠0∴Δ=m²-4×(-3m)=0m=0或者m=-12当m=0时一元二次方程x²+mx-3m=0的两个根为0,不合题意舍去∴m=-12
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码