The requested URL '/content/16/55.shtml' was not found on this server.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁,y岁,且x^2+xy=99,求出哥哥,弟弟的年龄
lhlhl19640琳衔
这是一个二元二次方程,考虑到x和y都是整数,且x>y,x(x+y)=99,x=9,x+y=11,所以y=2,所以哥哥9岁,弟弟2岁.
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已知哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2＋xy＝99，求出哥哥、弟弟的年龄．
主讲：王国胜
【思路分析】
用提公因式法把x2＋xy因式分解为x(x＋y)，再进行计算求值．
【解析过程】
解：∵x2＋xy＝x(x＋y)=99,99=9×11=9×（9-2），故哥哥9岁，弟弟2岁
哥哥9岁，弟弟2岁
根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解后进行计算．关键是99不能是33×3，这样的岁数差不合适.
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第11-17届初一华杯赛试题要点解析.doc94页
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第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（初一组）
（时间日10：00～11：00）
一、选择题
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分）
1、下面用七巧板组成的六个图形中，
有对称轴的图形为（ ）个（不考虑拼接线）
（A）5 （B） 2 （C）3 （D）4
2、有如下四个命题：
①最大的负数是－1； ② 最小的整数是1；
③ 最大的负整数是－1； ④ 最小的正整数是1； 其中真命题有（ ）个
（A）1个 （B）2 个
3 、如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，那么abc的 值是（
） （A）672 （B）688 （C）720 （D）750
4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（ ）立方厘米。 （A）2 （B）2.5
（C）3 （D）3.5
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1，v2， v1＞v2 ，下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米。若甲船从A港，乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港，甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米。则v1∶v2等于（ ）
（A） （B）
6、有一串数：1，22，，33，44，……，座机电话号码，座机电话号码，座机电话号码。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b
（A）－3 （B）3 （C）－5
二、A组填空题（每小题8分）
7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC 2AC 分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分
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6-1-8_年龄问题.题库教师版.doc
、题库教师版61.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明一、年龄问题变化关系的三个基本规律1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是1．入手分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键抓住年龄差不变．3．解法应用差倍、和倍或和差问题数量关系式．4．陷阱求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律1．两人年龄的差是不变的量2．两人年龄的倍数关系是变化的量年龄问题的解题正确率保证验算【例1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁【解析】这道题有两种解答方法方法一解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612??（岁）妈妈今年36岁，再过6年是（366?）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230??（岁）．列式36666???（）（）4212??30?（岁）方法二聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366?）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二例题精讲知识精讲教学目标年龄问题、题库教师版6种方法更简便．列式36630??（岁）答再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（1526（岁）.【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁的和差问题．爸爸的年龄726239???（）岁妈妈的年龄39633??岁【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半【解析】今年小宁比妈妈小33924??（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915??（年）．【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问母亲今年多少岁【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－62＝66岁．6年前母子年龄和是66－62＝54岁．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和78－62＝66岁，母子6年前年龄和66－62＝54岁，母亲6年前的年龄54÷5＋15＝45岁，母亲今年的年龄45＋6＝51岁．【例2】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁【解析】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即小航今年的年龄32??36??，小航今年的年龄18612??（岁）．小航父母今年的年龄和12784??（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄844240???（）（岁）．【巩固】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【解析】张老师?刘备?张飞?关羽，张老师9??刘备9??张飞9?，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁同理可以得到张飞是9312??（岁），刘备是93315???（岁），张老师是、题库教师版???（岁）．【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是???（岁），那时父亲120260??（岁），父亲现在601248??（岁）．【例3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系小明的年龄是（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是42－11＝31（岁）．【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为72÷（144）8（岁），妈妈的年龄是8432（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【巩固】北京市第四届迎春杯决赛甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁【解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。甲增加7岁后，三人总年龄是4237133???岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是??????（）（）岁，所以丙的年龄是19476??岁【例4】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁【分析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题394??（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄404218???（岁），姐姐的年龄18422??（岁）．【例5】东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少【分析】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424???岁，今年东东的年龄244210???岁，今年西西的年龄241014??岁．、题库教师版6【巩固】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁【解析】兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27453???（）（岁），哥哥现在3515??（岁）．【巩固】今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少，今年彬彬、表弟各多少岁【解析】表弟今年年龄的4122???倍对应的是????年，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．824??岁，4416??岁．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．【巩固】甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁【解析】当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为63547???岁），所以现在甲年龄为7428??岁），乙年龄为7321??岁）．【例6】李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁【分析】由题中李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等这个条件我们可以知道李伟比张磊大5813??（岁）又由题中李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁可以知道他们两人今年的年龄和是363435???（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄3513224???（岁），张磊的年龄352411??（岁）．【例7】甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁【分析】甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即甲的年龄3就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以甲的年龄3与乙年龄之差为639??，问题就转化为差倍问题了．乙年龄为933413?????（岁），甲年龄为3439???（岁）．【例8】一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问老师，您今年有多少岁啊刘老师回答说你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁当你到我这么大时，我就34岁了．那么刘老师今年的年龄是多少岁呢【分析】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是341311???（岁），所以，刘老师今年的年龄是111223???（岁）．【例9】父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁【解析】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是451055?岁，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的415?倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为455255???岁5年后儿子的年龄554111???（）岁儿子今年的年龄1156??岁，父亲今年的年龄45639??岁【巩固】父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁、题库教师版6【解析】由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244???岁，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得儿子??????（）（）岁父亲601941??岁【巩固】李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们仨的平均年龄是40岁【解析】经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120??岁，比现在三人的年龄和多???岁，所以，要经过30310??年【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是???（岁），那时父亲120260??（岁），父亲现在601248??（岁）．【巩固】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁【解析】王老师比李老师大2031836????岁．故李老师今年的年龄为32626??岁．【例10】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁【解析】兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27453???（）（岁），哥哥现在3515??（岁）．【巩固】爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁【解析】由爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄可以知道，现在爸爸比儿子大151227??（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁这是一道典型的差倍题．儿子的年龄是27419???（）（岁），爸爸的年龄是9436??（岁）．【巩固】（2007年湖北省创新杯决赛）小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是岁．【解析】三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102??岁，比小华8岁时的年龄总和多了1028121??岁，每个人都长了2137??岁，若干年后，小华的年龄为8715??岁．【例11】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428??（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330??（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是7284234????（岁），今年母亲是34430??（岁）．【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问现在各人的年龄是多少【解析】????，我们知道四个人四年应该增长了4416??岁，但实际上只增长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢我们可以这样想父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312??岁，15123??，3就是弟弟的年龄那么很快能得到姐姐是325??、题库教师版6岁，父母今年的年龄和是733565???岁，根据和差问题，就可以得到父亲是653234??）岁，母亲是653431?岁．【巩固】第三届走进美妙数学花园有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁【解析】因为?????，所以孩子的年龄小于5岁，也就是5年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是515133???（）岁【例12】（2007年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。【详解】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214??岁，他们今年的年龄总和为7144213????岁．【巩固】四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少【解析】最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是87，差是7．这是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是877247???（）岁．最小的12岁，因此最大的年龄为471235??岁【巩固】五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁【解析】如果最小的比85只小1岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85岁，而最大的比85大615??岁，这样平均年龄必超过85岁如果最小的比85小2岁，那么可能还有一人比85小1岁，但最大的比85大624??岁，而412??，从而平均年龄仍超过85岁如果最小的比85小3岁，那么最大的比85大633??岁，两人的平均年龄正好是85岁，其他三人如果年龄是84、85、86或83、85、87，那么五人平均年龄正好是85岁如果最小的比85小4岁或小5岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于85岁．因此，最大的年龄一定是85388??岁．【例13】已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁【详解】祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为82241??岁，孙子的年龄为??????岁，祖父的年龄为821369??岁．【例14】（第一届祖冲之杯数学邀请赛甲对乙说当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．乙对甲说当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．那么，甲现在岁，乙现在岁．【解析】根据题意画出示意图、题库教师版6岁甲现在的岁数乙现在的岁数甲乙当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段示，可知甲、乙二人年龄差等于线段甲、乙现在的岁数差等于当乙的岁数等于甲现在的岁数线段示，甲将50岁线段，此时年龄差等于线段因为年龄差是不变的量，所以F,根据图，5GIBCEFHI????,所以甲乙二人的年龄差为505315???岁，乙现在的岁数是15520??岁，甲现在的岁数是201535??岁。【巩固】小鲸鱼说妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦鲸鱼妈妈说我像你这么大时，你只有1岁．求小鲸鱼和妈妈现在多少岁【解析】由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为311310???岁，小鲸鱼现在的年龄是11011??岁，鲸鱼妈妈现在的年龄是111021??岁【巩固】甲对乙说我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.乙对甲说我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.问甲、乙二人现在各多少岁【解析】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量.甲对乙说我在你这么大岁数的时候，意思是说几年以前因此，甲整句话可理解为乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.即乙今?年龄差12?甲今1乙对甲说我到你这么大岁数的时候，意思是说几年后整句话可理解为甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7.即27????今今甲年龄差乙2把甲乙的对话用下图表示为、题库教师版6由1得甲今2??乙今2??年龄差3由2得甲今2??乙今7??年龄差4由34年龄差7?岁从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差个年龄差.乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差好是7岁，从而得出年龄差是7岁.解①乙现在年龄7321??岁②甲现在年龄7428??岁【例15】10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是多少【解析】10年前到15年后，前后共经过151025??年，父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加257175??岁，要比实际年龄多增加??岁，而实际倍数相差725??倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的5倍．因此，15年后儿子的年龄是150530??岁，父亲的年龄是30260??岁，儿子现在的年龄是301515??岁，父亲现在的年龄是601545??岁【巩固】（2008年第七届小机灵杯数学竞赛决赛）11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲岁，儿子岁。【解析】11年前儿子的年龄看做1倍量，父亲的年龄为7倍量，那么14年后，111425??（岁），儿子的年龄为1倍量25?，父亲的年龄是7倍量25?，而此时儿子年龄的两倍为2倍量50?，也等于父亲的年龄，所以5倍量25?（岁），那么1倍量为5（岁），所以今年儿子年龄为51116??（岁），父亲年龄为751146???（岁）。【巩固】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问现在父子的年龄各是多少岁【解析】今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是55＝25岁．【巩固】14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁【解析】14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是????岁，所以14年前儿子的年龄是42517???（）岁，爸爸的年龄是7535??岁，今年爸爸的年龄是351449??岁，儿子年龄是71421??岁【例16】（2007年湖北省创新杯初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是岁．【详解】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的年龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为9413???岁，则哥哥现在的年龄为35924???岁．、题库教师版6现在弟弟现在哥哥9年前哥哥9年前弟弟【巩固】6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁【解析】18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18624??岁．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的615??倍．由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的51?倍等于24，小玲当时（6年前）的年龄为24516???（岁），现在的年龄为6612??（岁），爸爸现在的年龄为126542???（岁）．【例17】（2008年希望杯五年级一试试题）前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍岁.【解析】方法一由题意知前年父亲和儿子的年龄比为41，后年父亲和儿子的年龄比为31，由于年龄差不变，前年年龄差为413??，后年年龄差为312??，所以年龄差为2,36?182?，后年父亲和儿子的年龄比为3193?，设前年父亲和儿子的年龄分别为8份，2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是98321????份，所以父亲今年的年龄为84234???（岁）方法二设前年儿子的年龄是x岁，那么前年父子的年龄差为3x，那么后年儿子的年龄是4x?岁，父子的年龄差为24x??，年龄差不变，所以243??，解得8x?，那么前年父亲的年龄是8432??岁，今年是32234??岁。【巩固】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍［分析］设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为153045??（岁）．当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的211??（倍）．因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过301515??（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．【例18】（第三届小学希望杯全国数学邀请赛当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁【解析】如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差．由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时弟弟的年龄，和当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时哥哥的年龄，倍数关系一目了然．、题库教师版06假设当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍时弟弟的年龄为1份，则弟弟现在的年龄是3份，哥哥现在的年龄是5份，哥哥和弟弟的年龄差是2份．那么当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，哥哥的年龄是527??份，那么线段l代表的年龄是48574???（）岁．所以弟弟现在的年龄是4312??岁【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问哥哥现在多少岁【解析】假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄?哥哥当年年龄，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄?哥哥当年年龄就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是325??份，一份就是3056??，哥哥现在是6318??岁．【巩固】哥哥对弟弟说当我在你现在的年龄时，你才7岁．弟弟又对哥哥说当我长到你现在的年龄时，你已22岁了，问哥哥和弟弟现在各多少岁【解析】7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁．【例19】甲对乙说我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．乙对甲说我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．问甲、乙二人现在各多少岁【详解】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说我在你这么大岁数的时候，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说我到你这么大岁数的时候，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2乙今－7（2）.把甲乙的对话用下图表示为由（1）得甲今＝2乙今－2年龄差（3）由（2）得甲今＝2乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．所以，乙现在年龄73＝21（岁），甲现在年龄74＝28（岁）.【巩固】甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁、题库教师版16【解析】如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为63÷（54）7（岁），所以现在甲年龄为7428（岁），乙年龄为7321（岁）【例20】（第三届小学祖冲之杯数学邀请赛试题）爸爸在过50岁生日时，弟弟说等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄，那么哥哥今年多少岁【解析】方法一设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为y?x岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（y?x）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y?（y?x）岁，爸爸年龄为50?（y?x）岁，根据题意列方程得y?y?（y?x）?50?（y?x）,解得y?25,所以哥哥今年25岁．方法二设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数．弟弟||a|哥哥||a|爸爸||a|设经过了弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上爸的岁数就是实际的岁数加上消就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁．【巩固】今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问今年哥哥多少岁【解析】今年弟弟的年龄为??????（岁），所以今年哥哥的年龄为12224??（岁）．【例21】1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁【解析】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了145年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是????，所以1年前父母和是70，妈妈年龄702234???，妈妈今年35岁。【巩固】梁老师问陈老师有多少子女，她说现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．问陈老师有多少子女．【解析】2年前，年龄差是子女年龄和的10倍今年，年龄差是子女年龄和的6倍6年后，年龄差是子女年龄和的3倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女．【例22】北京市迎春杯选题⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在岁女儿现在岁、题库教师版26⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍年后妈妈的年龄是小红的2倍⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁．年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等【解析】⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是493255???岁女儿551411???，爸爸11444?⑵a040430???岁b倍时，妈妈年龄是3021260????岁c倍604020??年⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小????岁每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增133??岁，增长的岁数差为312??岁．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢4÷22年综合算式??????年【巩固】三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少【解析】已知最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，把其它两个人的年龄和看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是7515245???岁，其它两人的年龄和是7515230???岁，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为301218??岁．【例23】已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁【解析】祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同这一条件较难理解，可作出示意图祖父年龄父亲年龄孙子年龄从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．1父亲的年龄82241??岁2孙子的年龄??????岁3祖父的年龄821369??岁验算???祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同1315691????明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍【例24】今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求祖父今年是多少岁【解析】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由几年后，祖父的年龄是小、题库教师版36明的年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是54360???的倍数0的倍数是60，120，，合理的选择是60，今年小明的年龄是60512??岁，祖父的年龄是12672??岁.【例25】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是343468???岁，哥哥是23434xxx????岁．根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有??3435068????．可以得到4x?．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁．③此时三人的年龄和为483446???，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过644636???岁．则现在妹妹是4610??岁，哥哥是8614??岁，爸爸是34640??岁．（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为??312??岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系9234xyyyx??????????，这个二元一次方程组的解为264???．如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有442664zzz??????．解得10z?，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有50265xyzyxzxzyxy????????????????，解得81527??????．故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．【巩固】当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是______岁．【详解】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即??7?????刘李王王李，化为7???刘王王．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少??7王岁，此时王力的年龄是??77???王王岁．【例26】3年前姐姐与妹妹的年龄比为52，2年后姐姐和妹妹的年龄比为107，问姐姐和妹妹的年龄、题库教师版46差为【解析】这样年龄差为3份，从3年前到2年后是5年，恰好对应5份，所以姐姐和妹妹的年龄差为3岁【例27】（第五届华杯赛初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问他今年（1995年）多少岁【解析】设小明出生那年是19，则199510abab??????，从而有11285．若8a?，则11285＞若6a?，则a
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