如右图阴影E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD上的三等份点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 12:34 标签： 右图阴影
404 - Page Not Found如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于______平方厘米．
如图，连接BD、BH，根据面积的关系：S△AEH=×S△ABH，而S△ABH=S△ABD，所以S△AEH=S△ABD=S△ABD；同理S△CFG=S△BCD，则S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD；同理，S△DHG+S△BEF=S四边形ABCD，所以阴影部分是四边形面积的1-×2，=1-，=，四边形的面积是10÷=18（平方厘米）．答：四边形的面积是18平方厘米．故答案为：18．
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如下图所示，连接BH、BD，则△AEH和△ABH等底不等高，而△ABH和△ABD也是等底不等高，则其面积比就等于对应高的比，同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高，其面积比就等于对应高的比，以此类推，得到四个空白三角形的面积占四边形面积的几分之几，也就能求出阴影部分的面积占四边形面积的几分之几，这样就能求出四边形ABCD的面积．
本题考点：
等积变形（位移、割补）．
考点点评：
解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底不等高的三角形的面积，其面积比就等于对应底的比，即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积．
扫描下载二维码如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于______平方厘米．
小白9yUy蓼笔
如图，连接BD、BH，根据面积的关系：S△AEH=×S△ABH，而S△ABH=S△ABD，所以S△AEH=S△ABD=S△ABD；同理S△CFG=S△BCD，则S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD；同理，S△DHG+S△BEF=S四边形ABCD，所以阴影部分是四边形面积的1-×2，=1-，=，四边形的面积是10÷=18（平方厘米）．答：四边形的面积是18平方厘米．故答案为：18．
这个四边形可以想象成长方形。
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本题考点：
等积变形（位移、割补）．
考点点评：
解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底不等高的三角形的面积，其面积比就等于对应底的比，即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积．
连接AC、BD易得Sbef=Sabc*2/9
Sdgh=Sadc*2/9所以Sbef+Sdgh=(Sabc+Sadc)*2/9=Sabcd*2/9同理，Saeh+Scfg=Sabcd*2/9Sbef+Sdgh+Saeh+Scfg=Sabcd*4/9所以阴影面积Sefgh=Sabcd(1-4/9)=10Sabcd=18平方厘米
这个四边形可以想象成长方形。
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