已知圆o的半径为1x求该圆的圆心坐标及半径

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-09 16:20 标签： 已知圆o的半径为1
阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=$\sqrt{{|x2-x1|}^{2}+{|y2-y1|}^{2}}$如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即$\sqrt{{（x-0）}^{2}+{（y-0）}^{2}}=r$，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．
（1）根据材料说明，画出图形，求出两点间的距离公式，利用该公式来解答即可；（2）利用圆的标准方程来列方程；（3）把圆的一般方程转化为圆的标准方程后，就很容易找出圆心坐标与圆的半径．
（1）根据题意，建立直角坐标系，在直角△ABQ中，AB2=AQ2+BQ2，∴AB=$\sqrt{{AQ}^{2}+{BQ}^{2}}$①根据题意，得：AQ=|x2-x1|②BQ=|y2-y1|③把②③代入①，得：$AB=\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}$，把A（1，-3），B（-2，1）代入上式AB=$\sqrt{{（-2-1）}^{2}+{（1+3）}^{2}}$=5，∴AB=5．（2）（x-2）2+（y-3）2=9．（3）∵方程x2+y2-12x+8y+36=0可以变形为（x-6）2+（y+4）2=16，所以它是圆的方程，圆心坐标为（6，-4），半径为4．（2001o沈阳）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；
（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
（1）本题可根据切线长定理得出PC平分∠ACO，然后根据垂径定理即可得出PC⊥AO．
（2）求直线AB的解析式，已知了直线AB上C点的坐标．再得出一点的坐标即可用待定系数法求出直线AB的解析式．以求A点为例，可在直角三角形PCO中，根据特殊角∠CPO（30°），以及半径的长，求出OP的长，然后可过A作x轴的垂线，用相同的方法求出A点的坐标．由此可求出直线AB的解析式．
（3）由于△PAC≌△POC，因此两三角形的面积相等，四边形POCA的面积实际是2倍的△POC的面积．由此可求出S与x的函数关系式．
（4）根据圆的对称性可知A、B两点到y轴的距离应该相等，因此△BOC的面积和△ACO的面积相等，（3）中得出△POC与△PAC的面积相等，因此S四边形POCA=S△AOB能得出的条件是△AOC和△POC的面积相等，由于两三角形同底，因此高相等即PA∥OC，因此四边形PACO是个矩形（实际是个正方形），由此可得出AC=OP=r，由此可求出P点的坐标．
解：（1）证明：∵⊙C与x轴相切于原点O，点P在x轴上，
∴PO与⊙C相切于点O，
又∵PA切⊙C于点A，
∴PO=PA，PC平分∠APO，
∴PC⊥OA．
（2）∵△APO为等边三角形，
∴∠CPO=∠APO=×60°=30°，
又∵∠POC=90°，
∴PC=2OC=2×2=4；
在Rt△POC中由勾股定理可得PO=2，
作AH⊥PO于H，在Rt△AHO中，OA=OP=2，
∴OH=PO=，
∴A（-，3），
又点C（0，2），
故利用待定系数法可求得直线AB的函数解析式为y=-x+2．
（3）S四边形POCA=2S△POC=2×（-x）×2=-2x，
即S=-2x（x＜0）．
&（4）存在这样的一点P，其坐标为（-2，0），
∵S△AOB=2S△AOC，S四边形POCA=2S△POC，
∴S△AOC=S△POC，
∴PA∥OC；
又∵∠POC=90°，
∴∠APO=90°，
∵∠PAC=∠POC=90°，
∴四边形POCA是矩形，
∴OP=AC=2，
∴P（-2，0）．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心横坐标是整数，且于直线4x+3y-29=0相切，求圆的方程
已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心横坐标是整数，且于直线4x+3y-29=0相切，求圆的方程
不区分大小写匿名
设圆心坐标为Ｍ(k,0)，则Ｍ到直线距离＝５，即
|4k-29|/5=5
|4k-29|=25
4k-29=±25
k=1或27/2（去掉）
圆方程为(x-1)^2+y^2=5^2
&
设直线ax-y+5=0(a大于0)与圆相交于A.B两点，求实数a的取值范围
圆心到直线的距离&５就行了
｜a+5|/√(a^2+1)&5
(a+5)^2&5(a^2+1)
4a^2-10a-20&0
2a^2-5a-10&0
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知圆上任意三点求圆心坐标及半径程序_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
2页¥1.001页免费2页3下载券2页4下载券1页免费 1页免费20页免费4页免费3页免费6页免费
喜欢此文档的还喜欢2页免费2页免费1页免费4页免费1页免费
已知圆上任意三点求圆心坐标及半径程序|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢

我要回帖

更多关于 已知圆o的半径为1 的文章

 

随机推荐