平面直角坐标系中线段的长度怎么计算啊,公式是什么？
如图：已知线段AB的两个端点分别在X轴和Y轴上的坐标X1,X2和Y1,Y2&红色的线段AB的长度就等于这个公式
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如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．
（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；
（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）
&&&&&& 解：
如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，
∵△CDA≌△AOB，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（﹣1，﹣3）．
将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，
解得 b=，c=﹣3，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．
设lBC：y=kx+b，
∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），
∴lBC：y=﹣3x﹣6，
设M（xM，﹣3xM﹣6），N（xN，xN2+xN﹣3），
∵xM=xN（记为x），yM≥yN，
∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），
∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．
答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2．
分析如下：
如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，
∵OB=2，OA=1，
∴AC=AB==，
∴BQ=CQ=，
∵∠BAC=90°，
∴点B、A、C都在⊙Q上．
①P在抛物线外，
如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，PA，
∵BC为直径，
∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，
∴BP2+CP2≥PA2．
②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，
∵AC=AB=，
∵BP+CP=BC=，
∴BP+CP=AP．
③P在抛物线内，同理①，
∵BC为直径，
∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，
∴BP2+CP2≥PA2．
点评：&&& 本题考查了三角形全等、抛物线图象与性质、函数性质及圆的基础知识，是一道综合性比较强的题目．
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练习题及答案
在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）。（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：河南省同步题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下： ①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC。（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（-2，）， B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：解这个方程组，得：a=，b=-，c=1。 ∴抛物线DBC的解析式为y=x2-x+1。 另法：设抛物线为y=a（x-1）（x-4），代入D（-2，），得a=也可。又设直线AE的解析式为y=mx+n。将A（-2，0），E（0，-6）两点坐标分别代入，得： 解这个方程组，得m=-3，n=-6。 ∴直线AE的解析式为y=-3x-6。
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初中三年级数学试题“在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
二次函数的图像、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
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CopyRight & 沪江网2016如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2+bx+c经过点A（
，0）和点B（1，2
），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=
∠MFO时，请直接写出线段BM的长．
（1）将A（
，0）、B（1，2
）代入抛物线解析式y=
x2+bx+c，得：
．（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，2
，解得：x=1或x=4，∴D（4，2
）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=
，0），∴OA=BE=
．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，2
），F为OB的中点，∴F（
）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=2
．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=
．∵∠BMF=
∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=
，连接FG，则GN=BG-BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG=
．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴
；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=
，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=
，∴BM=MK+BK=
．综上所述，线段BM的长为
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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