【解析】∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，
∵AB=3cm，BC=5cm，∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=x，DE=5-x，
∴A′E2+A′D2=ED2，∴x2+9=（5-x）2，解得：x=1.6，∴DE=5-1.6=3.4，
∴△DEF的面积是：×3.4×3=5.1
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则DF=cm，重叠部分△DEF的面积是cm2．
科目：初中数学
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．
科目：初中数学
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（　　）
A、7.5cm2B、5.1cm2C、5.2cm2D、7.2cm2
科目：初中数学
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4cm，BC=8cm，求重叠部分△DEF的面积．
科目：初中数学
来源：学年浙江省八里店一中九年级第二学期期中考试数学试卷（带解析）
题型：填空题
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是&&&&&&&cm2．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号下3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于H,角BPE=30度.1.求BE、QF的长2.求四边形PEFH的面积（过程尽量完整）
仅此47jr塆哒
由折叠知：CE=PE,在RTΔPBE中,∠BPE=30°,∴BE/PE=sin30°=1/2,∴PE=2BE,∴CE=2BE,∴BE=2,CE=4,∴PB=√(PE^2-BE^2)=2√3,∴AP=AB-PB=√3,由∠EPQ=90°得,∠APH=60°,∴PH=2PA=2√3,AH=3,H为AD的中点,∴HF+GF=HF+DF=3,又∠QHF=30°,∴HF=2QF,∴QF=1/3HD=1.⑵由上面知道：HF=2,∴AF=5,S梯形ABEF=1/2(5+2)*3√3=21√3/2,SΔAPH=1/2AP*AH=3√3/2,SΔPBE=1/2PB*BE=2√3,∴S四边形PEFH=S梯形ABEF-SΔAPH-SΔPBE=7√3.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　） A. B. C. D. 6
unijlpju62
∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3-=2．故选A．
为您推荐：
其他类似问题
先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
考点点评：
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
3个三角形全等。所以三角形的b边长BC等于矩形AB的一半。后面的自己算
由题可知，OC=BC=3,AC=6,AB=根号27，设BE=OE=x,AE=根号(27-x)，在△AEO中用勾股定理易得x=根号3,在△EBC中用勾股定理得CE=2倍根号3
∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3-x，...
BC=3，B能与O重合，则co=3,ac=6,角acb=60度，角bce=30度，BC/CE=cos30，CE=2根号3
有两种方式：方式一：∵△CEO是△CEB翻折而成， ∴BC=OC，BE=OE， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3-x， AE2=AO2+OE...
选择？选2倍根号3
因为四边形ABCD是长方形，所以Da=cb.又因为沿Ce折叠后重合点B...重合，所以三角形Oce全等于三角形Bce,所以Oc=cb=3.角Eco=角Ecb,又因为O是四边形Abcd的中点，所以角Ebc=90.,oc=bo,所以Obc为正三角形，所以角Ecb=角Eoc=30.所以角Ebc=90接下来用勾股定理就Ok!
　　∵△COE≌△CBE　　所以CO=CB=3　　∵OA=OC,OE=OE∠COE=∠AOE
所以△COE≌△AOE
所以OA=OC=3
所以AC=OA+OC=6
所以在△ABC中，运用勾股定理得
AB²=AC²-B...
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P..
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）设BE=x，在Rt△PBE中，∠BPE=30°， 则PE=CE=2x，PB= x，而BE+EC=BC， 即3x=6，∴x=2． ∴BE=2，PE=EC=4，PB=2，PA=BA-PB=， 又∵在Rt△APH中，∠APH=60°，则 AH=3，PH=2，HQ=PQ-PH=； 在△QHF中，∠QHF=30°，则QF=1． （2）S梯形PEFQ=（1+4）×3= ， S△HFQ =×1×=， S四边形PEFH=S梯形PEFQ-S△HFQ =- =7．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P..”主要考查你对&&解直角三角形，三角形的周长和面积，梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解直角三角形三角形的周长和面积梯形，梯形的中位线
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P..”考查相似的试题有：
714155922914706588152889731993690149如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，求折叠后重叠部分（△BDF）的面积．
由题意得∠FBD=∠DBC，∵矩形ABCD，∴AD=BC=9，AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．∴∠FBD=∠ADB．∴BF=DF．设BF=DF为x，则AF=9-x，∴BF2-AF2=AB2解得x=5．∴DF=5．∴△BDF＝152．
为您推荐：
其他类似问题
易得BF=DF，在△ABF中，利用勾股定理可求得AF长，进而求得DF长，那么BDF的面积=×DF×CD．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
考点点评：
翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．
角ADB=角DBC;所发角EBD=角ADB;所以BFD为等腰;AE=x;BF=9-x;AE=4;BF=515/2
∵△BDE≌△BDC∴∠EBD=∠CBD又∵AD//BC∴∠EBD=∠ADB∴BF=FD设BF=x,则3^2+（9-x)^2=x^2解得：x=5∴S△BDF=1/2FD×AB=1/2×5×3=15/2 （不懂可追问，望采纳）
（1）在直角三角形DCB中根据勾股定理BD＾2＝BC＾2+DC＾2＝90在直角三角形BAF和DEF中AB＝DE角AFB＝角EFD（对顶角相等）角BA革DEF＝90度所以直角三角形BAF和DEF全等所以BF＝DF且AF＝EF所以三角形FBD等腰三角形，过F作BD边的垂线交BD于GG是BD的中点，即BG＝DG＝1/2BD（2）在直角三角形BGF和直角三角形BED中角FBG＝角EBD（同角）角BGF＝角BED＝90度所以直角三角形BGF和直角三角形BED相似所以GF/DE＝BG/AE
容易证明DF=BF。设DF=BF=x, ，那么AE=AD-DE=BC-DE=9-x在直角三角形ABF中，利用勾股定理：x^2=9+(9-x)^2∴x=5∴S△BDF=1/2*DE*AB=1/2*5*3=7.5
扫描下载二维码